Презентация Позиционные задачи. Метод конкурирующих точек (Лекция 3) онлайн

Содержание слайда:

Содержание слайда:

Содержание слайда: Основные графические задачи Все графические задачи условно делятся на 2 класса. 1-й класс – задачи позиционные; 2-й класс – задачи метрические. Позиционными называются такие задачи, в которых определяется взаимное расположение различных геометрических фигур относительно друг друга.

Содержание слайда: Позиционные задачи Позиционные задачи условно делятся на две группы:

Содержание слайда: Задачи на принадлежность (ицидентность)

Содержание слайда: Принадлежность точки линии Из инвариантного свойства 3 параллельного проецирования следует, что проекции точки К (К1, К2 и К3) принадлежащие прямой а, должны принадлежать соответствующим проекциям этой прямой т. е. Если хотя бы одна проекция точки не принадлежит соответствующей проекции прямой, то эта точка не принадлежит прямой. Из инвариантного свойства 4 следует, что проекции точки К (К1, К2 и К3), принадлежащие прямой АВ, делят соответствующие проекции отрезка в том же отношении, в каком точка К делит отрезок АВ.

Содержание слайда: Изображение на комплексном чертеже принадлежности точек А, В, К прямой а

Содержание слайда: МЕТОД КОНКУРИРУЮЩИХ ТОЧЕК Метод конкурирующих точек используется в начертательной геометрии для определения взаимной видимости двух геометрических фигур. Конкурирующими называются точки пространства, у которых совпадают какие-либо две одноименные проекции.

Содержание слайда: Определение видимости точек На рис. показаны конкурирующие точки А и В (совпадают горизонтальные проекции А1≡В1) и C и D (совпадают фронтальные проекции С2≡D2). Точка В находится выше точки А относительно плоскости π1 (ZB>ZA), поэтому на плоскости π1 видна точка В, которая закрывает точку А (считается, что наблюдатель смотрит на плоскости проекций из бесконечности и направление луча зрения параллельно проецирующему лучу S). На плоскости π2 видна точка D, т. К. она находится ближе к наблюдателю (дальше от плоскости π2, YD>YC) и закрывает невидимую точку С.

Содержание слайда: Пример рассмотрения принадлежности точек прямой

Содержание слайда: Принадлежность линии поверхности Линия принадлежит поверхности, если: 1. Имеет две общих точки; 2. Имеет одну общую точку и прямую параллельную прямой, принадлежащей поверхности.

Содержание слайда: Условие принадлежности точки поверхности Точка принадлежит поверхности, если она принадлежит прямой принадлежащей поверхности

Содержание слайда: Задача на определение принадлежности

Содержание слайда: Задача

Содержание слайда:

Содержание слайда: Взаимное положение прямых. Пересечение прямых Две прямые в пространстве могут пересекаться, скрещиваться и могут быть параллельны. Прямые a и b ( a b) пересекаются. Точки пересечения одноименных проекций пересекающихся прямых расположены на одной линии проекционной связи.

Содержание слайда: Параллельные прямые На рис. представлены параллельные прямые – прямые, пересекающиеся в несобственной точке (прямые, лежащие в одной плоскости и пересекающиеся в бесконечно удаленной точке). Из инвариантного свойства 6 следует, что проекции параллельных прямых а и b параллельны.

Содержание слайда: Скрещивающиеся прямые Скрещивающиеся прямые – это прямые, не лежащие в одной плоскости, это прямые не имеющие ни одной общей точки. На комплексном чертеже точки пересечения проекций этих прямых не лежат на одном перпендикуляре к оси Х (в отличие от пересекающихся прямых).

Содержание слайда: Условие перпендикулярности двух прямых Две прямые перпендикулярны, если угол между ними составляет 90°. Кроме того, в начертательной геометрии существует еще одно утверждение на эту тему: Две прямые перпендикулярны, если одна из них линия уровня. Для подтверждения этого заключения рассмотрим примеры.

Содержание слайда: Пример: через точку А провести прямую ℓ, пересекающую горизонталь h под прямым углом ℓ h Так как одна из сторон h прямого угла параллельна плоскости π1, то на эту плоскость прямой угол спроецируется без искажения. Поэтому через горизонтальную проекцию А1 проведем горизонтальную проекцию искомой прямой ℓ 1 h 1. Отметим горизонтальную проекцию точки пересечения прямой и горизонтали М1= ℓ1 ∩ h1. Отметим горизонтальную проекцию точки пересечения прямой и горизонтали М1= ℓ1 ∩ h1. Найдем по принадлежности фронтальную проекцию точки пересечения М2. Точки А2 и М2 определяют фронтальную проекцию искомой прямой ℓ. Две проекции прямой определяют ее положение в пространстве.

Содержание слайда: Если вместо горизонтали будет задана фронталь f, то геометрические построения по проведению прямой ℓ f аналогичны рассмотренным с той лишь разницей, что построения неискаженной проекции прямого угла следует начинать с фронтальной проекции (рис. б). Если вместо горизонтали будет задана фронталь f, то геометрические построения по проведению прямой ℓ f аналогичны рассмотренным с той лишь разницей, что построения неискаженной проекции прямого угла следует начинать с фронтальной проекции (рис. б).

Содержание слайда: Прямые, перпендикулярные к линиям уровня

Содержание слайда: Алгоритм решения задачи

Содержание слайда: Пример. Из точки А, принадлежащей плоскости α (∆ ABC), восставить к плоскости α перпендикуляр АD. Для определения направления проекций перпендикуляра, проведем проекции горизонтали h и фронтали f плоскости ∆ ABC. После этого из точки А1 восстанавливаем перпендикуляр к h1, а из А2 – к f2

Содержание слайда: Если плоскость задана следами, для того, чтобы прямая в пространстве была перпендикулярна плоскости, необходимо и достаточно, чтобы проекции этой прямой были перпендикулярны к одноименным следам Если плоскость задана следами, для того, чтобы прямая в пространстве была перпендикулярна плоскости, необходимо и достаточно, чтобы проекции этой прямой были перпендикулярны к одноименным следам

Содержание слайда: Пример. Из точки А, принадлежащей плоскости α( h f) , восставить к плоскости α перпендикуляр АD.

Содержание слайда: Взаимно перпендикулярные плоскости Две плоскости перпендикулярны, если одна из них содержит прямую, перпендикулярную к другой плоскости

Содержание слайда: Пересечение линии с поверхностью Задача сводится к решению задачи на определение точки, принадлежащей прямой и поверхности. Для решения необходимо: 1) через одну из проекций прямой провести конкурирующую прямую, принадлежащую поверхности; 2) найти ее проекцию во второй плоскости проекций. Если эта проекция пересечет проекцию заданной прямой, значит имеется точка пересечения прямой и поверхности.

Содержание слайда: Задача

Содержание слайда:

Содержание слайда: Пересечение плоскостей Две плоскости пересекаются по прямой линии, для определения которой достаточно найти две точки, принадлежащие одновременно каждой из заданных плоскостей.

Содержание слайда: Пример. Определить линию пересечения плоскостей α(a b) и β(с║d).

Содержание слайда: Пример решения задачи на определение линии пересечения плоскостей

Содержание слайда: Дано: α (∆ ABC), β (∆ DEF); Определить взаимное положение плоскостей

Содержание слайда: