Презентация ОСНОВЫ ТЕОРИИ ИНФОРМАЦИИ И ПЕРЕДАЧИ СИГНАЛОВ СПЕКТРАЛЬНЫЙ АНАЛИЗ ПЕРИОДИЧЕСКИХ СИГНАЛОВ онлайн

Содержание слайда: ОСНОВЫ ТЕОРИИ ИНФОРМАЦИИ И ПЕРЕДАЧИ СИГНАЛОВ СПЕКТРАЛЬНЫЙ АНАЛИЗ ПЕРИОДИЧЕСКИХ СИГНАЛОВ

Содержание слайда: ОСНОВНЫЕ ТЕМЫ ЛЕКЦИИ ОСНОВЫ ТЕОРИИ ИНФОРМАЦИИ ФОРМЫ ПРЕДСТАВЛЕНИЯ ДЕТЕРМИ-НИРОВАННЫХ СИГНАЛОВ СПЕКТРАЛЬНЫЙ АНАЛИЗ ПЕРИОДИЧЕС-КИХ СИГНАЛОВ ГАРМОНИЧЕСКИЙ АНАЛИЗ НЕПЕРИО-ДИЧЕСКИХ СИГНАЛОВ СОГЛАСОВАНИЕ СИГНАЛОВ И КАНАЛОВ СВЯЗИ

Содержание слайда: ОСНОВЫ ТЕОРИИ ИНФОРМАЦИИ ИНФОРМАЦИОННЫЕ СИСТЕМЫ предна-значенны для передачи, преобразования и хранения информации. К этой группе можно отнести: связные, телемеханические, навигационные, телевизионные системы, электронно-вычислительную и информаци-онно-измерительную технику, автоматизированные системы управления и контроля. ТЕОРИЕЙ ИНФОРМАЦИИ называется раздел кибернетики, в котором математическими методами изучаются способы измерения количества инфор-мации, содержащейся в каких-либо сообщениях, и способы ее передачи.

Содержание слайда: Под ИНФОРМАЦИЕЙ понимают «совокупность сведений о каких-либо событиях, процессах, объектах управления и т.п., рассматриваемых в аспекте их передачи в пространстве и во времени». Под ИНФОРМАЦИЕЙ понимают «совокупность сведений о каких-либо событиях, процессах, объектах управления и т.п., рассматриваемых в аспекте их передачи в пространстве и во времени». В более общем смысле «ИНФОРМАЦИЯ - это содержание связи между материальными объек-тами, проявляющееся в изменении состояний этих объектов». «ИНФОРМАЦИЯ выступает, как свойство объектов порождать многообразие состояний, которые посредством отражения передаются от одного объекта к другому».

Содержание слайда: При всех различиях в трактовке понятия ИНФОРМАЦИЯ, бесспорно то, что проявляется информация всегда в материально-энергетической форме в виде СИГНАЛОВ. При всех различиях в трактовке понятия ИНФОРМАЦИЯ, бесспорно то, что проявляется информация всегда в материально-энергетической форме в виде СИГНАЛОВ. Возможно и взаимосвязанное определение СИГНАЛА как материального носителя информации. Материальную основу СИГНАЛА составляет какой-либо физический объект или процесс, называемый носителем (или перенос-чиком) информации (сообщения). В качестве НОСИТЕЛЕЙ ИНФОРМАЦИИ используются колебания различной природы, чаще всего гармонические, включая частный случай -постоянное состояние ( f = 0 ).

Содержание слайда: Под Каналом Связи понимают любой способ пере-дачи сигналов во времени или пространстве: Под Каналом Связи понимают любой способ пере-дачи сигналов во времени или пространстве:      возможна передача информации в ПРОСТРАН-СТВЕ с максимальной скоростью (скоростью света) - телевидение, электрические, оптические и др. каналы связи;

Содержание слайда:      возможна передача информации только во ВРЕМЕНИ - запись и воспроизведение инфор-мации на магнитные или оптические диски и др. носители;      возможна передача информации только во ВРЕМЕНИ - запись и воспроизведение инфор-мации на магнитные или оптические диски и др. носители;  возможна передача информации во ВРЕМЕ-НИ и в ПРОСТРАНСТВЕ: запись информа-ции на твердый носитель и воспроизведение ее в другом месте.

