Презентация Система отсчета. Материальная точка. Радиус-вектор и вектор перемещения, их связь с координатами точки онлайн

Содержание слайда: Общая физика 1)Механика 2)МКТ и термодинамика 3)Электромагнетизм 4)Геометрическая и волновая оптика 5)Элементы атомной физики

Содержание слайда: Лекция 1 Система отсчета. Материальная точка. Радиус-вектор и вектор перемещения, их связь с координатами точки. Траектория. Средняя и мгновенная скорости. Ускорение. Закон равноускоренного движения. Тело относительно, которого происходит определение положения рассматриваемого нами тела, называется телом отсчета. Совокупность тела отсчета, связанной с ним координатной системы и синхронизированных между собой часов образует систему отсчета. Тело размерами, которого можно пренебречь в условиях данной задачи называется материальной точкой.

Содержание слайда: Кинематика. 1.3 Тело размерами, которого можно пренебречь в условиях данной задачи называется материальной точкой. Положение материальной точки в пространстве можно определитьс помощью радиус вектора. Радиус вектор r – это вектор проведенный из начала координат системы отсчета в место где находится материальная точка в данный момент времени При движении радиус вектор материальной точки изменяется как по модулю, так и по направлению r(t). Геометрическое место концов радиуса вектора r называется траекторией движения материальной точки

Содержание слайда: Кинематика. 1.4 Пусть при своем движении материальная точка двигалась вдоль траектории из начального положения в конечное, тогда Длина траектории называется путем s пройденным материальной точкой. Разница радиус векторов начального и конечного положений материальной токи называется перемещением Δr12. Всякое движение можно разложить на два вида: поступательное и вращательное. Поступательное движение – это движение, при котором любая прямая связанная с движущимся телом остается параллельной самой себе.

Содержание слайда: Кинематика. 1.5 В случае вращательного движения все точки тела движутся по окружностям центры, которых лежат на одной прямой, называемой осью вращения. Ось вращения может находиться и вне тела.

Содержание слайда: Кинематика. 1.6 Модуль вектора скорости v определяется следующим способом

Содержание слайда: Кинематика. 1.7

Содержание слайда: Кинематика. 1.8

Содержание слайда: Кинематика. 1.9 Зная, проекции радиус вектора r(t) на оси X, Y, Z декартовой системы координат связанной с телом отсчета: x=x(t), y=y(t), z=z(t), можно получить координатное представление радиус вектора:

Содержание слайда: Кинематика. 1.10 Для полного решения задачи о движении материальной точки – определения ее скорости v и положения r в зависимости от времени – не достаточно знать зависимость w(t), еще необходимо знать и начальные условия.

Содержание слайда: Лекция 2 Движения тела по окружности. Угловая скорость, нормальное и тангенициальное ускорение. Движение по криволинейной тракектории.

Содержание слайда: Кинематика. 2.2

Содержание слайда: Кинематика. 2.3 Тангенциальное ускорение характеризует изменение скорости по величине. Если скорость по величине не изменяется, тангенциальное ускорение равно нулю. Нормальное ускорение характеризует изменение скорости по направлению. Если направление скорости не изменяется, движение происходит по прямолинейной траектории.

Содержание слайда: Кинематика. 2.4 Ускорение материальной точки, движущейся по произвольной кривой, также будет зависеть от кривизны траектории, которая в разных точках будет различна. Модуль полного ускорения

Содержание слайда: Кинематика. 2.5 Соответствующий угол поворота будем характеризовать вектором dφ, модуль которого равен углу поворота, а направление совпадает с осью вращения, причем так, что направление поворота отвечает правилу правого винта по отношению к направлению вектора dφ. Тогда элементарное перемещение материальной точки при таком повороте связано с углом поворота соотношением:

Содержание слайда: Кинематика. 2.6 ω называется угловой скоростью тела. Вектор ω направлен вдоль оси, вокруг которой движется материальная точка, в сторону, определяемую правилом правого винта, и представляет собой аксиальный вектор.

Содержание слайда: Кинематика. 2.7 при равномерном вращении ω показывает, на какой угол поворачивается тело за единицу времени. Равномерное вращение можно характеризовать периодом обращения Т, под которым понимают время, за которое тело делает один оборот, т.е. поворачивается на угол 2π. Поскольку промежутку времени Т соответствует угол поворота 2π,

Содержание слайда: Кинематика. 2.8 Из предыдущего соотношения следует, что угловая скорость равна 2π, умноженное на число оборотов в единицу времени

Содержание слайда: Кинематика. 2.9 Зная радиус окружности, по которой движется материальная точка, угловую скорость, можно определить линейную скорость движения материальной точки по окружности. Для этого разделим в формуле, определяющей перемещения материальной точки, левую и правую части на dt. Так как dr/dt=v и dφ /dt=ω, то

Содержание слайда: Кинематика. 2.10 В рассматриваемом случае ось вращения неподвижна, поэтому вектор

Содержание слайда: Лекция 3 Инерциальные системы отсчета, первый закон Ньютона. Масса и импульс материальной точки. Сила. Второй закон Ньютона. Третий закон Ньютона. Преобразования Галилея. Классическая динамика основана на трех законах сформулированных Ньютоном. Классическая ньютоновская динамика (механика) описывает обширный круг явлений. Однако существуют границы ее применимости. Классическая динамика применима при скоростях на много меньших скоростей света 3 108 м/с и на расстояниях значительно больших атомных 10-13см.

Содержание слайда: Динамика. 3.2 Система отсчета, в которой выполняется первый закон Ньютона, называется инерциальной. Система отсчета в которой первый закон Ньютона не выполняется называется неинерциальной системой отсчета. Любая система, движущаяся относительно инерциальной системы отсчета прямолинейно и равномерно тоже будет инерциальной. Для инерциальных систем справедлив принцип относительности, согласно которому все инерциальные системы по своим механическим свойствам эквивалентны друг другу.

Содержание слайда: Динамика. 3.3 Пусть инерциальная система К’ движется со скоростью V относительно другой инерциальной системы К. Выберем оси координат x’, y’, z’ K‘-системы параллельно соответствующим осям x, y, z К-системы так, чтобы оси x’ и x совпадали между собой и были направлены вдоль вектора V. Взяв за начало отсчета времени момент, когда начала координат О’ и О совпадали, запишем соотношение между радиус-векторами r’ и r одной и той же материальной точки в K’- и К-системах:

Содержание слайда: Динамика. 3.4 Подразумевается, что длина отрезков и ход времени не зависят от состояния движения и, следовательно, одинаковы в обеих системах отсчета. В координатах преобразования Галилея имеют вид:

Содержание слайда: Динамика. 3.5 В динамике рассматривается движение материальной точки в связи с теми причинами (взаимодействиями), которые обуславливают тот или иной характер движения. Влияние другого тела или тел, вызывающее ускорение тела (изменение скорости), называют силой . Опыт показывает, что всякое тело оказывает сопротивление при любых попытках изменить его скорость – как по модулю, так и по направлению. Свойство, выражающее степень сопротивления тела изменению его скорости, называют инертностью. Мерой инертности служит величина, называемая массой

Содержание слайда: Динамика. 3.6 Понятие массы m, вводится по определению отношений масс двух различных тел по обратному отношению ускорений, сообщаемых им равными силами:

Содержание слайда: Динамика. 3.7 Второй закон Ньютона формулируется следующим образом: ускорение всякого тела прямо пропорционально действующей на него силе и обратно пропорционально массе тела.

Содержание слайда: Динамика. 3.8 Во всех случаях, когда в опытах участвуют два тела А и В и тело А сообщает ускорение телу В, обнаруживается, что и тело В сообщает ускорение телу А. Отсюда мы заключаем, что действия тел друг на друга имеют характер взаимодействия. Ньютон постулировал общее свойство всех сил взаимодействия третьим законом Ньютона: силы, с которыми две материальные точки действуют друг на друга, всегда равны по модулю и направлены в противоположные стороны вдоль прямой, соединяющей эти точки, т.е.

Содержание слайда: Динамика. 3.9 Сила гравитационного притяжения, действующая между двумя телами в соответствии с законом всемирного тяготения имеет вид:

Содержание слайда: Динамика. 3.10 Кулоновская сила действующая между двумя точечными зарядами q1 и q2

Содержание слайда: Динамика. 3.11 Сила трения скольжения, возникающая при скольжении данного тела по поверхности другого тела:,

Содержание слайда: Лекция 4 Замкнутая система материальных точек. Закон сохранения импульса. Момент импульса, закон сохранения момента импульса. Любое тело или совокупность тел представляет собой систему материальных точек. Для описания системы материальных точек необходимо знать закон движения каждой материальной точки системы, т.е. знать зависимость координат и скоростей каждой материальной точки от времени. Оказывается, есть общие принципы, которые можно применить к описанию системы в целом. Это законы сохранения. Существуют такие величины, которые обладают свойством сохраняться во времени. Среди этих величин наиболее важную роль играют энергия, импульс и момент импульса. Эти три величины имеют важное общее свойство аддитивности: их значения для системы, равно сумме значений для каждой из частей системы в отдельности.

Содержание слайда: Законы сохранения. 4.2 Воспользовавшись определением импульса, запишем второй закон Ньютона в иной форме:

Содержание слайда: Законы сохранения. 4.3 Материальные точек, входящие в систему могут взаимодействовать, как между собой, так и с другими телами не входящими в систему. В соответствие с этим силы взаимодействия между материальными точками системы называются внутренними, а силы обусловленные взаимодействием с телами не входящими в систему называются внешними. В случае если на систему не действуют внешние силы, она называется замкнутой. Импульс системы определим, как векторную сумму импульсов ее отдельных частей:

Содержание слайда: Законы сохранения. 4.4 Рассмотрим импульс системы состоящей из двх материальных точек. Тогда импульс такой системы равен p=p1+p2. Напишем для каждой материальной точки второй закон Ньютона:

Содержание слайда: Законы сохранения. 4.5

Содержание слайда: Законы сохранения. 4.6 Момент импульса относительно точки О равен:

Содержание слайда: Законы сохранения. 4.7 Момент импульса материальной точки может изменяться со временем, продифференцировав выражение для момента импульса, можно определить причину вызывающую изменение момента импульса

Содержание слайда: Законы сохранения. 4.8 Модуль этого вектора равен M=lF. Таким образом производная от момента импульса относительно некоторой точки О равна моменту М равнодействующей силы относительно той же точки О

Содержание слайда: Законы сохранения. 4.9 Для определения приращения момента импульса частицы относительно точки О за любой промежуток времени, если известна зависимость от времени момента силы необходимо проинтегрировать выражение dL=Mdt. В результате найдем приращение вектора L за конечный промежуток времени t:

Содержание слайда: Законы сохранения. 4.10 Момент внутренней силы действующей на 1 частицу со стороны второй обозначим M12, результирующий момент внешних сил действующих на эту частицу M1. Аналогично введем обозначения и для второй материальной точки M21 и M2. Тогда уравнения моментов для материальных точек системы будут выглядеть следующим образом:

Содержание слайда: Законы сохранения. 4.11

Содержание слайда: Лекция 5 Работа и мощность силы. Консервативные силы, работа консервативных сил. Потенциальная энергия. Закон сохранения механической энергии Пусть на материальную точку действует сила F, и под действием этой сила произошло перемещение по некоторой траектории из точки 1 в точку 2. В общем случае сила F меняется в процессе движения. Действие силы F на перемещении dr характеризуют величиной, равной скалярному произведению Fdr, эту величину называю работой силы F на перемещении dr:

Содержание слайда: Законы сохранения. 5.2 Работа А – величина алгебраическая: в зависимости от угла между силой и перемещением работа может быть как положительной, отрицательной так и равной нулю. Если же необходимо определит работу, совершенную силой F на всей траектории необходимо вычислить интеграл:

Содержание слайда: Законы сохранения. 5.3 На практике часто имеет значение не само значение работы, а то время, за которое данная работа была выполнена. Поэтому вводится величина, характеризующая работу, совершаемую в единицу времени – мощность.

Содержание слайда: Законы сохранения. 5.4 Если в каждой точке пространства на помещенную туда материальную точку действует сила, то говорят, что материальная точка находится в поле сил. Поле, остающееся постоянным во времени, называют стационарным. Стационарные силовые поля, в которых работа не зависит от пути между точками 1 и 2, называют консервативными. Силы, не являющиеся консервативными, называют неконсервативными. Силы, зависящие только от расстояния между взаимодействующими частицами и направленные по прямой, проходящей через эти частицы называют центральными

Содержание слайда: Законы сохранения. 5.5 Тот факт, что работа консервативных сил зависит только от начального и конечного положения материальной точки, дает возможность сопоставить полю некоторую функцию координат(радиус-вектора) U(r).

Содержание слайда: Законы сохранения. 5.6 Для этого достаточно вычислить работу, совершаемую силами поля на любом пути между точками, и представить ее в виде убыли некоторой функции, которая и есть потенциальная энергия U(r). Именно так и были получены работы в полях упругой, гравитационной и кулоновской сил В поле упругой силы:

Содержание слайда: Законы сохранения. 5.7 При перемещении материальной точки из одной точки поля консервативных сил в другую работа сил поля равна убыли потенциальной энергии. В случае элементарного перемещения получим:

Содержание слайда: Законы сохранения. 5.8 Найдем элементарную работу, которую совершает эта сила при элементарном перемещении dr

Содержание слайда: Законы сохранения. 5.9 Результирующая всех сил может быть представлена как F=Fконс.+Fстор. Тогда работа этих сил идет на приращение кинетической энергии: Аконс.+Астор. Так же работа сил консервативного поля равна убыли потенциальной энергии Аконс.=-ΔU. В итоге получаем: ΔT=-ΔU+Aстор.

Содержание слайда: Законы сохранения. 5.10 Полная механическая энергия, как и потенциальная, определяется с точностью до произвольной постоянной. Изменение полной механической энергии материальной точки обусловлено совершением над ней работы сторонними силами. Отсюда непосредственно следует закон сохранения механической энергии: если сторонние силы отсутствуют или таковы, что не совершают работы в течении интересующего нас времени, то полная механическая энергия частицы в стационарном поле консервативных сил остается постоянной за это время.

Содержание слайда: Лекция 6 Упругие и квазиупругие силы. Закон Гука. Гармонические колебания: частота, период, амплитуда и фаза колебаний. Дифференциальное уравнение гармонических колебаний. Гармонические колебания пружинного и математического маятников. Колебаниями называются процессы, отличающиеся той или иной степенью повторяемости. В зависимости от характера воздействия на колеблющуюся систему различают свободные (или собственные) колебания и вынужденные колебания. Свободными называют такие колебания, которые происходят в системе, предоставленной самой себе после того, как ей был сообщен толчок либо она была выведена из положения равновесия. Вынужденными называют такие колебания, в процессе которых колеблющаяся система подвергается воздействию внешней периодически изменяющейся силы. Простейшим примером по характеру описания являются гармонические колебания. Это такие колебания, при которых колеблющаяся величина изменяется со временем по закону синуса или косинуса.

Содержание слайда: Колебания. 6.2 Простейшим примером системы, где возникают свободные гармонические колебания, является движение тела под действием силы упругости пружины.

Содержание слайда: Колебания. 6.3 Напишем второй закон Ньютона, в проекции на ось х, для этой системы

Содержание слайда: Колебания. 6.4 Решение данного уравнения имеет вид:

Содержание слайда: Колебания. 6.5 Продифференцировав зависимость смещения от времени x(t) получим выражение для зависимости скорости от времени. Взяв вторую производную, получим зависимость ускорения от времени:

Содержание слайда: Колебания. 6.6 Другим примером колебательной системы может служить математический маятник. Математическим маятником называют идеализированную систему, состоящую из легкой и нерастяжимой нити, на которой подвешена масса, сосредоточенная в одной точке. Достаточно хорошим приближением к математическому маятнику служит небольшой шарик, подвешенный на длинной тонкой нити.

Содержание слайда: Колебания. 6.7 Физическим маятником называется твердое тело, способное совершать колебания вокруг неподвижной точки, не совпадающей с его центром инерции.

Содержание слайда: Колебания. 6.8 При прохождении же системы через положение равновесия полная энергия состоит лишь из кинетической энергии, которая в эти моменты достигает своего наибольшего значения Тmax:

Содержание слайда: Колебания. 6.9 Сложив вместе кинетическую и потенциальную энергии, получим формулу для полной энергии:

Содержание слайда: Колебания. 6.10 Сложение колебаний одного направления

Содержание слайда: Лекция 7 Затухающие колебания. Коэффициент затухания и логарифмический декремент затухания. Энергия гармонических и затухающих колебаний. При движении тела в среде последняя всегда оказывает сопротивление, стремящееся замедлить движение. При этом энергия движущегося тела, в конце концов, переходит в тепло. В таких случаях говорят, что имеет место диссипация энергии. если движение тела в среде достаточно медленное по сравнению со скоростью внутренних диссипативных процессов, то реакция среды на движение тела в некоторых случаях может быть приближенно описана введением так называемой силы трения, действующей на тело и зависящей лишь от скорости последнего. Такая ситуация возникает, например, при движении тела в вязкой среде, жидкости или газе. В ряде случаев можно считать, что сила сопротивления пропорциональна величине скорости

Содержание слайда: Колебания. 7.2 Уравнение второго закона Ньютона для пружинного маятника в присутствие сил сопротивления имеет вид:

Содержание слайда: Колебания. 7.3 При небольшой силе трения полученное выше дифференциальное уравнение имеет следующее решение:

Содержание слайда: Колебания. 7.4

Содержание слайда: Колебания. 7.5 Видно, что период затухающих колебаний больше, чем период незатухающих колебаний с теми же параметрами колебательной системы. При незначительном сопротивлении среды , период колебаний практически равен . С ростом коэффициента затухания период колебаний увеличивается. При приближении коэффициента затухания(сопротивления среды) к величине равной ω0 период колебаний становится равным бесконечности и колебания становятся апериодическими – выведенная из положения равновесия система возвращается в положение равновесия, не совершая колебаний. Запас механической энергии тела к моменту его возвращения в положение равновесия полностью расходуется на преодоление трения.

Содержание слайда: Колебания. 7.6

Содержание слайда: Колебания. 7.7 Последующие наибольшие отклонения в какую-либо сторону (например А’, А”, А”’ и т.д.) образуют геометрическую прогрессию. Действительно, если

Содержание слайда: Колебания. 7.8 Выразив β через λ и Т, закон убывания амплитуды можно записать в виде:

Содержание слайда: Колебания. 7.9 Найдем импульс системы, совершающей затухающие колебания. Продифференцировав зависимость, смещение в затухающих колебаниях по времени и умножив полученный результат на массу m, получим:

Содержание слайда: Колебания. 7.10 При затухающих колебаниях энергия системы расходуется на преодоление сопротивления среды. Если восполнять эту убыль энергии, колебания станут незатухающими. Пополнение энергии системы может осуществляться за счет толчков извне, однако эти толчки должны сообщаться системе в такт с ее колебаниями, иначе они могут уменьшить колебания системы и даже прекратить их совсем. Можно сделать так, чтобы колеблющаяся система сама управляла внешним воздействием, обеспечивая согласованность сообщаемых ей толчков со своим движением. Такая система называется автоколебательной, а совершаемые ею незатухающие колебания – автоколебаниями.

Содержание слайда: Лекция 8 Вынужденные колебания. Резонанс Если колебательная система подвергается воздействию внешней периодической силы, то возникают так называемые вынужденные колебания, имеющие незатухающий характер. Вынужденные колебания следует отличать от автоколебаний. В случае автоколебаний в системе предполагается специальный механизм, который в такт с собственными колебаниями "поставляет" в систему небольшие порции энергии из некоторого резервуара энергии. Тем самым поддерживаются собственные колебания, которые не затухают. В случае автоколебаний система как бы сама себя подталкивает. В случае вынужденных колебаний система подталкивается посторонней силой. Особый интерес представляет случай, когда внешняя сила, изменяющаяся по гармоническому закону с частотой ω, воздействует на колебательную систему, способную совершать собственные колебания на некоторой частоте ω0. Если свободные колебания происходят на частоте ω0, которая определяется параметрами системы, то установившиеся вынужденные колебания всегда происходят на частоте ω внешней силы.

Содержание слайда: Вынужденные колебания. 8.2 Уравнение второго закона Ньютона для пружинного маятника, на который действует периодически изменяющаяся сила, будет иметь вид:

Содержание слайда: Вынужденные колебания. 8.3 Первое слагаемое в этом выражении играет заметную роль только в начальной стадии процесса, при так называемом установлении колебаний. С течением времени из-за экспоненциального множителя роль первого слагаемого все больше уменьшается, и по прошествии достаточного времени им можно пренебречь, сохраняя лишь второе слагаемое.

Содержание слайда: Вынужденные колебания. 8.4 Зависимость амплитуды вынужденных колебаний от частоты вынуждающей силы приводит к тому, что при некоторой определенной для данной системы частоте амплитуда колебаний достигает максимального значения. Колебательная система оказывается особенно отзывчивой на действие вынуждающей силы при этой частоте. Это явление называется резонансом, соответствующая частота – резонансной частотой. Чтобы определить резонансную частоту ωрез, нужно найти максимум функции определяющей зависимость амплитуды вынужденных колебаний от частоты вынуждающей силы. Продифференцировав выражение

Содержание слайда: Вынужденные колебания. 8.5 Данное уравнение имеет три решения: ω=0 и . Решение равное нулю, соответствует максимуму знаменателя. Из остальных двух решений отрицательное не подходит, как не имеющее физического смысла. В результате, для резонансной частоты получается значение:

Содержание слайда: Вынужденные колебания. 8.6

Содержание слайда: Вынужденные колебания. 8.7 При резонансе амплитуда Арез колебания может во много раз превосходить амплитуду А колебаний свободного конца пружины, вызванного внешним воздействием. В отсутствие трения амплитуда вынужденных колебаний при резонансе должна неограниченно возрастать. В реальных условиях амплитуда установившихся вынужденных колебаний определяется условием: работа внешней силы в течение периода колебаний должна равняться потерям механической энергии за то же время из-за трения. Чем меньше трение (т. е. чем выше добротность Q колебательной системы), тем больше амплитуда вынужденных колебаний при резонансе. У колебательных систем с не очень высокой добротностью (< 10) резонансная частота несколько смещается в сторону низких частот

Содержание слайда: Вынужденные колебания. 8.8

Содержание слайда: Вынужденные колебания. 8.9 Оказывается, существует иной вид воздействия извне, с помощью которого можно сильно раскачать систему. Этот вид воздействия заключается в совершаемом в такт с колебаниями периодическом изменении какого-либо параметра системы, вследствие чего само явление называется параметрическим резонансом. Простейшим примером системы, в которой возможен параметрический резонанс, является простейший маятник – шарик на нитке. Если периодически изменять длину маятника l, увеличивая ее в моменты, когда маятник находится в крайних положениях, и уменьшается в моменты, когда маятник находится в среднем положении, то маятник сильно раскачается.

Содержание слайда: Вынужденные колебания. 8.10 Увеличение энергии маятника при этом происходит за счет работы, которую совершает сила, действующая на нить. Сила натяжения нити при колебаниях маятника непостоянна: она меньше в крайних положениях, когда скорость обращается в нуль, и больше в среднем положении, когда скорость маятника максимальна. Поэтому отрицательная работа внешней силы при удлинении маятника оказывается меньше по величине, чем положительная работа, совершаемая при укорочении маятника. В итоге работа внешней силы за период оказывается больше нуля.

Содержание слайда: Лекция 9 Основные положения молекулярно-кинетической теории. Масса и размеры молекул. Термодинамическая система и параметры ее состояния В основе молекулярно-кинетической теории лежат три основных положения: 1) Все вещества – жидкие, твердые и газообразные – образованы из мельчайших частиц – молекул, которые сами состоят из атомов («элементарных молекул»). Молекулы химического вещества могут быть простыми и сложными и состоять из одного или нескольких атомов. Молекулы и атомы представляют собой электрически нейтральные частицы. 2) Атомы и молекулы находятся в непрерывном хаотическом движении. 3) Частицы взаимодействуют друг с другом силами, имеющими электрическую природу. Гравитационное взаимодействие между частицами пренебрежимо мало.

Содержание слайда: Основы МКТ. 9.2 Идеальным газом называется газ, молекулы которого являются материальными точками, то есть расстояния между молекулами намного превосходят их размеры, а единственный вид их взаимодействий между собой – упругие механические столкновения. Модель идеального газа достаточно хорошо описывает поведение реальных газов в широком диапазоне давлений и температур. Относительной молекулярной (или атомной) массой вещества Мr называют отношение массы молекулы (или атома) m0 данного вещества к 1/12 массы атома углерода m0c:

Содержание слайда: Основы МКТ. 9.3 Таким образом, в одном моле любого вещества содержится одно и то же число частиц (молекул). Это число называется постоянной Авогадро NA=6.02 1023 моль-1.

Содержание слайда: Основы МКТ. 9.4 Всякая система может находиться в различных состояниях, отличающихся температурой, давлением, объемом и т.д. Подобные величины, характеризующие состояние системы, называются параметрами состояний. Не всегда какой-либо параметр имеет определенное значение. Например, если температура в разных точках тела не одинакова, то телу нельзя приписать определенное значение параметра Т. В этом случае состояние называется неравновесным. То же самое может иметь место и для других параметров. Равновесным состоянием системы называется такое состояние, при котором все параметры системы имеют определенные значения, остающиеся при неизменных внешних условиях постоянными сколь угодно долго. Процесс, состоящий из непрерывной последовательности равновесных состояний, называется, равновесны процессом.

Содержание слайда: Основы МКТ. 9.5

Содержание слайда: Основы МКТ. 9.6 где В – постоянная для данной массы газа величина. В соответствии с законом установленным Авогадро одинаковые количества различных идеальных газов при одинаковых условиях (давление, температура) занимают одинаковый объем. Следовательно, когда количество газа равно одному молю, величина В будет одинакова для всех газов. Обозначив соответствующую величину через R можно записать:

Содержание слайда: Основы МКТ. 9.7 От уравнения для одного моля легко перейти к уравнению для любой массы газа m, приняв во внимание, что при одинаковых давлении и температуре n молей газа будут занимать в n раз больший объем чем один моль: V=nV. Умножив уравнение Клайперона на и заменив nV через V, получаем:

Содержание слайда: Основы МКТ. 9.8

Содержание слайда: Основы МКТ. 9.9 Изохорный процесс – это процесс равновесного нагревания или охлаждения газа при постоянном объеме V и при условии, что количество вещества ν в сосуде остается неизменным. Как следует из уравнения состояния идеального газа, при этих условиях давление газа p изменяется прямо пропорционально его абсолютной температуре: p ~ T или

Содержание слайда: Основы МКТ. 9.10 Изобарным процессом называют квазистатический процесс, протекающий при неизменным давлении p. Уравнение изобарного процесса для некоторого неизменного количества вещества ν имеет вид:

Содержание слайда: Лекция 10 Связь кинетической энергии молекул газа с температурой и давлением. Равнораспределение энергии по степеням свободы. Число степеней свободы и средняя энергия многоатомной молекулы. Молекулярно-кинетическая теория (МКТ) устанавливает связи между макро- и микропараметрами идеального газа. Основное уравнение МКТ выражает связь давления газа со средней кинетической энергией поступательного движения молекул. Давление газа на стенки сосуда является результатом многочисленных ударов молекул. При каждом ударе стенка получает силовой импульс, величина которого зависит от скорости молекул и, следовательно, от энергии их движения. При огромном числе ударов создается постоянное давление газа на стенку. Число ударов зависит от концентрации молекул n. Таким образом, можно ожидать, что давление газа связано с концентрацией молекул и с энергией их движения.

Содержание слайда: Основы МКТ. 10.2 При ударе о стенку сосуда молекула сообщает ей импульс, численно равный изменению импульса молекулы. Каждый элемент поверхности dS непрерывно подвергается бомбардировке большим количеством молекул, в результате чего за время dt получает суммарный импульс dp направленный по нормали к dS. Отношение dр к dt дает, как известно из второго закона Ньютона, силу, действующую на dS, а отношение этой силы к dS дает давление Р.

Содержание слайда: Основы МКТ. 10.3 По третьему закону Ньютона стенка получает при ударе импульс 2mv, имеющий направление нормали. За время dt до элемента стенки dS долетят все движущиеся по направлению к нему молекулы, заключенные в объеме цилиндра с основанием dS и высотой vdt. Число этих молекул равно:

Содержание слайда: Основы МКТ. 10.4 Умножив число ударов на импульс, сообщаемый стенке при каждом ударе, получим суммарный импульс dp, сообщаемый элементу стенки dS за время dt:

Содержание слайда: Основы МКТ. 10.5 Отказ о предположении, о равенстве всех скоростей приводит к тому, что необходимо учитывать среднюю квадратичную скорость молекул газа или среднюю кинетическую энергию. Давление равно двум третям кинетической энергии поступательного движении молекул, заключенных в единице объема. Из полученного закона следует, что давление пропорционально средней кинетической энергии поступательного движение молекул. Вместе с тем оно пропорционально температуре газа. Следовательно, средняя кинетическая энергия пропорциональна температуре газа.

Содержание слайда: Основы МКТ. 10.6

Содержание слайда: Основы МКТ. 10.7 Получается, что кинетическая энергия зависит только от температуры и не зависит от массы молекулы. Заменив в уравнении состояния идеального газа R на Nak и учитывая, что n/V равно концентрации n, получим:

Содержание слайда: Основы МКТ. 10.8 Очевидно, что число координат в трехмерном пространстве, а следовательно и число степеней свободы одноатомного газа, равно трем.  Газ может быть двухатомным, трёхатомным и т. д. Для молекул таких газов характерно наличие внутренней структуры и, соответственно, дополнительных степеней свободы. Если атомы в молекуле жестко связаны между собой, в качестве дополнительных степеней свободы выступают вращательные степени, характеризующие угловое положение молекулы в пространстве.

Содержание слайда: Основы МКТ. 10.9 В одноатомном газе молекула имеет три степени свободы, соответствующие трем пространственным координатам. Вследствие равноправности этих координат, можно, на основании связи кинетической энергии с температурой, сделать предположение, что на каждую степень свободы молекулы одноатомного газа приходится в среднем кинетическая энергия, равная   

Содержание слайда: Основы МКТ. 10.10 Таким образом, средняя энергия молекулы должна равняться:

Содержание слайда: Лекция 11 Внутренняя энергия термодинамической системы. Теплоемкость. Работа, совершаемая газом при изменении объема  Полная энергия термодинамической системы представляет собой сумму кинетической энергии движения всех тел, входящих в систему, потенциальной энергии взаимодействия их между собой и с внешними телами и энергии, содержащейся внутри тел системы. Если из полной энергии вычесть кинетическую энергию, характеризующую макроскопическое движение системы как целого, и потенциальную энергию взаимодействия её тел с внешними макроскопическими телами, то оставшаяся часть будет представлять собой внутреннюю энергию термодинамической системы. Внутренняя энергия термодинамической системы включает в себя энергию микроскопического движения и взаимодействия частиц системы, а так же их внутримолекулярную и внутриядерную энергии. Вследствие того, что молекулы идеального газа на расстоянии не взаимодействуют друг с другом внутренняя энергия такого газа будет складываться из энергий отдельных молекул. Следовательно, внутренняя энергия произвольной массы идеального газа m будет равна произведению числа молекул в данной массе газа на энергию одной молекулы

Содержание слайда: Термодинамика. 11.2

Содержание слайда: Термодинамика. 11.3 Очевидно, что теплоемкость термодинамической системы изменяется при изменении количества вещества в ней. Для систем, находящихся в состоянии термодинамического равновесия, их теплоемкость пропорциональна количеству вещества. Это позволяет ввести для описания свойств тела удельную теплоемкость:

Содержание слайда: Термодинамика. 11.4     Теплоемкость, так же как и количество переданной телу теплоты, зависит от того, каким образом, а точнее при осуществлении какого процесса, теплота передавалась этому телу. Обычно рассматриваются два значения теплоемкости газов: CV – молярная теплоемкость в изохорном процессе (V = const) и Cp – молярная теплоемкость в изобарном процессе (p = const).

Содержание слайда: Термодинамика. 11.5 Следовательно, чтобы получить теплоемкость моля идеального газа при постоянном объеме, нужно продифференцировать по температуре выражение для моля внутренней энергии идеального газа.

Содержание слайда: Термодинамика. 11.6 Отсюда следует:

Содержание слайда: Термодинамика. 11.7 Молярная теплоемкость CР газа в процессе с постоянным давлением всегда больше молярной теплоемкости CV в процессе с постоянным объемом. Из этой теоремы следует, что молярные теплоемкости газа CР и CV и их отношение γ могут быть записаны в виде

Содержание слайда: Термодинамика. 11.8 Например, для молекул водорода, при температуре порядка 50 К вращательные степени свободы как бы "вымерзают" и его молярная теплоёмкость CV становится близкой к . А при температурах порядка 300 - 400 К вращательные степени свободы "включаются" и его теплоёмкость CV приобретает значение . При дальнейшем, значительном по сравнению с комнатной, повышении температуры начинают проявляться колебательные степени свободы. Для двухатомного газа, например водорода, это приводит к увеличению энергии его молекулы на величину kT, и соответственно к возрастанию молярной теплоемкости на R. Поэтому при очень высоких температурах молярная теплоёмкость водорода стремится к значению .

Содержание слайда: Термодинамика. 11.9 Пусть газ заключен в цилиндрический сосуд, закрытый плотно пригнанным легко скользящим поршнем. Если вследствие каких-либо причин газ станет расширяться, он будет перемещать поршень и совершать над ним работу. Элементарная работа, совершаемая газом при перемещении поршня на отрезок dh, равна

Содержание слайда: Термодинамика. 11.10 При сжатии газа направления перемещения dh и силы f, с которой газ действует на поршень, противоположны, вследствие чего элементарная работа dA будет отрицательна. Приращение объема dV в этом случае также будет отрицательным. Если при изменении объема давление не остается постоянным, работа должна вычисляться путем интегрирования:

Содержание слайда: Лекция 12 Распределение молекул газа по скоростям. Функция распределения Максвелла. Наиболее вероятная, средняя и средне квадратичные скорости молекул. В сосуде, содержащем большое число молекул, устанавливается некоторое статистическое распределение молекул по скоростям, зависящее от абсолютной температуры T. При этом все направления векторов скоростей молекул оказываются равноправными (равновероятными), а величины скоростей подчиняются определенной закономерности. Распределение молекул газа по величине скоростей называется распределением Максвелла.

Содержание слайда: Распределение Максвелла. 12.2 Плотность точек может зависеть только от модуля скорости v. Предположим, что в газе содержится N молекул. Выделим в окрестности некоторой точки малый объем – dvxdvydvz. Относительное число точек (молекул) в этом объеме, или другими словами, вероятность dP того, что скорость молекулы, т.е. конец вектора v, попадает в этот объем, можно записать так:

Содержание слайда: Распределение Максвелла. 12.3 где dРх – вероятность того, что молекула будет иметь проекции скорости в интервале (vx,vx+dvx), есть

Содержание слайда: Распределение Максвелла. 12.4 В результате теоретических расчетов был получен аналитический вид функции распределения молекул газа по проекции скорости:

Содержание слайда: Распределение Максвелла. 12.5 Интегрирование в пределах от до не означает, что в газе есть молекулы с такими большими скоростями. Молекул с весьма большими скоростями очень мало, и они практически не вносят никакого вклада в нормировочный интеграл. Это и позволяет записывать такие пределы. Аналогичный вид имеют функции φ(vy) и φ(vz). Тогда f(v) будет иметь вид:

Содержание слайда: Распределение Максвелла. 12.6 Объем этого слоя равен произведению этого слоя на его толщину, т.е. 4πv2dv, объемная плотность вероятности f(v) во всех точках слоя одинакова. Следовательно, согласно теореме сложения вероятностей, попадания в этот слой:

Содержание слайда: Распределение Максвелла. 12.7 Как и можно было ожидать, конкретный вид функции зависит от рода газа ( от массы молекул) и от параметра состояния (от температуры Т). Необходим отметить, что давление и объем газа на распределение молекул по скоростям не влияют.

Содержание слайда: Распределение Максвелла. 12.8 Продифференцировав F(v) по v и приравняв полученное выражение нулю, будем иметь:

Содержание слайда: Распределение Максвелла. 12.9 Сопоставляя значения vвер, vср и vср.кв, можно заметить, что они одинаковым образом зависят от температуры и массы молекулы. Если принять vвер=1, vср=1.13 и vср.кв=1.22. Необходимо подчеркнуть, что закон распределения молекул газа по скоростям и все вытекающие из него следствия справедливы только для газа, находящегося в равновесном состоянии.

Содержание слайда: Распределение Максвелла. 12.10 Относительное число молекул, скорость которых превышает некоторое значение v0, сильно растет с температурой. В таблице приведены относительные количества молекул скорости которых лежат в определенных интервалов относительно наиболее вероятной скорости.

Содержание слайда: Лекция 13 Опыты Штерна и Ламмерта. Идеальный газ в поле силы тяжести, барометрическая формула. Распределения Больцмана. Первое экспериментальное определение скоростей молекул было проведено Штерном в1920 г. Прибор, использованный для этой цели, состоял из двух коаксиальных цилиндров. По оси цилиндров была натянута платиновая нить, покрытая серебром. При нагревании нити электрическим током с ее поверхности испарялись атомы серебра.

Содержание слайда: Распределение Больцмана. 13.2 Смещение относительно первоначального положение равно Δs = RΔφ R – радиус внешнего цилиндра. Δφ – угол на который повернутся цилиндры. В свою очередь Δφ связано с угловой скоростью относительного вращения цилиндров Δφ=ωt, где t – время за которое атом серебра пролетает зазор между цилиндрами. t =R/v. Радиус внутреннего цилиндра мал. Окончательно получаем:

Содержание слайда: Распределение Больцмана. 13.3 В опыте Ламмерта (1929 г.) закон распределения был проверен более точно. Молекулярный пучок, выходящий из отверстия в сосуде, в котором находится газ в равновесном состоянии, проходил сквозь два вращающихся на одной оси диска. В дисках были щели вдоль радиусов. Если щели повернуты на угол φ относительно друг друга, то при угловой скорости ω диски повернутся на угол φ в течении промежутка времени t=φ/ω.

Содержание слайда: Распределение Больцмана. 13.4 В отсутствии внешних сил концентрация молекул газа в состоянии термодинамического равновесия всюду одинакова. Если же газ находится во внешнем поле сил, например в поле силы тяжести, то ситуация становится иной. При отсутствии теплового движение все молекулы “упали” бы на поверхность Земли. Наличие же теплового движения мешает этому. В результате совместного действия этих двух факторов устанавливается равновесия, и концентрация молекул становится зависящей от высоты. При тепловом равновесии температура Т должна быть одинакова по всей толщине газа, иначе бы возникли потоки тепла, и состояние газа не было бы равновесным, т.е. будет рассматриваться изотермическая атмосфера.

Содержание слайда: Распределение Больцмана. 13.5 Атмосферное давление на какой-либо высоте h обусловлено весом вышележащих слоев газа. Пусть Р давление газа на высоте h. Тогда давление на высоте h+dh, будет P+dP, причем, если dh больше нуля, то dP будет меньше нуля, так как вес вышележащих слоев атмосферы, а следовательно, и давление с высотой убывают. Разность давлений P и P+dP равна весу газа, заключенного в объеме цилиндра с площадью основания, равной единице, и высотой dh:

Содержание слайда: Распределение Больцмана. 13.6 Плотность газа можно выразить, через давление и температуру, используя уравнение состояния. Так как при условиях близких к нормальным, атмосферные газы можно рассматривать как идеальные.

Содержание слайда: Распределение Больцмана. 13.7 где С – постоянная. Произведя потенцирование этого выражения, получаем:

Содержание слайда: Распределение Больцмана. 13.8 Заменив в барометрической формуле P через nkT, получим закон изменения концентрации газа с высотой:

Содержание слайда: Распределение Больцмана. 13.9 1) притяжение молекул газа к земле под действием силы тяжести 2) тепловое движение, стремящееся распределить молекулы равномерно по всем высотам.

Содержание слайда: Распределение Больцмана. 13.10 Закон Максвелла дает распределение частиц по кинетической энергии (из распределения по v2, просто получить распределение по кинетической энергии), распределение Больцмана зависимость от потенциальной энергии. Эти распределения можно объединить в один закон Максвелла-Больцмана, согласно которому содержащееся в единице объема количество молекул, скорость которых лежит между v и v+dv, равно:

Содержание слайда: Лекция 14 Основы термодинамики. Работа газа при различных процессах. Адиабатический процесс. Круговой процесс. Тепловые двигатели, их КПД Цикл Карно. КПД цикла Карно. Термодинамическая система может разными способами обмениваться энергией с окружающей средой, поглощая или отдавая количество теплоты и совершая работу. Количество теплоты, поступающее в систему, считается положительным (Q > 0). Если система отдает количество теплоты окружающей среде, то Q < 0. Если система совершает работу, то эта работа принимается положительной (А > 0). Если работа совершается внешними источниками над системой, то A < 0.

Содержание слайда: Основы термодинамики. 14.2 Многочисленные эксперименты показывают, что разность Q - A не зависит от характера протекания процесса и определяется только начальным и конечным состояниями системы. Так как эти состояния обладают определенной внутренней энергией U, которая для идеального газа зависит только от температуры газа, то на основании закона сохранения энергии, обобщенного на случай тепловых явлений, можно записать:

Содержание слайда: Основы термодинамики. 14.3 Для любого замкнутого цикла, в результате которого система возвращается в исходное состояние, изменение внутренней энергии равно нулю.

Содержание слайда: Основы термодинамики. 14.4 Другая формулировка первого закона (начала) термодинамики: количество тепла, сообщенное системе идет на приращение внутренней энергии системы и на совершение системой работы над внешними телами:

Содержание слайда: Основы термодинамики. 14.5 В изобарном процессе (Р = const) работа, совершаемая газом, выражается соотношением

Содержание слайда: Основы термодинамики. 14.6 В изотермическом процессе температура газа не изменяется, следовательно, не изменяется и внутренняя энергия газа, ΔU = 0. Первый закон термодинамики для изотермического процесса выражается соотношением

Содержание слайда: Основы термодинамики. 14.7 Наряду с изохорным, изобарным и изотермическим процессами в термодинамике часто рассматриваются процессы, протекающие в отсутствие теплообмена с окружающими телами. Сосуды с теплонепроницаемыми стенками называются адиабатическими оболочками, а процессы расширения или сжатия газа в

Содержание слайда: Основы термодинамики. 14.8 В термодинамике выводится уравнение адиабатического процесса для идеального газа. В координатах (p, V) это уравнение имеет вид

Содержание слайда: Основы термодинамики. 14.9 Общее свойство всех круговых процессов состоит в том, что их невозможно провести, приводя рабочее тело в тепловой контакт только с одним тепловым резервуаром. Их нужно, по крайней мере, два. Тепловой резервуар с более высокой температурой называют нагревателем, а с более низкой – холодильником. Совершая круговой процесс, рабочее тело получает от нагревателя некоторое количество теплоты Q1 > 0 и отдает холодильнику количество теплоты Q2 < 0. Полное количество теплоты Q, полученное рабочим телом за цикл, равно:

Содержание слайда: Основы термодинамики. 14.10 Работа A, совершаемая рабочим телом за цикл, равна полученному за цикл количеству теплоты Q. Отношение работы A к количеству теплоты Q1, полученному рабочим телом за цикл от нагревателя, называется коэффициентом полезного действия η тепловой машины

Содержание слайда: Основы термодинамики. 14.11 При изотермическом процессе внутренняя энергия идеального газа остается постоянной. Поэтому количество полученного газом тепла Q1 равно работе А12, совершаемой газом при переходе из состояния 1 в состояние 2 (изотермический процесс при большей температуре). Эта работа равна:

Содержание слайда: Основы термодинамики. 14.12 Аналогично, поскольку состояния 2 и 3 лежат на одной и той же адиабате, выполняется условие:

Содержание слайда: Лекция 15 Электрические заряды. Точечный заряд. Закон Кулона. Напряженность электрического поля. Принцип суперпозиции электрических полей. Известно, что при определенных условиях тела приобретают электрический заряд – электризуются. Наличие электрического заряда проявляется в том, что заряженное тело взаимодействует с другими заряженными телами. Электрический заряд является неотъемлемым свойством некоторых элементарных частиц. Заряд всех элементарных частиц одинаков по абсолютной величине (если он не равен нулю). Обозначается он е. Поскольку всякий заряд q образуется совокупностью элементарных зарядов, он является целым кратным e = 1,602177·10–19 Кл ≈ 1,6·10–19 Кл.:

Содержание слайда: Электростатика. 15.2 1) Существует два рода электрических зарядов, условно названных положительными и отрицательными. 2) Заряды могут передаваться (например, при непосредственном контакте) от одного тела к другому. В отличие от массы тела электрический заряд не является неотъемлемой характеристикой данного тела. Одно и то же тело в разных условиях может иметь разный заряд. 3) Одноименные заряды отталкиваются, разноименные – притягиваются.

Содержание слайда: Электростатика. 15.3 Точечным зарядом называют заряженное тело, размерами которого в условиях данной задачи можно пренебречь. Впервые закон взаимодействия неподвижных зарядов был установлен французским физиком Ш. Кулоном (1785 г.). С помощью крутильных весов Кулон измерял силу взаимодействия двух заряженных шариков в зависимости от величины зарядов на них и от расстояния между ними. При этом Кулон исходил из того, что при касании заряженного металлического шарика с точно таким же, но не заряженным заряд между ними распределится поровну.

Содержание слайда: Электростатика. 15.4 В результате своих опытов Кулон пришел к выводу, что сила взаимодействия двух точечных зарядов пропорциональна величине каждого из зарядов и обратно пропорциональна квадрату расстояния между ними. Направление силы совпадает с проходящей через заряды прямой. Закон кулона может быть выражен следующей формулой

Содержание слайда: Электростатика. 15.5 По современным представлениям, электрические заряды не действуют друг на друга непосредственно. Каждое заряженное тело создает в окружающем пространстве электрическое поле. Это поле оказывает силовое действие на другие заряженные тела. Главное свойство электрического поля – действие на электрические заряды с некоторой силой. Для количественного определения электрического поля вводится силовая характеристика – напряженность электрического поля. Напряженностью электрического поля называют физическую величину, равную отношению силы, с которой поле действует на положительный пробный заряд, помещенный в данную точку пространства, к величине этого заряда

Содержание слайда: Электростатика. 15.6 Как следует из закона Кулона и определения напряженности, напряженность точечного заряда пропорциональна величине заряда q и обратно пропорциональна квадрату расстояния r от заряда до данной точки поля:

Содержание слайда: Электростатика. 15.7 Если с помощью пробного заряда исследуется электрическое поле, создаваемое несколькими заряженными телами, то результирующая сила оказывается равной геометрической сумме сил, действующих на пробный заряд со стороны каждого заряженного тела в отдельности. Следовательно, напряженность электрического поля, создаваемого системой зарядов в данной точке пространства, равна векторной сумме напряженностей электрических полей, создаваемых в той же точке зарядами в отдельности:

Содержание слайда: Электростатика. 15.8 Для упрощения математических расчетов во многих случаях бывает удобно игнорировать тот факт, что заряды имеют дискретную структуру, и считать, что они “размазаны” определенным образом в пространстве. Другими словами удобно заменить истинное дискретное распределении зарядов фиктивным непрерывным распределением. Такой подход позволяет существенно упростить расчеты, не внося в тоже время значительных ошибок. При переходе к непрерывному распределению, вводят понятие о плотности зарядов (линейной λ, поверхностной σ или объемной ρ):

Содержание слайда: Электростатика. 15.9 Зная вектор Е в каждой точке, можно представить электрическое поле наглядно с помощью линий напряженности, или другими словами линий вектора Е. Эти линии проводят так, чтобы касательная к ним в каждой точке совпадала с направлением вектора Е, а густота линий, была бы пропорциональна модулю вектора Е. Кроме того этим линиям приписывают направление, совпадающее с направлением вектора Е.

Содержание слайда: Электростатика. 15.10 Линии Е точечного заряда, очевидно, представляют собой совокупность радиальных прямых, направленных от заряда, если он положителен, и к заряду, если он отрицателен. Линии одним концом опираются на заряд, другим уходят в бесконечность. Линии нигде кроме заряда, не начинаются и не заканчиваются; они, начавшись на заряде (если заряд положителен), уходят в бесконечность, либо, приходя из бесконечности, заканчиваются на заряде (если заряд отрицателен).

Содержание слайда: Лекция 16 Поток вектора напряженности электрического поля. Теорема Остроградского – Гаусса Поле Е обладает, двумя чрезвычайно важными свойствами, знание которых помогает глубже проникнуть в суть понятия поля и сформулировать его законы, а также открыло возможность решить ряд вопросов весьма просто и изящно. Эти свойства связаны с потоком вектора Е и его циркуляцией. Поток и циркуляция являются двумя важнейшими характеристиками всех векторных полей.

Содержание слайда: Электростатика. 16.2 Выбор направления вектора n условен, его можно было бы направить и в противоположную сторону. Если имеется некоторая произвольная поверхность S то поток вектора Е сквозь нее

Содержание слайда: Электростатика. 16.3 Поток вектора напряженности электростатического поля через замкнутую поверхность обладает специфическим свойством: его величина пропорциональна электрическому заряду, расположенному внутри этой поверхности. Это утверждение составляет физический смысл теоремы Гаусса. Доказательство. 1) Допустим, что в начале координат помещен точечный электрический заряд q. Напряженность электрического поля, созданного этим зарядом, описывается соотношением:

Содержание слайда: Электростатика. 16.4 Поток вектора E через поверхность сферы равен:

Содержание слайда: Электростатика. 16.5 В этом случае прямое вычисление потока вектора E через замкнутую поверхность S приводит к результату

Содержание слайда: Электростатика. 16.6 3) Реальное электростатическое поле обусловлено совокупностью точечных зарядов (принцип суперпозиции), для каждого из которых соотношение

Содержание слайда: Электростатика. 16.7 Поле равномерно заряженной плоскости.

Содержание слайда: Электростатика. 16.8 Поле бесконечного круглого цилиндра

Содержание слайда: Электростатика. 16.9 Поле сферической поверхности, заряженной равномерно зарядом q.

Содержание слайда: Электростатика. 16.10 Поле сферы заряженной объемной плотностью заряда ρ

Содержание слайда: Лекция 17 Работа сил электростатического поля. Потенциал. Эквипотенциальные поверхности. Связь между напряженностью электрического поля и потенциалом. При перемещении пробного заряда q в электрическом поле электрические силы совершают работу. Оказывается, что работа сил электростатического поля при перемещении заряда из одной точки поля в другую не зависит от формы траектории, а определяется только положением начальной и конечной точек и величиной заряда. Из механики известно, что такое поле называется консервативным. Если в качестве пробного заряда, переносимого из точки 1 в точку 2 поля Е, взять единичный положительный заряд, то элементарная работа сил поля на перемещении dl равна Edl, а вся работа сил поля на пути от точки 1 до точки 2 определяется как

Содержание слайда: Электростатика. 17.2 Интеграл данного вида, взятый по замкнутому пути, называется циркуляцией вектора Е и обозначается

Содержание слайда: Электростатика. 17.3 Тело находящееся в потенциальном поле сил, обладает потенциальной энергией, за счет которой совершается работа силами поля. Следовательно, работа сил электростатического поля может быть представлена как разность значений потенциальной энергии, которыми обладал заряд в точках 1 и 2 поля Е. Можно утверждать, что в электростатическом поле существует некоторая скалярная функция координат φ(r), убыль которой

Содержание слайда: Электростатика. 17.4 Потенциал какой-либо произвольной точки поля определяется с точностью до произвольной аддитивной константы.

Содержание слайда: Электростатика. 17.5 Если имеется система из N неподвижных точечных зарядов q1, q2, …. Согласно принципу суперпозиции в любой точке поля напряженность Е=Е1+Е2+…, где Еi – напряженность поля создаваемого отдельно зарядом q1 и т.д. Тогда можно записать

Содержание слайда: Электростатика. 17.6 Если заряды расположены только по поверхности S то получаем следующее соотношение:

Содержание слайда: Электростатика. 17.7 Аналогичные рассуждение, позволяют определить Ey, Ez, а зная их легко найти и вектора напряженности электрического поля Е:

Содержание слайда: Электростатика. 17.8 Вектор Е направлен в каждой точке по нормали к эквипотенциальной поверхности в сторону уменьшения потенциала. Эквипотенциальные поверхности проводятся так, чтобы разность потенциалов для двух соседних поверхностей была бы одинаковой. Тогда по густоте эквипотенциальных поверхностей можно наглядно судить о значении напряженности поля в разных точках поля. Там где эти поверхности расположены гуще, там напряженность поля больше. Так как вектор Е всюду нормален к эквипотенциальным поверхностям, то линии вектора Е ортогональны этим поверхностям.

Содержание слайда: Электростатика. 17.9

Содержание слайда: Электростатика. 17.10

Содержание слайда: Лекция 18 Поле В. Сила Лоренца. Закон Био – Савара. Циркуляция и поток вектора В. Магнитные явления были известны еще в древнем мире. Компас был изобретен более 4500 лет тому назад. Он появился в Европе приблизительно в XII веке новой эры. Однако только в XIX веке была обнаружена связь между электричеством и магнетизмом и возникло представление о магнитном поле. Первыми экспериментами, показавшими, что между электрическими и магнитными явлениями имеется глубокая связь, были опыты датского физика Х. Эрстеда (1820 г.).

Содержание слайда: Магнитное поле в вакууме 18.2 В том же году французский физик А. Ампер наблюдал силовое взаимодействие двух проводников с токами и установил закон взаимодействия токов. По современным представлениям, проводники с током оказывают силовое действие друг на друга не непосредственно, а через окружающие их магнитные поля. Все свойства магнитной силы можно описать, если ввести понятие магнитного поля. Это поле характеризуется магнитной индукцией В. Магнитное поле действует на движущейся электрический заряд с силой

Содержание слайда: Магнитное поле в вакууме 18.3 Если заряженная частица движется в однородном магнитном поле под действием силы Лоренца, а ее скорость v лежит в плоскости, перпендикулярной вектору B то частица будет двигаться по окружности радиуса

Содержание слайда: Магнитное поле в вакууме 18.4 Циклотронная частота не зависит от скорости частицы. Это обстоятельство используется в циклотронах – ускорителях тяжелых частиц.

Содержание слайда: Магнитное поле в вакууме 18.5 Источниками магнитного поля являются движущиеся электрические заряды (токи). Магнитное поле возникает в пространстве, окружающем проводники с током, подобно тому, как в пространстве, окружающем неподвижные электрические заряды, возникает электрическое поле. Магнитное поле постоянных магнитов также создается электрическими микротоками, циркулирующими внутри молекул вещества (гипотеза Ампера). В результате обобщения экспериментальных данных был получен элементарный закон, определяющий поле В точечного заряда q, движущегося с постоянной нерелятивистской скоростью v. Этот закон записывается в виде:

Содержание слайда: Магнитное поле в вакууме 18.6 Магнитное поле постоянных токов различной конфигурации изучалось экспериментально французскими учеными Ж. Био и Ф. Саваром (1820 г.). Они пришли к выводу, что индукция магнитного поля токов, текущих по проводнику, определяется совместным действием всех отдельных участков проводника. Магнитное поле подчиняется принципу суперпозиции: магнитное поле, создаваемое несколькими движущимися зарядами или токами, равно векторной сумме магнитных полей, создаваемых каждым зарядом или током в отдельности.

Содержание слайда: Магнитное поле в вакууме 18.7 Элементарный заряд q равен ρdV, где dV – элементарный объем, ρ – объемная плотность заряда, являющегося носителем тока, учтем также, что ρv=j плотность тока. Тогда магнитное поле, создаваемое таким зарядом равно:

Содержание слайда: Магнитное поле в вакууме 18.8 Как и любое другое векторное поле, поле В может быть представлено наглядно с помощью лини вектора В. Их проводят обычным способом – так, чтобы касательная к этим линиям в каждой точке совпадала с направлением вектора В, а густота линий была бы пропорциональна модулю вектора В в данном месте.

Содержание слайда: Магнитное поле в вакууме 18.9 Расчеты магнитного поля токов часто упрощаются при учете симметрии в конфигурации токов, создающих поле. В этом случае расчеты можно выполнять с помощью теоремы о циркуляции вектора магнитной индукции.

Содержание слайда: Магнитное поле в вакууме 18.10 Теорема о циркуляция вектора В: циркуляция вектора В по произвольному контуру равна произведению μ0 на алгебраическую сумму токов, охватываемых контуром:

Содержание слайда: Лекция 19 Применение теоремы о циркуляции вектора В. Поле прямого тока. Применение теоремы о циркуляции вектора В. Поле соленоида. Магнитно поле прямого тока. Пусть постоянный ток I течет вдоль бесконечно длинного прямого провода, имеющего круглое сечение радиуса а. Необходимо найти индукцию В поля снаружи и внутри провода.

Содержание слайда: Магнитное поле в вакууме 19.2 Внутри провода из тех же соображений симметрии следует, что линии вектора В являются тоже окружностями. Поэтому выбираем контур виде окружности. По теореме о циркуляции для контура внутри провода

Содержание слайда: Магнитное поле в вакууме 19.3 Магнитное поле соленоида.

Содержание слайда: Магнитное поле в вакууме 19.4 Опыт показывает на то, что в центральной части катушки магнитное поле практически однородно и значительно сильнее, чем вне катушки. В предельном случае бесконечно длинного соленоида однородное магнитное поле целиком сосредоточено внутри соленоида.

Содержание слайда: Магнитное поле в вакууме 19.5 В итоге получаем, что циркуляция по трем из четырех сторон прямоугольника равна нулю. По стороне вне соленоида, так как там нет поля. По сторонам перпендикулярным полю, так как проекция линий поля на них равна нулю. Тогда согласно теореме о циркуляции получаем

Содержание слайда: Магнитное поле в вакууме 19.6 Магнитное поле тороида.

Содержание слайда: Магнитное поле в вакууме 19.7 Если контур расположен внутри тороида, то он охватывает N витков с током (N – число витков в тороидальной катушке). Тогда количество токов охватываемых контуром радиуса r равно NI. Следовательно, по теореме о циркуляции получаем , откуда следует, что внутри тороида

Содержание слайда: Магнитное поле в вакууме 19.8 Магнитное поле плоскости с током.

Содержание слайда: Магнитное поле в вакууме 19.9 Зная, как расположены в этом случае линии вектора В, выберем контур в виде прямоугольника. Две стороны, которого параллельны плоскости, а две перпендикулярны. Тогда циркуляция вектора В по перпендикулярным сторонам будет равна нулю, так как так как проекция вектора В на них равна нулю. Следовательно по теореме о циркуляции получаем

Содержание слайда: Магнитное поле в вакууме 19.10 Результаты, полученные в рассмотренных примерах, можно было бы найти и непосредственно с помощью закона Био-Савара. Однако теорема о циркуляции позволяет получить эти результаты значительно проще и быстрее. Однако теорема о циркуляции позволяет получить эти результаты значительно проще и быстрее. Вместе с тем надо понимать, что число задач, легко решаемых с помощью теоремы о циркуляции вектора В, небольшое. Примером может служить задача о нахождении магнитного поля на оси кругового тока.

Содержание слайда: Магнитное поле в вакууме 19.11 В центре витка с током (z=0) и на расстоянии z>>R модуль вектора В равен

Содержание слайда: Лекция 20 Сила Ампера. Работа поля В при перемещении контура стоком. Каждый носитель тока испытывает действие магнитной силы. Действие этой силы передается проводнику, по которому движутся заряды. В результате магнитное поле действует с определенной силой на сам проводник с током. Пусть объемная плотность заряда, являющегося носителем тока равна ρ. Выделим мысленно элемент объема dV проводника. В нем находится заряд – носитель тока, равный ρdV. Тогда сила, действующая на элемент dV проводника, может быть записана в виде:

Содержание слайда: Магнитное поле в вакууме 20.2

Содержание слайда: Магнитное поле в вакууме 20.3 Результирующая сила Ампера, которая действует на контур с током в магнитном поле, определяется следующим образом:

Содержание слайда: Магнитное поле в вакууме 20.4 Поведение элементарного контура с током удобно описывать с помощью магнитного момента pm. По определению

Содержание слайда: Магнитное поле в вакууме 20.5 Из анализа полученной формулы можно сделать следующие выводы: 1) как и ожидали, в однородном магнитном поле F=0, так как ; 2)направление вектора F, вообще говоря, не совпадает ни с вектором pm; вектор F совпадает лишь с направлением элементарного приращения вектора B, взятого в направлении вектора pm в месте расположения контура.

Содержание слайда: Магнитное поле в вакууме 20.6 Найдем момент сил (вращательный момент), действующий на контур с током в однородном магнитном поле. При этом учтем известный из механики факт, что если результирующая сил равна нулю, то момент сил не зависит от выбора точки, относительно которой он вычисляется. Рассмотрим прямоугольный контур со сторонами a b, расположенный в однородном магнитном поле так, что вектор нормали n образует с вектором В угол  , и стороны контура перпендикулярны вектору В.

Содержание слайда: Магнитное поле в вакууме 20.7

Содержание слайда: Магнитное поле в вакууме 20.8 Слагаемые в этой сумме направлены в одну сторону. По формуле (для силы Ампера) обе силы равны F1=F2=IaB, кроме того, r1=r2=a/2. Поэтому слагаемые одинаковы по величине и равны

Содержание слайда: Магнитное поле в вакууме 20.9 Для момента сил Ампера, существует два положения  = 0 и  = , в которых этот момент обращается в нуль. В остальных случаях вращающий момент, действующий на контур с током, стремится развернуть контур так, чтобы направление магнитного момента контура совпало с направлением магнитной индукции внешнего поля, т.е. к состоянию  = 0. Поэтому при  = 0 контур оказывается в устойчивом равновесии, а при  =  – в неустойчивом.

Содержание слайда: Магнитное поле в вакууме 20.10

Содержание слайда: Магнитное поле в вакууме 20.11 Если в постоянном магнитном поле перемещается замкнутый контур, то поток, прочерченный всеми элементами контура, равен изменению потока пронизывающего контур. Предположим есть два последовательных состояния контура С1 и С2. Поверхности S1 и S2, которые ограничивает контур в положениях С1 и С2 и поверхность Sп, прочерченная контуром, составляют замкнутую поверхность. По теореме Остроградского-Гаусса для магнитной индукции суммарный поток через эту замкнутую поверхность равен нулю. Выберем нормали n1 и n2 к поверхностям S1 и S2.

Содержание слайда: Магнитное поле в вакууме 20.12 откуда Ф=Ф2-Ф1. Следовательно, соотношение для замкнутого контура можно записать так

Содержание слайда: Лекция 21 Виды поляризации диэлектриков. Поляризованность Р. Свойства поля вектора Р. Вектор D. Условия на границе двух диэлектриков для векторов E и D Вещество, внесенное в электрическое поле, может существенно изменить его. Это связано с тем, что вещество состоит из заряженных частиц. В отсутствие внешнего поля частицы распределяются внутри вещества так, что создаваемое ими электрическое поле в среднем по объемам, включающим большое число атомов или молекул, равно нулю. В диэлектриках нет свободных электрических зарядов. Они состоят из нейтральных атомов или молекул. Заряженные частицы в нейтральном атоме связаны друг с другом и не могут перемещаться под действием электрического поля по всему объему диэлектрика.

Содержание слайда: Диэлектрики 21.2 Связанные заряды создают электрическое поле Е’ которое внутри диэлектрика направлено противоположно вектору напряженности Е0 внешнего поля. Этот процесс называется поляризацией диэлектрика. Существует несколько механизмов поляризации диэлектриков. Основными из них являются ориентационная и электронная поляризации. Первый механизм работает при поляризации полярных диэлектриков, второй – неполярных.

Содержание слайда: Диэлектрики 21.3 Каждый малый объем dV (малый по сравнению с объемом диэлектрического тела, но большой по сравнению с объемом молекулы, атома или элементарной ячейки кристалла) приобретает дипольный момент

Содержание слайда: Диэлектрики 21.4 Для диэлектриков зависимость поляризованности от напряженности электрического поля линейна:

Содержание слайда: Диэлектрики 21.5 Поскольку источниками поля Е являются все электрические заряды – сторонние и связанные, теорему Гаусса для поля Е можно записать так:

Содержание слайда: Диэлектрики 21.6 Поток вектора D сквозь произвольную замкнутую поверхность равен алгебраической сумме сторонних зарядов, охватываемых этой поверхностью:

Содержание слайда: Диэлектрики 21.7 Рассмотрим поведение векторов E и D на границе раздела двух однородных изотропных диэлектриков. Предположим, что на границе раздела этих диэлектриков находится поверхностный сторонний заряд σ. Условия для E и D получим, используя теорему о циркуляции вектора Е и о потоке D.

Содержание слайда: Диэлектрики 21.8

Содержание слайда: Диэлектрики 21.9

Содержание слайда: Диэлектрики 21.10 Полученные результаты позволяют построить линии этих векторов при переходе из одного диэлектрика в другой.

Содержание слайда: Лекция 22 Намагничение вещества. Намагниченность J. Циркуляция вектора J. Вектор Н. Граничные условия для В и Н. Экспериментальные исследования показали, что все вещества в большей или меньшей степени обладают магнитными свойствами. Если два витка с токами поместить в какую-либо среду, то сила магнитного взаимодействия между токами изменяется. Этот опыт показывает, что индукция магнитного поля, создаваемого электрическими токами в веществе, отличается от индукции магнитного поля, создаваемого теми же токами в вакууме. Магнитные свойства веществ определяются магнитными свойствами атомов или элементарных частиц (электронов, протонов и нейтронов), входящих в состав атомов.

Содержание слайда: Магнетики 22.2

Содержание слайда: Магнетики 22.3 Аналогично тому, как это было сделано для поляризованности Р, намагниченность можно выразить как

Содержание слайда: Магнетики 22.4 Оказывается, что для стационарного случая циркуляция намагниченности J по произвольному замкнутому контуру равна алгебраической сумме токов намагничивания I’, охватываемых контуром:

Содержание слайда: Магнетики 22.5

Содержание слайда: Магнетики 22.6 χ – магнитная восприимчивость, безразмерная величина, характерная для каждого данного магнетика. Магнитная восприимчивость χ бывает как положительной, так и отрицательной. Положительной у парамагнетиков, отрицательной у диамагнетиков. У ферромагнетиков зависимость J от Н носит сложный характер.

Содержание слайда:

Содержание слайда: Магнетики 22.8 В результате можно получить взаимосвязь векторов В и Н.

Содержание слайда: Магнетики 22.9 Это равенство должно выполняться при любом значении h и тогда в пределе при

Содержание слайда: Магнетики 22.10 Второе условие получим с помощью теоремы Гаусса для магнитной индукции B. Возьмем охватывающую окрестность точки А небольшую цилиндрическую поверхность S, основания S которой параллельны границе раздела и лежат по разные стороны от нее, а образующая параллельна вектору нормали n. По теореме Остроградского-Гаусса имеем для потока В через всю поверхность S

Содержание слайда: Магнетики 22.11 Используя полученные граничные условия для векторов В и Н и связь между ними, найдем ход линий этих векторов при переходе границы раздела, в случае отсутствия токов проводимости

Содержание слайда: Лекция 23 Законы геометрической оптики. Принцип Ферма. Явление полного отражения. Основные законы геометрической оптики были известны задолго до установления физической природы света. Исторически эти законы были открыты намного раньше, чем была понята электромагнитная природа света. Первые три закона были известны Евклиду, Аристотелю. Закон преломления был открыт в 17 в. Синелиусом и Декартом.

Содержание слайда: Геометрическая оптика 23.2 2. Независимость световых лучей заключается в том, что они при пересечении не возмущают друг друга. Пересечения лучей не мешают каждому из них распространяться независимо друг от друга.

Содержание слайда: Геометрическая оптика 23.3 На границе раздела двух прозрачных сред свет может частично отразиться так, что часть световой энергии будет распространяться после отражения по новому направлению, а частично пройти через границу и распространяться во второй среде.

Содержание слайда: Геометрическая оптика 23.4 Закон преломления света: падающий и преломленный лучи, а также перпендикуляр к границе раздела двух сред, восстановленный в точке падения луча, лежат в одной плоскости. Отношение синуса угла падения α к синусу угла преломления β есть величина, постоянная для двух данных сред равная относительному показателю преломления.

Содержание слайда: Геометрическая оптика 23.4 Абсолютный показатель преломления равен отношению скорости света c в вакууме к скорости света v в среде:

Содержание слайда: Геометрическая оптика 23.5

Содержание слайда: Геометрическая оптика 23.6

Содержание слайда: Геометрическая оптика 23.7

Содержание слайда: Геометрическая оптика 23.8 Среду с меньшим абсолютным показателем преломления называют оптически менее плотной. При переходе света из оптически более плотной среды в оптически менее плотную n2 < n1 (например, из стекла в воздух) можно наблюдать явление полного отражения, то есть исчезновение преломленного луча. Это явление наблюдается при углах падения, превышающих некоторый критический угол αпр, который называется предельным углом полного внутреннего отражения . Для угла падения α = αпр sin β = 1 значение

Содержание слайда: Геометрическая оптика 23.9 Явление полного внутреннего отражения находит применение во многих оптических устройствах. Наиболее интересным и практически важным применением является создание волоконных световодов, которые представляют собой тонкие (от нескольких микрометров до миллиметров) произвольно изогнутые нити из оптически прозрачного материала (стекло, кварц). Свет, попадающий на торец световода, может распространяться по нему на большие расстояния за счет полного внутреннего отражения от боковых поверхностей.

Содержание слайда: Геометрическая оптика 23.10

Содержание слайда: Лекция 24 Оптическая система. Кардинальные плоскости. Формула оптической системы.

Содержание слайда: Оптическая система. 24.2 Изображение называется действительным, если световые лучи в точке Р действительно пересекаются, и мнимым, если пересекаются продолжения световых лучей, проведенные в направлении обратном распространению света.

Содержание слайда: Оптическая система. 24.3 Вследствие обратимости световых лучей источник света Р и изображение Р’ могут поменяться местами – точечный источник помещенный в точку Р’ будет иметь изображение в точке Р. С помощью оптической системы все бесконечное множество точек Р отображается в виде бесконечного множества точек Р’. Первое бесконечное множество называется пространством предметов, второе – пространством изображений.

Содержание слайда: Оптическая система. 24.4

Содержание слайда: Оптическая система. 24.5 В пространстве предметов существует лежащая на оптической оси точка F, обладающая тем свойством, что вышедшие из нее или сходящиеся в ней лучи после прохождения через систему становятся параллельными оптической оси. Эта точка

Содержание слайда: Оптическая система. 24.6 Отрезки, откладываемые от оптической оси вверх, считаются положительными, вниз – отрицательными. Отношение линейных размеров изображения и предмета называется линейным или поперечным увеличением:

Содержание слайда: Оптическая система. 24.7 Также существуют узловые точки или узлы. Сопряженные лучи, проходящие через узлы, параллельны между собой. Перпендикулярные к оптической оси плоскости, проходящие через узлы, называются узловыми плоскостями

Содержание слайда: Оптическая система. 24.8 Между фокусными расстояниями центрированной оптической системы, образованной сферическими поверхностями существует следующее соотношение

Содержание слайда: Оптическая система. 24.9 Задание кардинальных плоскостей или точек полностью определяет свойства оптической системы. В частности, зная положение кардинальных плоскостей, можно построить оптическое изображение, даваемое системой. Таким образом, должно существовать соотношение, связывающее положение предмета, оптические характеристики системы и положение изображения. Расчеты дают следующее соотношение:

Содержание слайда: Оптическая система. 24.10 От формулы, связывающей расстояния x и x’, можно перейти к формуле связывающей расстояния от предмета и изображения до главных точек s s’:

Содержание слайда: Лекция 25 Тонкая линза. Формула линзы. Ход лучей в тонких линзах. Построение изображений в собирающей линзе. Построение изображений в рассеивающей линзе. Линзой называется прозрачное тело, ограниченное двумя сферическими поверхностями. Если толщина самой линзы мала по сравнению с радиусами кривизны сферических поверхностей, то линзу называют тонкой в противном случае линзу называют толстой. Линзы бывают собирающими и рассеивающими. Собирающая линза в середине толще, чем у краев, рассеивающая линза, наоборот, в средней части тоньше.

Содержание слайда: Тонкие линзы. 25.2 В случае тонкой линзы вершины преломляющих поверхностей можно считать находящимися в одной точке, которую называют оптическим центром линзы. В тонкой линзе обе главные плоскости линзы проходят через ее оптический центр. Если показатели преломления сред, находящихся по обе стороны линзы, одинаковы, то узлы совпадают с главными точками, т.е. помещаются также в оптическом центре линзы. Отсюда вытекает, что любой луч, идущий через оптический центр линзы, не изменяет своего направления... Все прямые, проходящие через оптический центр, называются побочными оптическими осями.

