Презентация Пересечения прямой и плоскости, когда плоскость проецирующая онлайн

Содержание слайда: Раздел № 3 Солодухин Е.А.

Содержание слайда: ОБЯЗАТЕЛЬНО Рассмотреть частный случай ПЕРЕСЕЧЕНИЯ ПРЯМОЙ И ПЛОСКОСТИ, когда плоскость проецирующая

Содержание слайда: Плоскость

Содержание слайда: Плоскость это один из видов поверхности – плоская поверхность. Плоскость это один из видов поверхности – плоская поверхность.

Содержание слайда: Способы задания плоскости

Содержание слайда: Следы плоскости След плоскости – прямая, по которой плоскость пересекается с какой-либо плоскостью проекций - ТП1, ТП2, ТП3. Точки пересечения плоскости с осями координат называются точками схода следов – Тх, Ту, Тz.

Содержание слайда: Положение плоскости относительно плоскостей проекций

Содержание слайда:

Содержание слайда: Плоскость общего положения

Содержание слайда: Плоскости частного положения

Содержание слайда: Это плоскости перпендикулярные одной из плоскостей проекций

Содержание слайда: Это плоскости параллельные одной из плоскостей проекций

Содержание слайда: У плоскости частного положения одна из проекций обязательно имеет форму прямой линии. У плоскости частного положения одна из проекций обязательно имеет форму прямой линии.

Содержание слайда: Прямая на плоскости Прямая принадлежит плос-кости, если две точки прямой принадлежат этой плоскости. l (1,2) Т ⇔ (1Т )  (2Т) Принимаем: плоскость ТАВС. Построить l Т. Первый вариант Задаем: точка 1 принадлежит стороне АВ, точка 2 принадлежит стороне ВС. (1АВ)  (2ВС)

Содержание слайда: Второй вариант Задаем: точка 1 принадлежит стороне АВ, а точка 2 принадлежит стороне АС, но является несобственной точкой. (1АВ) ; (2АС; 2≡2∞) Следовательно, прямая l параллельна стороне АС. (l ||АС) Т.е. прямая задается одной точкой и направлением l (1,s) 1 l  l ||s В качестве направления может быть выбрана любая прямая, принадлежащая плоскости. В нашем примере sАС, т.е. l ||АС

Содержание слайда: Главные линии плоскости К главным линиям плоскости относятся прямые уровня - горизонталь, фронталь, профильная прямая, и линии наибольшего наклона плоскости.

Содержание слайда: Прямые уровня плоскости

Содержание слайда: Горизонталь плоскости Плоскость ТАВС Построить h Т h  1  h2  x1,2 Задаем h (А,1)

Содержание слайда: Фронталь плоскости Плоскость ТАВС Построить f Т f  2  f1  x1,2 Задаем f (А,1)

Содержание слайда: Линии наибольшего наклона плоскости Данные линии применяются для опреде-ления величины угла наклона плоскости к какой-либо плоскости проекций. В частности, линия наибольшего наклона плоскости, используемая для определения угла наклона к горизонтальной плоскости проекций, получила название линии наибольшего ската плоскости.

Содержание слайда: Линия наибольшего ската плоскости Т – плоскость общего положения. l – линия наибольшего ската плоскости Т, прямая обще-го положения (l ⊂ Т; l  П1; l  П2). h – горизонталь плоскости Т (h ⊂ Т).

Содержание слайда: Плоскость ТАВС Плоскость ТАВС Построить проекции линии наибольшего ската l плоскости Т. Так как l Т, то задаем l(В,2) ; 2 АС Строим l1  h1

Содержание слайда: Точка на плоскости

Содержание слайда: Точка принадлежит плоскости, если она принадлежит прямой, принадлежащей этой плоскости Точка принадлежит плоскости, если она принадлежит прямой, принадлежащей этой плоскости

Содержание слайда:

Содержание слайда: Взаимное положение двух плоскостей

Содержание слайда: Параллельные плоскости

Содержание слайда: Две плоскости параллельны, если две пересекающиеся прямые одной плоскости соответственно параллельны двум пересекающимся прямым другой плоскости. Две плоскости параллельны, если две пересекающиеся прямые одной плоскости соответственно параллельны двум пересекающимся прямым другой плоскости.