Содержание слайда: Электрические сигналы принято подразделять на: детерминированные и случайные. Электрические сигналы принято подразделять на: детерминированные и случайные. ДЕТЕРМИНИРОВАННЫМИ называют сигналы, параметры которых точно определены в любые моменты времени (даже для моментов времени в будущем). СЛУЧАЙНЫЕ СИГНАЛЫ отличаются тем, что значения их некоторых параметров предсказать невозможно. Случайные сигналы разделяются на ПОЛЕЗНЫЕ (информационные) - несущие интересующую нас информацию; и на ПОМЕХИ, которые мешают наблюдению интересующих нас полезных сигналов.

Содержание слайда: ПОЛЕЗНЫЕ СИГНАЛЫ являются принципиально случайными колебаниями, т.к. источник сообщений выдает каждое сообщение с некоторой вероятностью и предсказать точно изменения значений информативного параметра невозможно. ПОЛЕЗНЫЕ СИГНАЛЫ являются принципиально случайными колебаниями, т.к. источник сообщений выдает каждое сообщение с некоторой вероятностью и предсказать точно изменения значений информативного параметра невозможно. Например: записав на самописец изменения температуры, передаваемые по каналу связи, мы получим одну из реализаций случайного сигнала. Наблюдая на осциллографе передаваемый сигнал речи или музыки, мы также получаем реализации случайного сигнала. С точки зрения теории информации детерми-нированный сигнал, т.е. сигнал, у которого известны все параметры, нет смысла передавать.

Содержание слайда: Тем не менее, детерминированные сигналы необходимо изучать, т.к. результаты анализа детерминированных сигналов являются основой для изучения более сложных случайных сигналов. Тем не менее, детерминированные сигналы необходимо изучать, т.к. результаты анализа детерминированных сигналов являются основой для изучения более сложных случайных сигналов. Детерминированные сигналы иногда специально создаются и передаются для целей измерения, наладки и регулировки каналов передачи информации, исполняя роль эталонов. Например: тестовые таблицы в телевидении.

Содержание слайда: ФОРМЫ ПРЕДСТАВЛЕНИЯ ДЕТЕРМИНИРОВАННЫХ СИГНАЛОВ В зависимости от структуры информационных параметров сигналы подразделяются на: дискретные, непрерывные и дискретно-непрерывные. Сигнал считают ДИСКРЕТНЫМ по данному параметру, если число значений, которое может принимать этот параметр, - конечно. Если множество возможных значений параметра образуют континуум, то сигнал считают НЕПРЕ-РЫВНЫМ по данному параметру. Сигнал, дискретный по одному параметру и непрерывный по другому, - называют ДИСКРЕТНО-НЕПРЕРЫВНЫМ.

Содержание слайда:

Содержание слайда:

Содержание слайда: СПЕКТРАЛЬНЫЙ АНАЛИЗ ПЕРИОДИЧЕСКИХ СИГНАЛОВ Рассмотренные математические модели сигналов отражают изменение их параметра (уровня) во времени. На экране осциллографа можно наблюдать такие изменения уровня сигнала во времени. Известно, что с помощью математического преоб-разования Фурье каждой временной функции можно поставить в соответствие ее отображение в виде частотного спектра. Существуют приборы - спектроанализаторы, которые позволяют наблю-дать спектральные (частотные) характеристики сигналов.

Содержание слайда: Таким образом, одни и те же сигналы можно наблюдать во временном или спектральном (частотном) базисе. Таким образом, одни и те же сигналы можно наблюдать во временном или спектральном (частотном) базисе. Это два разных способа представления (описания, анализа) сигналов, между которыми существует однозначное соответствие, т.е. каждому временному представлению сигнала соответствует единственное спектральное (частотное) представление и наоборот.

Содержание слайда: Периодическим сигналом будем называть сигнал, для которого справедливо равенство: Периодическим сигналом будем называть сигнал, для которого справедливо равенство: , (1.1) где: n - целые числа от - ∞ до + ∞; T - период функции (расстояние между двумя одноименными точками). Простейший пример периодической функции - МЕАНДР:

Содержание слайда: В пределах одного периода эти функции могут иметь произвольную форму: При спектральном анализе периодических сигналов подразумевается, что сигнал существует во времени от -∞ до +∞.

