Оцените презентацию от 1 до 5 баллов!
Тип файла:
ppt / pptx (powerpoint)
Всего слайдов:
14 слайдов
Для класса:
1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11
Размер файла:
191.50 kB
Просмотров:
57
Скачиваний:
0
Автор:
неизвестен
Слайды и текст к этой презентации:
№1 слайд![Лекция КОЛЕБАНИЯ И ВОЛНЫ В](/documents_5/894e064d4e6b142ff8843d4937cae5f0/img0.jpg)
Содержание слайда: Лекция 12
КОЛЕБАНИЯ И ВОЛНЫ В ПЛАЗМЕ
Ввиду наличия заряженной и нейтральной компонент плазма обладает большим числом колебаний и волн, некоторые из которых свойственны также газообразным средам, а другие присуще исключительно плазме. Наиболее простые колебания заряженных частиц в плазме были открыты Ленгмюром. Колебания и волны в плазме, находящейся магнитном поле имеют свою специфику и отличия. Изучение распространения электромагнитных волн в плазме и их отражения от поверхности плазмы представляют собой важные проблемы, необходимые для успешной радиосвязи как в пределах Земли, так и с космическими аппаратами. От присутствия колебательных и волновых процессов во многом зависит устойчивость плазмы в ряде термоядерных установок и газоразрядных устройств. Большой интерес исследователей привлекают нелинейные волны – солитоны, обнаруженные в плазменных средах.
№2 слайд![Рассмотрим наиболее простой](/documents_5/894e064d4e6b142ff8843d4937cae5f0/img1.jpg)
Содержание слайда: Рассмотрим наиболее простой вид электронных колебаний в плазме – ленгмюровские колебания. Предположим, что температура плазмы мала, и тепловым движением заряженных частиц можно пренебречь. Пренебрежем также столкновениями частиц между собой.
Рис.1
Будем считать ионы неподвижными, и допустим, что произошло смещение электронного слоя (рис.1). Избыточный заряд в возмущенном слое выразится в виде:
Где n0 – невозмущенная электронная концентрация, S – площадь данного слоя.
№3 слайд![Для возмущенного электронного](/documents_5/894e064d4e6b142ff8843d4937cae5f0/img2.jpg)
Содержание слайда: Для возмущенного электронного слоя справедливо уравнение Пуассона:
В одномерном случае уравнение запишется в форме:
После интегрирования данного выражения напряженность электрического поля в промежутке от 0 до x0 запишется в виде:
Запишем уравнение движения электрона под действием электрической силы:
Если поделить все выражение на массу электрона, то можно прийти к уравнению колебаний:
№4 слайд![Колебания происходят с](/documents_5/894e064d4e6b142ff8843d4937cae5f0/img3.jpg)
Содержание слайда: Колебания происходят с частотой плазменных или ленгмюровских колебаний p:
В более сложном выводе с использованием уравнений гидродинамики присутствует концентрация плазмы в виде:
Где n’ – возмущенное значение концентрации при наличии колебаний. Для уравнения относительно n’ также получается уравнение колебаний с плазменной частотой p:
Данные продольные колебания электронной плотности можно наблюдать в различных видах газовых разрядов при подаче на один из электродов импульса возбуждения.
№5 слайд![В некоторых случаях в плазме](/documents_5/894e064d4e6b142ff8843d4937cae5f0/img4.jpg)
Содержание слайда: В некоторых случаях в плазме могут возбуждаться продольные волны, имеющие схожесть с волнами в газовых средах, поэтому приведем краткое описание вывода волн в газе. В качестве исходных обычно используются уравнение непрерывности и уравнение Эйлера:
Где -плотность газа, -его скорость, p -давление
Окончательные уравнения записываются для данного потенциала, или для возмущенного значения давления p’ ( ):
№6 слайд![В одномерном случае приходят](/documents_5/894e064d4e6b142ff8843d4937cae5f0/img5.jpg)
Содержание слайда: В одномерном случае приходят к волновому уравнению для возмущенного значения давления:
Для скорости звука в газе записывается выражение:
Где m0 –масса атома, Cp –теплоемкость при постоянном давлении, CV –теплоемкость при постоянном объеме.
