Презентация Кривые линии. Поверхности. Способы образования поверхностей онлайн

Содержание слайда: Лекция 6 Кривые линии. Поверхности. Способы образования поверхностей. Классификация поверхностей. Геометрические тела. Линейчатые поверхности. Поверхности Каталана. Винтовые поверхности. Поверхности вращения.

Содержание слайда: Кривые линии. Основные понятия и определения Кривые линии широко применяются в архитектуре и строительстве. По кривым линиям очерчиваются различные пространственные формы- арки, своды и т.п. Кривые линии применяют для образования поверхностей различных архитектурных объектов и конструкций зданий – покрытий в виде оболочек, сводов и куполов, пандусов и винтовых лестниц. Кривые линии могут быть результатом пересечения поверхностей, они могут быть краевыми контурами отсеков поверхностей- оболочек или видимыми и очерковыми контурами поверхностей

Содержание слайда: Кривые линии в начертательной геометрии рассматриваются как непрерывная совокупность последовательных положений движущейся точки , а также как линия пересечения поверхностей Кривые линии в начертательной геометрии рассматриваются как непрерывная совокупность последовательных положений движущейся точки , а также как линия пересечения поверхностей Кривая может быть описана (задана) аналитически, т.е. уравнением , например эллипс, парабола и др. Если образование кривой не имеет строгой закономерности, то она задается графически, например горизонтали в плане местности.

Содержание слайда: Кривые линии. Основные понятия и определения

Содержание слайда: Свойства проекций кривой В начертательной геометрии кривые линии изучаются по их проекциям. Свойства проекций кривой: проекции кривой линии являются также кривыми линиями Если точка принадлежит кривой линии, то ее проекции принадлежат одноименным проекциям этой кривой Касательная к кривой линии проецируется в касательную к проекции этой кривой, если направление проецирования не параллельно касательной

Содержание слайда: Плоские кривые Для исследования локальных свойств плоской кривой строят в некоторой точке касательную и нормаль Касательной к плоской кривой в некоторой ее точке называется предельное положение секущей, когда две общие с кривой точки сечения, стремясь друг к другу, совпадут Касательная определяет направление движения точки по кривой Нормалью называется прямая, лежащая в плоскости кривой и перпендикулярная касательной в точке ее касания

Содержание слайда: Свойства точек кривой Точка кривой, в которой можно провести единственную касательную, называется гладкой. Кривая, состоящая только из гладких точек, называется гладкой кривой. Точка кривой называется обыкновенной, если при движении точки по кривой направление ее движения и направление поворота касательной не изменяются Точки, не отвечающие этим условиям, называются особыми

Содержание слайда: Особые точки кривой Точка перегиба А- касательная пересекает кривую Точка возврата первого рода В Точка возврата второго рода С Точка излома D- кривая в этой точке имеет две касательные

Содержание слайда: Пространственные кривые Пространственные кривые линии могут иметь самую разнообразную форму. Они могут быть заданы аналитически. Кривые случайного вида задаются графически. Для анализа пространственной кривой необходимо установить самые общие ее свойства, которые изучаются по ее проекциям. Для задания на чертеже пространственной кривой линии и точек, принадлежащих ей, достаточно двух ее проекций – горизонтальной и фронтальной.

Содержание слайда: Проекции пространственных кривых Наибольшее применение в практике архитектурного проектирования имеют закономерные пространственные кривые, в частности винтовые линии Винтовая линия образуется двойным движением точки – поступательным и вращательным.

Содержание слайда: Цилиндрическая винтовая линия - гелиса Представляет собой траекторию точки, вращающейся вокруг некоторой прямой и совершающей одновременно равномерное движение вдоль прямой. Фронтальная проекция цилиндрической винтовой линии представляет собой синусоиду Смещение точки вдоль образующей за один оборот называется шагом h винтовой линии При развертывании цилиндрической поверхности в плоскость цилиндрическая винтовая линия изобразится прямой линией. Угол φ, составленный касательной к винтовой линии с плоскостью, перпендикулярной оси, называется углом подъема винтовой линии

Содержание слайда: Цилиндрическая винтовая линия - гелиса

Содержание слайда: Арх. Ф.Шехтель. Интерьер особняка Дорожинской, 1901 г. В архитектурной практике цилиндрические винтовые линии применяются для образования контуров каркаса и поверхностей винтовых лестниц, винтовых пандусов для въезда автомашин в многоэтажных гаражах, для устройства развязок в двух уровнях на пересечении магистралей.