Содержание слайда: Временную периодическую функцию U(t) можно представить в виде дискретного спектра: Временную периодическую функцию U(t) можно представить в виде дискретного спектра: , (1.2) где: (1.3) В этих формулах : T- период временной функции; k – аргумент (целые числа от - ∞ до +∞); , - (1.4) круговая частота периодического сигнала (она однозначно определяется периодом сигнала Т).

Содержание слайда: Преобразование (1.3) называют ПРЯМЫМ ПРЕОБРАЗОВАНИЕМ ФУРЬЕ для периодических сигналов. Формула (1.2) - ОБРАТНОЕ ПРЕОБРАЗОВАНИЕ ФУРЬЕ. Преобразование (1.3) называют ПРЯМЫМ ПРЕОБРАЗОВАНИЕМ ФУРЬЕ для периодических сигналов. Формула (1.2) - ОБРАТНОЕ ПРЕОБРАЗОВАНИЕ ФУРЬЕ. Функцию принято называть КОМПЛЕКСНЫМ СПЕКТРОМ периодического сигнала U(t). Этот спектр - ДИСКРЕТНЫЙ, т. к. функция определена на частотной оси только для целых значений k. Значение функции при конкретных значениях k называется КОМПЛЕК-СНОЙ АМПЛИТУДОЙ спектра.

Содержание слайда: КОМПЛЕКСНЫЕ ЧИСЛА (в отличие от обычных, действительных) имеют два пара-метра. Эти числа можно представить в показательной форме: КОМПЛЕКСНЫЕ ЧИСЛА (в отличие от обычных, действительных) имеют два пара-метра. Эти числа можно представить в показательной форме: , (1.5) где : - спектр амплитуд (модули ком-плексных чисел), - спектр фаз (фазы комплексных чисел)

Содержание слайда: Комплексные числа можно представить двумя параметрами и в алгебраической форме : Комплексные числа можно представить двумя параметрами и в алгебраической форме : , (1.6) где: , (1.7) . (1.8) Формула (1.7) называется КОСИНУС-ПРЕ-ОБРАЗОВАНИЕ ФУРЬЕ, а формула (1.8) - СИНУС-ПРЕОБРАЗОВАНИЕ ФУРЬЕ.

Содержание слайда: Если временное представление сигнала U(t) является четной функцией времени, то синус-преобразование Фурье равно нулю: B(kω0)=0. Если временное представление сигнала U(t) является четной функцией времени, то синус-преобразование Фурье равно нулю: B(kω0)=0. Если U(t) - нечетная функция времени, то нулю равно косинус-преобразование Фурье: A(kω0)=0. Известны формулы перехода от алгебра-ической формы представления комплексного числа к показательной: , (1.9) . (1.10)

Содержание слайда: ПРИМЕР – 1: Рассчитаем спектры амплитуд и фаз периодической последовательности прямоугольных импульсов, длительностью τ, амплитудой U0 и периодом T : ПРИМЕР – 1: Рассчитаем спектры амплитуд и фаз периодической последовательности прямоугольных импульсов, длительностью τ, амплитудой U0 и периодом T :

Содержание слайда: Q = T / τ - скважность импульсов. Q = T / τ - скважность импульсов. Огибающая спектра амплитуд (пунктирная линия на рис.) изменяется по закону (sin x) / x. На частотах спектра, кратных ω = 2π / τ = ω0 T / τ = ω0 Q , огибающая модуля спектра амплитуд равна нулю. Приведенный на рис. модуль спектра амплитуд соответствует скважности прямоугольных импуль-сов, равной : Q = 3. Составляющие спектра (гармоники) с номером, кратным Q, обращаются в нуль. Если скважность (а также кратные ей числа) выражены дробными числами, то в нуль не обращаются соответствующие составляющие спектра.

Содержание слайда:

Содержание слайда: Составляющие спектра до первого нуля огибающей имеют фазы, равные нулю. После каждого перехода огибающей спектра амплитуд через нуль фазы гармонических составляющих изменяются на 180°. Составляющие спектра до первого нуля огибающей имеют фазы, равные нулю. После каждого перехода огибающей спектра амплитуд через нуль фазы гармонических составляющих изменяются на 180°. Постоянная составляющая сигнала - S(0) равна средней площади импульса в пределах одного периода.

