Презентация Метрические задачи. Преобразования комплексного чертежа онлайн

Содержание слайда:

Содержание слайда:

Содержание слайда: Метрические задачи Метрическими (от греческих слов metron –мера, metreo - мерить)называются задачи, решение которых связано с нахождением характеристик геометрических фигур, определяемых (измеряемых) линейными и угловыми величинами. К метрическим характеристикам относят длины участков линий, величины углов, площадей, объемов и т.п. Наиболее сложные задачи, при решении которых используют как метрические, так и позиционные свойства геометрических фигур, называют комплексными.

Содержание слайда: Все метрические задачи сводятся к двум видам: Все метрические задачи сводятся к двум видам: А) задачи на определение расстояния между двумя точками; Б) задачи на нахождение величины угла между двумя пересекающимися прямыми. Решать такие задачи удобно с помощью различных способов преобразования комплексного чертежа.

Содержание слайда: Основные принципы и последовательность решения метрических задач Алгоритмы решения всех метрических задач опираются на два инварианта ортогонального проецирования: 1. Теорему (прямую и обратную) о проецировании прямого угла; 2. Свойство любой плоской фигуры проецироваться без искажения, в конгруэнтную фигуру, на ту плоскость проекций, которая параллельна этой фигуре.

Содержание слайда: Для решения задач предлагается следующая последовательность: Первый этап. Сосредоточиться и осмыслить постановку задачи. Что дано? Что требуется? Какие ставятся условия и возможно ли их выполнить? Второй этап. Поиск связи между исходными данными и искомыми. Третий этап. Реализация (графическая) плана; здесь необходим контроль правильности решения и точности графических операций. Завершающий этап. Анализ решения задачи – при каких условиях и сколько решений возможно.

Содержание слайда: Определение расстояний Решение задач на определение расстояний между точкой и прямой, двумя параллельными прямыми, точкой и плоскостью, прямой и плоскостью, двумя плоскостями, скрещивающимися прямыми в конечном счете сводится к нахождению расстояния между точками.

Содержание слайда: Определение расстояния между двумя точками способом прямоугольного треугольника Натуральная величина отрезка равна гипотенузе прямоугольного треугольника, построенного на двух катетах один из которых проекция отрезка, а второй – разница координат начала и конца отрезка в другой плоскости проекций.

Содержание слайда: Пример определения расстояния способом прямоугольного треугольника

Содержание слайда: Расстояние между двумя точками определяется длиной отрезка прямой линии, соединяющей эти точки. Отрезок прямой проецируется в натуральную величину на параллельную ему плоскость проекций.

Содержание слайда: Решение задачи с помощью преобразования комплексного чертежа сводится к переводу отрезка в положение, параллельное какой-либо плоскости проекций. Решение задачи с помощью преобразования комплексного чертежа сводится к переводу отрезка в положение, параллельное какой-либо плоскости проекций.

Содержание слайда: Пути преобразования комплексного чертежа 1. Изменение положения объекта относительно плоскостей проекций. 2. Изменение положения плоскостей проекций относительно объекта.

Содержание слайда: Задачи на преобразование комплексного чертежа 1. Преобразование прямой общего положения в прямую уровня. 2. Преобразование прямой общего положения в прямую проецирующую. 3. Преобразование плоскости общего положения в плоскость проецирующую. 4. Преобразование плоскости общего положения в плоскость уровня.

Содержание слайда: Определение расстояния между двумя точками (Задача 1) Для решения задачи необходимо заменить плоскость проекций П1, или П2 новой плоскостью проекций П4, параллельной прямой АВ и перпендикулярной к незаменяемой плоскости проекций. Для того чтобы прямая АВ в новой системе плоскостей проекций стала, например, фронталью, нужно заменить фронтальную плоскость проекций П2 новой плоскостью П4 П1 и параллельной прямой АВ. Отрезок [АВ] прямой проецируется на плоскость П4 в истинную величину, т.е. | А4В4 | = | АB |, - величина угла наклона прямой АВ к плоскости П1.