Рассмотрим теперь волны в плазме при учете теплового движения электронов. Пренебрежем электрон-ионными столкновениями. Запишем уравнение движения электрона при наличии слагаемого, учитывающего градиент давления:
№7 слайд![При использовании выражения](/documents_5/894e064d4e6b142ff8843d4937cae5f0/img6.jpg)
Содержание слайда: При использовании выражения для давления идеального газа, слагаемое с градиентом давления будет записано в виде:
Для электрического поля в одномерном случае, как и при ленгмюровских волнах, можно записать:
Также используется уравнение непрерывности в одномерном случае:
Окончательный вид уравнения для возмущенного значения концентрации плазмы n’ будет следующий:
№8 слайд![Полученное выражение является](/documents_5/894e064d4e6b142ff8843d4937cae5f0/img7.jpg)
Содержание слайда: Полученное выражение является уравнением типа Клейна–Гордона, в котором присутствует плазменная частота p и множитель сходный с тепловой скоростью электронов ve :
Решение данного уравнения ищется в виде:
Где -частота и k –волновое число.
После подстановки в волновое уравнение можно прийти к следующему дисперсионному соотношению:
№9 слайд![Обычно выражение данного типа](/documents_5/894e064d4e6b142ff8843d4937cae5f0/img8.jpg)
Содержание слайда: Обычно выражение данного типа устанавливает связь между частотой и волновым вектором в волне. С помощью дисперсионного уравнения можно найти выражения для фазовой и групповой скоростями волны. Фазовая скорость волны определяется по формуле:
Для групповой скорости записывается выражение:
Показатель преломления и диэлектрическая проницаемость плазмы выражается в виде:
№10 слайд![Следует заметить, что](/documents_5/894e064d4e6b142ff8843d4937cae5f0/img9.jpg)
Содержание слайда: Следует заметить, что последнее выражение имеет смысл только при частотах больших плазменной частоты >p .
Рассмотрим распространение электромагнитных волн через плазму. Предположим, что плазма однородная и пренебрежем электрон-ионными столкновениями. Допустим, что на границу плазмы из вакуума падает плоская поляризованная электромагнитная волна (рис.2).
Рис.2
Уравнение движения электрона в поле волны можно записать в виде:
Электрическое поле в волне представляется в виде:
№11 слайд![Подставим выражение для поля](/documents_5/894e064d4e6b142ff8843d4937cae5f0/img10.jpg)
Содержание слайда: Подставим выражение для поля в уравнение движения:
Зависимость для координаты электрона запишется следующим образом:
В результате электрон будет совершать колебательные движения с частотой электрического поля волны.
Представим электрический дипольный момент единицы объема:
Его связь с электрическим полем и диэлектрической проницаемостью будет следующей:
№12 слайд![Запишем выражение для](/documents_5/894e064d4e6b142ff8843d4937cae5f0/img11.jpg)
Содержание слайда: Запишем выражение для диэлектрической проницаемости:
Показатель преломления выражается в виде:
Ввиду данных формул для диэлектрической проницаемости плазмы и ее показателя преломления можно выделить два случая:
1) - в плазме распространяются электромагнитные волны и диэлектрическая проницаемость принимает значения в диапазоне от 0 до 1 (рис.3), что свойственно исключительно плазменным средам. Следует напомнить, что выражение для показателя преломления в оптически прозрачных твердых средах больше единицы.
№13 слайд![Рис. - волны в плазме](/documents_5/894e064d4e6b142ff8843d4937cae5f0/img12.jpg)
Содержание слайда: Рис.3
2) - волны в плазме затухают и распространяются на глубину скин-слоя:
Величина электрического поля в плазме при этом будет уменьшаться по закону:
От границы плазмы в этом случае происходит отражение электромагнитной волны. Данный эффект имеет большое значение при отражении радиоволн от ионосферы.
Найдем дисперсионное соотношение и скорости электромагнитных волн (фазовую и групповую). Запишем выражение для волнового вектора:
№14 слайд![Подставим его в соотношение](/documents_5/894e064d4e6b142ff8843d4937cae5f0/img13.jpg)
Содержание слайда: Подставим его в соотношение для диэлектрической проницаемости плазмы:
В результате дисперсионное уравнение будет иметь вид:
Для фазовой и групповой скоростей можно получить соотношения:
При сравнении с подобными выражениями для волн в плазме можно обратить внимание, что вместо тепловой скорости ve в данных формулах присутствует скорость света с.