Содержание слайда: Для пилообразного сигнала, заданного временной функцией в пределах одного периода: Для пилообразного сигнала, заданного временной функцией в пределах одного периода: , при : -T/2 < t < T/2 комплексный дискретный спектр равен :

Содержание слайда:

Содержание слайда: ОБРАТНОЕ ПРЕОБРАЗОВАНИЕ ФУРЬЕ

Содержание слайда:

Содержание слайда:

Содержание слайда:

Содержание слайда: ГАРМОНИЧЕСКИЙ АНАЛИЗ НЕПЕРИОДИЧЕСКИХ СИГНАЛОВ Реальные сигналы конечны во времени, и поэтому не могут считаться периодичес-кими. Даже те сигналы, которые мы называем периодическими, имеют начало и конец во времени; и, строго говоря, периодическими не являются. Распространим гармонический (спектральный) анализ на непериодические сигналы.

Содержание слайда: Выделим произвольный отрезок времени T, включающий в себя интервал t1...t2, на котором сигнал отличен от нуля. Для этого интервала можно рассчитать дискретный спектр по известной формуле Выделим произвольный отрезок времени T, включающий в себя интервал t1...t2, на котором сигнал отличен от нуля. Для этого интервала можно рассчитать дискретный спектр по известной формуле

Содержание слайда: Однако, полученный дискретный спектр соответствует периодическому сигналу с периодом T Однако, полученный дискретный спектр соответствует периодическому сигналу с периодом T

Содержание слайда: Для того, чтобы выбранная модель сигнала соответствовала реальному непериодическому сигналу, необходимо увеличить T от -∞ до +∞. Для того, чтобы выбранная модель сигнала соответствовала реальному непериодическому сигналу, необходимо увеличить T от -∞ до +∞. При этом расстояние между дискретными спектральными составляющими будет умень-шаться до нуля, т.е. получаем сплошной (а не дискретный, линейчатый) спектр. Но и амплитуда каждой гармонической (спектральной) составляющей стремится к нулю. Расстояние между спектральными составляющими: ω0 = 2π/Т превращается в бесконечно малую величину, и ее представляют в виде «dω». Последовательность спектральных составляющих с частотами kω0 становится сплошной (континуумом) с текущим параметром «ω».

Содержание слайда: Поскольку спектральные составляющие S*(kω0) и расстояние между ними dω0 = 2π/T превращаются в бесконечно малые, и оперировать ими при работе с реальными сигналами неудобно, вводят новое понятие – СПЕКТРАЛЬНАЯ ПЛОТНОСТЬ или СПЕКТРАЛЬНАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА: Поскольку спектральные составляющие S*(kω0) и расстояние между ними dω0 = 2π/T превращаются в бесконечно малые, и оперировать ими при работе с реальными сигналами неудобно, вводят новое понятие – СПЕКТРАЛЬНАЯ ПЛОТНОСТЬ или СПЕКТРАЛЬНАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА: Хотя интервал интегрирования задан в бесконечных пределах, но реально сигнал U(t) отличен от нуля только в интервале t1..t2, и интегрирование необходимо проводить только в этом интервале.

Содержание слайда: Аналогично, как и с периодическими сигналами, ОБРАТНОЕ ПРЕОБРАЗОВА-НИЕ ФУРЬЕ для непериодических сигналов имеет вид: Аналогично, как и с периодическими сигналами, ОБРАТНОЕ ПРЕОБРАЗОВА-НИЕ ФУРЬЕ для непериодических сигналов имеет вид: Аналогично с периодическими сигналами можно представить комплексную функцию в показательном или алгебраическом виде:

Содержание слайда: где: где: Справедливы также формулы перехода от алгебраической формы представления комплексных чисел – в показательную:

Содержание слайда: Задача 1.3 – Определим спектральную плотность одиночного прямоугольного импульса Задача 1.3 – Определим спектральную плотность одиночного прямоугольного импульса График модуля спектральной плотности одиноч-ного прямоугольного импульса совпадает с огибающей спектра периодического сигнала

Содержание слайда:

Содержание слайда: Отметим интересную особенность прямого и обратного ПРЕОБРАЗОВАНИЯ ФУРЬЕ. Их формулы отличаются постоянным множителем и знаком фазы. Поэтому можно говорить о симметрии прямого и обратного преобразования Фурье. Отметим интересную особенность прямого и обратного ПРЕОБРАЗОВАНИЯ ФУРЬЕ. Их формулы отличаются постоянным множителем и знаком фазы. Поэтому можно говорить о симметрии прямого и обратного преобразования Фурье. Так, сигналу с модулем спектральной характеристики S(ω) в виде прямоугольника будет соответствовать одиночный импульс во временном базисе в виде графика sin(x) / x. Для преобразования Лапласа, как и для преобразования Фурье (которое является частным случаем преобразования Лапласа) справедливы следующие соотношения:

Содержание слайда:  т.к. преобразования Лапласа и Фурье являются линейными, то алгебраической сумме исходных функций соответствует алгебраическая сумма преобразованных функций;  т.к. преобразования Лапласа и Фурье являются линейными, то алгебраической сумме исходных функций соответствует алгебраическая сумма преобразованных функций;    если продифференцировать исходную функцию, то это соответствует умножению ее преобразованной функции на оператор (для преобразования Лапласа – «p», для преобразования Фурье – «jω»);  аналогично: интегрированию исходной функции соответствует деление преобразованной (отображенной) функции на оператор (для преобразования Фурье – на «jω»);   сдвиг во времени исходной функции на «t0» при-водит только к изменению фазовой характеристики спектра на величину «ωt0» :

Содержание слайда: Применим эти соотношения для расчета спектральной характеристики треугольного импульса Спектральная характеристика для положительного импульса:

Содержание слайда: Для отрицательного импульса спектральная харак-теристика имеет вид: Для отрицательного импульса спектральная харак-теристика имеет вид:

Содержание слайда:

Содержание слайда: СОГЛАСОВАНИЕ СИГНАЛОВ И КАНАЛОВ СВЯЗИ Для неискаженной передачи сигнала необходимо согласование характеристик канала связи и параметров сигнала, т.е. «объем сигнала» Vc должен был не более «объема канала» Vк (пропускной способности канала передачи информации) Fк – полоса частот канала связи; Fc – полоса частот сигнала; Dк – динамический диапазон канала связи; Dc – динамический диапазон сигнала; Tк – время работы канала связи; Тс – длительность сигнала.

Содержание слайда: Это условие является необходимым, но не достаточным условием согласования сигнала с каналом. Достаточное условие: Это условие является необходимым, но не достаточным условием согласования сигнала с каналом. Достаточное условие: Тк ≥ Тс; Fк ≥ Fc; Dк ≥ Dc.

Содержание слайда: Если одно из этих условий не выполняется, но выполняется основное условие (Vк ≥ Vc), возможна передача информации с преобразованием сигнала. Если одно из этих условий не выполняется, но выполняется основное условие (Vк ≥ Vc), возможна передача информации с преобразованием сигнала. Например, если полоса сигнала Fc больше полосы канала связи Fк, возможна предварительная запись сигнала на магнитофон, а при передаче – воспроизведение этого сигнала с меньшей скоростью. При этом полоса частот сигнала пропорционально уменьшается, но увеличивается время передачи сигнала Тс. Известны случаи, когда при передаче сигнала по телефонной линии скорость работы модема приходится уменьшать с ростом помех в канале (т.е. при уменьшении динамического диапазона канала Dк). Вследствие этого возрастает время передачи сигнала Тк.

Содержание слайда: Вопросы для экспресс-контроля 1.        Чем отличаются детерминированные сигналы от случайных? 2.  Чем отличаются спектры периодических сиг-налов от спектров непериодических сигналов? 3.      Какой параметр периодического сигнала во вре-менном базисе определяет расстояние между дискретными спектральными составляющими? 4.      Для каких сигналов обращаются в нуль мнимые составляющие спектра? Для каких сигналов обращаются в нуль действительные составляющие спектра?

Содержание слайда: Вопросы для экспресс-контроля 5. Назовите основные соотношения между временными функциями сигналов и их отобра-жением в спектральном базисе. 6.   Необходимое и достаточное условие согласо-вания сигнала и канала связи. Привести примеры преобразования сигналов для выполнения условий согласования.

Содержание слайда: ЛЕКЦИЯ ОКОНЧЕНА СПАСИБО ЗА ВНИМАНИЕ