Содержание слайда: Пересекающиеся плоскости

Содержание слайда:

Содержание слайда: Т ∩ P= l(M,N) Т ∩ P= l(M,N) Точки M и N могут быть определены как точки пересечения трех плоскостей М=Т ∩ Р ∩ Δ1; N=Т ∩ Р ∩ Δ2 Δ1 и Δ2 – вспомогательные секущие плоскости - проецирующие. Δ1 ∩ Т=a1 и Δ1 ∩ Р=b1  a1 ∩ b1=М Δ2 ∩ Т=a2 и Δ2 ∩ Р=b2  a2 ∩ b2= N

Содержание слайда:

Содержание слайда: Взаимное положение прямой линии и плоскости

Содержание слайда: Прямая по отношению к плоскости может занимать следующие положения: Прямая по отношению к плоскости может занимать следующие положения: Принадлежать; Быть параллельной; Пересекать; Быть перпендикулярной.

Содержание слайда: Прямая параллельна плоскости, если она параллельна какой-либо прямой, принадлежащей этой плоскости. Прямая параллельна плоскости, если она параллельна какой-либо прямой, принадлежащей этой плоскости. l ‖Ф  l ‖ m ; m Ф Прямая пересекает плоскость, если она пересекает какую-либо прямую, принадлежащую этой плоскости. l ∩Ф  l ∩ m ; m Ф Прямая принадлежит плоскости, если она тождественна какой-либо прямой, принадлежащей этой плоскости. l Ф  l ≡ m ; m Ф

Содержание слайда: Последовательность действий при определении взаимного положения прямой линии и плоскости Пример. Заданы прямая l и плоскость Ф(АВС). Одну из проекций заданной прямой l, которую условно будем называть первой, совместить с одноименной проекцией вспомогательной прямой, например m. Прямую m нужно рассматривать как принадлежащую заданной плоскости Ф( АВС). lk≡ mk ; k =1, 2; m  Ф ( АВС) На рисунке l1≡ m1 Построить недостающую (условно вторую) проекцию вспомогательной прямой m. если (m1≡ l1) то строиться m2; если (m2≡ l2) то строиться m1. 3. На построенной (условно второй) проекции определить взаимное положение прямой l и вспомогательной прямой m. если (m≡ l), то l Ф, если (m ‖ l), то l ‖Ф, если (m ∩ l), то l ∩Ф На примере (l ∩ m=К, К= l ∩Ф ).

Содержание слайда: Пример 1 1.Выбрано l1≡ m1 2. m(1,2); 1=m∩АВ; 2=m ∩ВС; 3. Строим m2. 4. Определяем взаимное положение прямых m2 и l2 m2 ≡ l2 5. Следовательно, l Ф

Содержание слайда: Пример 2 1.Выбрано l1≡ m1 2. m(1,2); 1=m∩АВ; 2=m ∩ВС; 3. Строим m2. 4. Определяем взаимное положение прямых m2 и l2 m2 ∩ l2 = К2 5. Следовательно, l ∩Ф=К

Содержание слайда: Пример 3 1.Выбрано l2≡ m2 2. m(1,2); 1=m∩АВ; 2=m ∩ВС; 3. Строим m1. 4. Определяем взаимное положение прямых m1 и l1 m1 ‖ l1 5. Следовательно, l ‖ Ф

Содержание слайда: Прямая перпендикулярная плоскости

Содержание слайда: Прямая перпендикулярна плоскости, если она перпендикулярна двум пересекающимся прямым, принадлежащим этой плоскости. Прямая перпендикулярна плоскости, если она перпендикулярна двум пересекающимся прямым, принадлежащим этой плоскости. В качестве прямых, лежащих в плоскости, должны быть использованы только прямые уровня – горизонталь и фронталь. l  T  l  h  l  f ; Т – плоскость общего положения  l – прямая общего положения l  h; h ‖ П1; l  П1 l1  h1 l  f; f ‖ П2; l  П2 l2  f 2

Содержание слайда: Взаимно перпендикулярные плоскости

Содержание слайда: Две плоскости взаимно перпендикулярны, если одна из плоскостей содержит (проходит через) прямую, перпендикулярную другой плоскости. Две плоскости взаимно перпендикулярны, если одна из плоскостей содержит (проходит через) прямую, перпендикулярную другой плоскости. Через точку D провести плоскость Р перпендикулярную плоскости Т(АВС). Задаем Р(l∩m); l ∩ m = D Строим l T (Dl; l1h1; l2f2) Строим прямую m (D m).