Содержание слайда: Коническая винтовая линия Представляет собой траекторию точки, равномерно перемещающейся по образующей прямого кругового конуса и в то же время равномерно вращающейся вместе с образующей вокруг оси. Горизонтальная проекция конической винтовой линии представляет собой спираль Архимеда Проекции каждой точки определяются пересечением соответствующих образующих с проекциями параллелей конуса, плоскости которых смещены по вертикали (в данном примере h/8)

Содержание слайда: Проект памятника III Интернационалу (художник В.Татлин, 1919 г.) Металлическая стержневая наклонная башня высотой 400 м сужается кверху. Динамику всей композиции придают элементы двух конических винтовых линий

Содержание слайда: Образование и каркас поверхностей В начертательной геометрии поверхность рассматривается как непрерывное множество последовательных положений линии, перемещающейся в пространстве по определенному закону. Такой способ образования поверхностей называется кинематическим

Содержание слайда: Кинематический способ образования поверхностей

Содержание слайда: Определитель и каркас поверхностей Определитель поверхности – совокупность геометрических элементов и условий, необходимых и достаточных для однозначного задания поверхности в пространстве и на чертеже Поверхность считается заданной, если относительно любой точки пространства однозначно решается вопрос о принадлежности ее к данной поверхности Все поверхности делятся на 2 группы: многогранные и кривые

Содержание слайда: Многогранные поверхности Многогранной поверхностью называется поверхность, образованная частями (отсеками) пересекающихся плоскостей Отсеки плоскостей называются гранями, а линии их пересечения – ребрами. Совокупность ребер и вершин многогранной поверхности называют сеткой Наиболее распространенные многогранники – призмы и пирамиды Призму, ребра которой перпендикулярны основанию, называют прямой.

Содержание слайда: Общие положения Направляющая и образующие создают линейчатый каркас поверхности Точка принадлежит поверхности, если она лежит на линии этой поверхности Направляющая « m » может быть: замкнутой или разомкнутой; плоской или пространственной

Содержание слайда: Пирамидальная поверхность

Содержание слайда: Призматическая поверхность

Содержание слайда: Кривые поверхности Кривые поверхности отличаются большим разнообразием форм- от самых простых до сложнейших. Поверхности, полученные на основе геометрического способа образования, отличаются целостностью и структурной четкостью, а также возможностью математического описания и точного отображения на чертеже

Содержание слайда: Геометрическая форма поверхности определяет не только эстетические качества поверхности. «Несущая способность конструкции – функция ее геометрической формы» (итальянский архитектор и инженер П.Л.Нерви) Современные оболочки способны способны перекрывать пролеты до 300 м.

Содержание слайда: Систематизация (классификация) поверхностей По закону движения образующей – поверхности с поступательным движением образующей, с вращательным и винтовым. По виду образующей - поверхности с прямолинейной образующей (линейчатые) и с криволинейной образующей (нелинейчатые) По закону изменения формы образующей – с образующей постоянного и переменного вида По признаку развертывания поверхности на плоскость - развертываемые и неразвертываемые По способу задания поверхности - аналитическому или графическому (закономерные и незакономерные (графические))

Содержание слайда: 6. По признаку развертывания поверхности делятся на развертываемые и неразвертываемые Развертка: Совмещение поверхности с плоскостью Развертки бывают: Точные – совмещение поверхности с плоскостью без деформаций (многогранные поверхности) Приближенные – имеют место небольшие деформации: растяжения, сжатие, складки (кривые поверхности -линейчатые) Условные – имеют место сильные деформации. Фактически поверхность разрывается на отдельные части (кривые поверхности нелинейчатые)

Содержание слайда: Очертание поверхности Чтобы придать чертежу поверхности наглядность, строят ее очертание – проекцию линии контура поверхности Контуром видимости называется линия, точки которой являются точками касания проецирующих прямых. Проекция контура на плоскости проекций называется очерком поверхности на данной плоскости При изображении поверхности на чертеже проекцию контурной линии называют линией видимости, которая является границей, отделяющей видимую часть поверхности от скрытой, невидимой части данной поверхности на данной плоскости проекций

Содержание слайда: Построение очерка геометрического тела на плоскостях проекций

Содержание слайда: Линейчатые поверхности Линейчатые поверхности - поверхности, образованные движением прямой образующей в пространстве по определенному закону

Содержание слайда: Коническая поверхность

Содержание слайда: Цилиндрическая поверхность

Содержание слайда: Торсовая поверхность (Поверхность с ребром возврата)