Содержание слайда: Пример решения первой задачи

Содержание слайда: Алгоритм решения первой задачи Для решения первой основной задачи на преобразование комплексного чертежа: 1) провести новую ось проекций х1,4 параллельно А1В1 на произвольном расстоянии от нее; такое положение оси х1,4 обусловливается тем, что П4 параллельна АВ. В частном случае, если плоскость П4 проведена непосредственно через прямую АВ, ось х1,4 = А1В1;

Содержание слайда:

Содержание слайда: Пример решения второй задачи

Содержание слайда: Решение второй задачи

Содержание слайда: Алгоритм решения второй задачи Построения на комплексном чертеже: 1) проводим новую ось проекций х14  А1В1; 2) построим проекции точек А и В на плоскости П4, взяв координаты точек из плоскости П2. 3) Заменим плоскость П1 на новую П5, которая будет П4 и А4В4. Для этого проводим новую ось проекций х4,5. Так как расстояния точек А и В до плоскости П4 одинаковы, то проекции их на плоскости П5 совпадут, А5 ≡ В5. Прямая АВ (А5В5) в новой системе плоскостей проекций заняла проецирующее положение и является горизонтально проецирующей. Для того чтобы прямую общего положения преобразовать в проецирующую, необходимо выполнить две последовательные замены плоскостей проекций. Вначале прямую следует преобразовать в линию уровня, а затем линию уровня преобразовать в проецирующую.

Содержание слайда: Пример решения третьей задачи

Содержание слайда: Алгоритм решения третьей задачи Для решения задачи необходимо заменить плоскость П1 или П2 исходной системы П2/П1 новой плоскостью П4, перпендикулярной плоскости (АВС). Две плоскости взаимно перпендикулярны, если одна из них проходит через прямую, перпендикулярную к другой плоскости. Следовательно, если какую-либо прямую, принадлежащую плоскости , преобразовать в проецирующую, то плоскость в новой системе плоскостей проекций станет проецирующей. Проще всего для этой цели воспользоваться линией уровня.

Содержание слайда: На чертеже плоскость (АВС) преобразована во фронтально проецирующую (см. рис.) путем преобразования горизонтали h(h1,h2), принадлежащей плоскости , во фронтально- проецирующую прямую. Все построения, выполненные на комплексном чертеже, выполнены на основе материала данного параграфа. В новой системе плоскостей проекций П1/П4 плоскость является фронтально проецирующей ( 4), и поэтому ее проекция на П4 вырождается в прямую линию 4 (С4, А4, В4). - величина угла наклона плоскости к плоскости П1. На чертеже плоскость (АВС) преобразована во фронтально проецирующую (см. рис.) путем преобразования горизонтали h(h1,h2), принадлежащей плоскости , во фронтально- проецирующую прямую. Все построения, выполненные на комплексном чертеже, выполнены на основе материала данного параграфа. В новой системе плоскостей проекций П1/П4 плоскость является фронтально проецирующей ( 4), и поэтому ее проекция на П4 вырождается в прямую линию 4 (С4, А4, В4). - величина угла наклона плоскости к плоскости П1.

Содержание слайда: Алгоритм решения третьей задачи

Содержание слайда: Пример решения четвертой задачи

Содержание слайда: Алгоритм решения четвертой задачи

Содержание слайда: Алгоритм решения четвертой задачи Плоскость общего положения преобразовать в плоскость уровня заменой только одной плоскости проекций нельзя, так как плоскость П4, параллельная ей, не будет перпендикулярна ни одной из старых плоскостей проекций и, следовательно, не образует ни с одной из них прямоугольной системы плоскостей проекций.

Содержание слайда: Для того чтобы плоскость общего положения преобразовать в плоскость уровня, необходимо выполнить две последовательные замены плоскостей проекций. Для того чтобы плоскость общего положения преобразовать в плоскость уровня, необходимо выполнить две последовательные замены плоскостей проекций. Вначале плоскость необходимо преобразовать в проецирующую, т. е. решить задачу 3, а затем проецирующую плоскость преобразовать в плоскость уровня. На рис. показано преобразование плоскости ∆(АВС) в горизонтальную плоскость уровня.

Содержание слайда: Расстояние между точкой и прямой

Содержание слайда: Пример определения расстояния между плоскостью и точкой

Содержание слайда: Пример определения расстояния между параллельными прямыми

Содержание слайда: Линия наибольшего наклона плоскости с – линия наибольшего наклона плоскости к горизонтальной плоскости проекций (линия ската).

Содержание слайда: Линия наибольшего наклона на комплексном чертеже Линия наибольшего наклона к π1 перпендикулярна к горизонтальной проекции горизонтали плоскости или к горизонтальному следу плоскости