Содержание слайда: Для архитектурно-строительной практики важен случай, когда ребром возврата служит цилиндрическая винтовая линия. Кривая сечения поверхности горизонтальной плоскостью, перпендикулярной оси цилиндра, или горизонтальный след поверхности представляют собой плоскую кривую – эвольвенту, поэтому данную поверхность называют эвольвентной поверхностью или развертываемым геликоидом. Для архитектурно-строительной практики важен случай, когда ребром возврата служит цилиндрическая винтовая линия. Кривая сечения поверхности горизонтальной плоскостью, перпендикулярной оси цилиндра, или горизонтальный след поверхности представляют собой плоскую кривую – эвольвенту, поэтому данную поверхность называют эвольвентной поверхностью или развертываемым геликоидом. Горизонтальная проекция ребра возврата (окружность) является эволютой этой кривой. Эволюта – это множество центров кривизны эвольвенты (точки 1….12 на окружности)

Содержание слайда: Поверхность одинакового ската – углы наклона всех образующих к горизонтальной плоскости равны

Содержание слайда: Винтовая поверхность

Содержание слайда: а - прямой геликоид. Если образующая пересекается с осью поверхности, геликоид называют закрытым. Если не пересекается- открытым. а - прямой геликоид. Если образующая пересекается с осью поверхности, геликоид называют закрытым. Если не пересекается- открытым. б- закрытый наклонный геликоид.

Содержание слайда: Поверхность пандусов многоэтажных гаражей и некоторых других зданий представляет собой открытый прямой геликоид Поверхность пандусов многоэтажных гаражей и некоторых других зданий представляет собой открытый прямой геликоид

Содержание слайда: Поверхности с плоскостью параллелизма (Поверхности Каталана) Определитель: две направляющих и плоскость параллелизма Закон образования: Прямая образующая движется по двум направляющим одновременно параллельно некоторой плоскости, называемой плоскостью параллелизма В зависимости от вида направляющих различают три вида поверхностей: Цилиндроид – обе направляющих кривые Коноид – одна направляющая кривая, вторая прямая Косая плоскость – две скрещивающихся прямых направляющих

Содержание слайда: Цилиндроид

Содержание слайда: Цилиндроид. Моделирование поверхностей

Содержание слайда: Коноид

Содержание слайда: Пример: схема покрытия пром. здания составной поверхностью (шедовое покрытие), обеспечивает естественное освещение и вентиляцию

Содержание слайда: Гиперболический параболоид (Косая плоскость)

Содержание слайда: Гиперболический параболоид – поверхность дважды линейчатая. Она содержит два семейства прямолинейных образующих. Если принять за направляющие прямые АВ и СD, а плоскость параллелизма S┴П1, получим первое семейство образующих. Если принять за направляющие ВС и АD и другую плоскость параллелизма Т ┴П1, то получим второе семейство образующих

Содержание слайда: Образующие одного семейства- скрещивающиеся прямые Образующие одного семейства- скрещивающиеся прямые Каждая образующая одного семейства пересекает все образующие другого семейства. Т.о. гиперболический параболоид имеет непрерывный сетчатый каркас из двух семейств пересекающихся образующих. Это свойство придает поверхности большую пространственную жесткость и хорошую технологичность возведения Криволинейные очерки поверхности на фронтальной и профильной проекциях являются параболами

Содержание слайда: Поверхность вращения

Содержание слайда: Сечение поверхности перпендикулярно оси вращения называется параллелью. Максимальная параллель – экватор. Минимальная- горло поверхности. Сечение поверхности перпендикулярно оси вращения называется параллелью. Максимальная параллель – экватор. Минимальная- горло поверхности. Сечение поверхности вдоль оси – меридианы. Главный меридиан расположен параллельно плоскости проекций (проецируется в натуральную величину на данную плоскость проекций)

Содержание слайда: Тор – образуется вращением окружности вокруг оси, не проходящей через ее центр, но расположенной в плоскости окружности. Если окружность не пересекает ось вращения- открытый тор или кольцо. Если ось касается окружности –закрытый тор. Если пересекает- самопересекающийся тор.

Содержание слайда: Каркасные поверхности Поверхности, к которым нельзя применить математические или геометрические закономерности, задают сетью линий, заполняющих поверхность и являющихся линейчатым каркасом поверхности. Поверхности, заданные графически семейством линий, принадлежащих поверхности, называют каркасными Каркас поверхности в этом случае называют дискретным в отличие от непрерывного каркаса поверхностей, заданных кинематическим способом. Точки и линии, не лежащие на линиях дискретного каркаса, могут быть построены только приближенно.

Содержание слайда: Пример: земная поверхность, заданная дискретным каркасом линий уровня- горизонталями и называемая топографической поверхностью. Поверхности такого вида называют графическими, т.к. их можно задать только чертежом.

Содержание слайда: Построение кривой линии, лежащей на поверхности вращения

Содержание слайда: Построение кривой линии, лежащей на поверхности вращения