Содержание слайда: Тонкие линзы. 25.3 Параллельный главной оптической оси пучок лучей, падающий на собирающую линзу, после выхода из линзы собирается в точке фокуса. Если на линзу падает пучок световых лучей который не параллелен главной оптической оси линзы, то для того чтобы построить ход световых лучей по выходу из линзы, необходимо провести побочную световую ось параллельную данному пучку. Точка пересечения побочной оптической оси с фокальной плоскостью даст положение побочного фокуса для этого пучка. Следовательно, за линзой световые лучи этого пучка пройдут через побочный фокус.

Содержание слайда: Тонкие линзы. 25.4 Если параллельный главной оптической оси пучок световых лучей падает на рассеивающую линзу, то после выхода он становится расходящимся, так что продолжения лучей собираются в переднем фокусе. Если же на линзу падает пучок лучей не параллельный главной оптической оси, то необходимо провести побочную ось параллельную пучку. Точка пересечения побочной оптической оси даст положение побочного фокуса. Пучок расходится таким образом, что продолжения световых лучей, проведенные против направления распространения, должны дать проходить через побочный фокус.

Содержание слайда: Тонкие линзы. 25.5 Так как главные плоскости проходят через оптический центр тонкой линзы, то f и f’ введенные, как расстояния до главных плоскостей в случае тонких линз в тоже время являются расстояниями от фокуса до тонкой линзы. Как и любая оптическая система, тонкая линза может давать изображения, которые бывают прямыми и обратными, действительными и мнимыми, увеличенными и уменьшенными. Можно получить частный случай формулы оптической системы применительно к тонкой линзе. Если расстояние от предмета до линзы обозначить через d, а расстояние от линзы до изображения через f, то формулу тонкой линзы можно записать в виде:

Содержание слайда: Тонкие линзы. 25.6 Величины d и f также подчиняются определенному правилу знаков: d > 0 и f > 0 – для действительных предметов (то есть реальных источников света, а не продолжений лучей, сходящихся за линзой) и изображений; d < 0 и f < 0 – для мнимых источников и изображений.

Содержание слайда: Тонкие линзы. 25.7

Содержание слайда: Тонкие линзы. 25.8 Если предметы будут располагаться за двойным передним фокусом, то изображения будут уменьшенными, обратными и действительными. Располагаться они будут между задним фокусом и двойным задним фокусом. Есть еще две точки на оптической оси которые изображения которых не было описано – двойной фокус и фокус. Изображение предмета расположенного на расстоянии равным двойному фокусному расстоянию будет находиться в двойном заднем фокусе и иметь линейное увеличении -1, т.е. оно будет обратным, действительным его размеры будут такие же, как и предмета. Предмет расположенный в фокальной плоскости будет иметь изображение на бесконечности, так как лучи вышедшие из любой точки в фокальной плоскости после прохождения тонкой линзы превращаются в параллельный пучок.

Содержание слайда: Тонкие линзы. 25.9 Если предмет или его изображение находятся в бесконечности, то линейное увеличение утрачивает смысл. Частным случаем является телескопический ход лучей в системе из двух линз, когда и предмет, и второе изображение находятся на бесконечно больших расстояниях. Телескопический ход лучей реализуется в зрительных трубах – астрономической трубе Кеплера и земной трубе Галилея.

Содержание слайда: Тонкие линзы. 25.10 Тонкие линзы обладают рядом недостатков, не позволяющих получать высококачественные изображения. Искажения, возникающие при формировании изображения, называются аберрациями. Главные из них – сферическая и хроматическая аберрации. Сферическая аберрация проявляется в том, что в случае широких световых пучков лучи, далекие от оптической оси, пересекают ее не в фокусе. Формула тонкой линзы справедлива только для лучей, близких к оптической оси.

Содержание слайда: Лекция 26 Интерференция света. Когерентные источники. Интерференция от двух когерентных источников. Бипризма Френеля. Интерференция при отражении от тонких пленок. Кольца Ньютона. В электромагнитной волне колеблются два вектора – напряженности электрического и напряженности магнитного полей. Как показывает опыт, физиологическое, фотохимическое, фотоэлектрическое и другие действия света вызываются колебаниями электрического вектора. В соответствии с этим под световым вектором в дальнейшем будет подразумеваться вектора напряженности электрического поля.

Содержание слайда: Интерференция. 26.2

Содержание слайда: Интерференция. 26.3 В случае говорят о сложении колебаний с противоположными фазами или противофазном сложении, для которого следует, что амплитуда суммарных колебаний равна модулю разности амплитуд каждого из колебаний:

Содержание слайда: Интерференция. 26.4 Явление интерференции можно наблюдать, разделив (с помощью отражений или преломлений) волну, излучаемую одним источником, на две части. В результате получим две когерентные волны. Затем необходимо сложить их, предварительно заставив пройти различные оптические пути. В общем случае полученные таким образом две световые волны пройдут до точки сложения пути s1 и s2. Первая волна возбудит в точке сложения колебание

Содержание слайда: Интерференция. 26.5

Содержание слайда: Интерференция. 26.6 Таким образом, получаем, что если оптическая разность хода равна целому числу длин волн, то волны в точке сложения колеблются синфазно, так, как разность фаз равна числу кратному 2π. Т.е. получаем условие интерференционного максимума:

Содержание слайда: Интерференция. 26.7

Содержание слайда: Интерференция. 26.8

Содержание слайда: Интерференция. 26.9

Содержание слайда: Интерференция. 26.10 Одним из наиболее часто используемых в лабораториях приборов для получения интерференции является бипризма Френеля - изготовленные из одного куска стекла две призмы с малым преломляющим углом θ имеющие общее основание. При освещении бипризмы Френеля монохроматическим светом от источника, расположенного на расстоянии а на экране будет наблюдаться картина чередующихся светлых и темных

Содержание слайда: Интерференция. 26.11

Содержание слайда: Интерференция. 26.12

Содержание слайда: Лекция 27 Дифракция света. Принцип Гюйгенса-Френеля. Зоны Френеля. Диаграмма Френеля. Дифракцией света называется явление отклонения света от прямолинейного направления распространения при прохождении вблизи препятствий. Как показывает опыт, свет при определенных условиях может заходить в область геометрической тени. Если на пути параллельного светового пучка расположено круглое препятствие (круглый диск, шарик или круглое отверстие в непрозрачном экране), то на экране, расположенном на достаточно большом расстоянии от препятствия, появляется дифракционная картина – система чередующихся светлых и темных колец. Если препятствие имеет линейный характер (щель, нить, край экрана), то на экране возникает система параллельных дифракционных полос.

Содержание слайда: Дифракция. 27.2 В основу теории Френель положил принцип Гюйгенса, дополнив его идеей об интерференции вторичных волн.

Содержание слайда: Дифракция. 27.3 Как следует из принципа Гюйгенса- Френеля амплитуда волны в точке наблюдения Р, создаваемая источником монохроматической электромагнитной волны в точке О, может быть найдена как суперпозиция амплитуд сферических волн, испускаемых вторичными источниками на произвольной замкнутой поверхности S, охватывающей точку O. Пусть S сферическая поверхность радиуса a c центром в точке S. Разобьем волновую поверхность на кольцевые зоны, зоны Френеля, таким образом, что бы расстояние от краев каждой зоны до точки Р отличались на

Содержание слайда: Дифракция. 27.4 Колебания приходящие в точку Р от аналогичных точек двух соседних зон, находятся в противофазе. Поэтому и результирующее колебания, создаваемые каждой из зон в целом будут для соседних зон различаться по фазе на π. Для определения результирующей амплитуды в точке Р, необходимо знать амплитуду создаваемую каждой из зон. Очевидно, что амплитуда каждой из зон зависит от ее площади. Определим площадь произвольной зоны Френеля. Эта площадь будет являться разностью площадей двух сферических сегментов, ганицы которых соответствуют m-ой и (m-1)-ой зонам Френеля.

Содержание слайда: Дифракция. 27.5

Содержание слайда: Дифракция. 27.6 В результате площадь m-й зоны Френеля

Содержание слайда: Дифракция. 27.7 Одинаковые по площади зоны должны были бы возбуждать в точке наблюдения колебания с одинаковой амплитудой. Однако у каждой последующей зоны угол α между лучом, проведенным в точку наблюдения, и нормалью к волновой поверхности возрастает. Френель высказал предположение (подтвержденное экспериментом), что с увеличением угла α амплитуда колебаний уменьшается, хотя и незначительно

Содержание слайда: Дифракция. 27.8 Так как расстояния от двух соседних зон до точки наблюдения отличаются на λ / 2, следовательно, возбуждаемые этими зонами колебания находится в противофазе. Поэтому волны от любых двух соседних зон почти гасят друг друга. Суммарная амплитуда в точке наблюдения есть

Содержание слайда: Дифракция. 27.9 Если отверстие в непрозрачном экране оставляет открытой только одну зону Френеля, то амплитуда колебаний в точке наблюдения возрастает в 2 раза (а интенсивность в 4 раза) по сравнению с действием невозмущенной волны. Если открыть две зоны, то амплитуда колебаний обращается в нуль. Если изготовить непрозрачный экран, который оставлял бы открытыми только несколько нечетных (или только несколько четных) зон, то амплитуда колебаний резко возрастает. Например, если открыты 1, 3 и 5 зоны, то

Содержание слайда: Дифракция. 27.10

Содержание слайда: Лекция 28 Дифракция Френеля от простейших преград. Дифракция от круглого отверстия. Дифракция Френеля от простейших преград. Дифракция от непрозрачного круглого диска. Дифракционная решетка. Метод расчёта с помощью зон Френеля интенсивности света в точке наблюдения применим для анализа задач дифракции электромагнитных волн на простых по форме препятствиях .

Содержание слайда: Дифракция. 28.2

Содержание слайда: Дифракция. 28.3 Суммарная амплитуда в точке наблюдения есть

Содержание слайда: Дифракция. 28.4

Содержание слайда: Дифракция. 28.5 Пусть свет из точки источника S освещает непрозрачный диск радиуса r0, за которым на прямой, перпендикулярной плоскости диска и проведенной через его центр, располагается точка наблюдения P. Как и выше, будем считать, что размер диска во много раз меньше расстояний от диска до источника a и от диска до точки наблюдения b.

Содержание слайда: Дифракция. 28.6 Предположим, что диск из точки наблюдения P закрывает m зон Френеля. Тогда амплитуда света A в точке наблюдения будет равна алгебраической сумме амплитуд волн открытых зон Френеля:

Содержание слайда: Дифракция. 28.7 Дифракционная картина от диска, наблюдаемая на экране, имеет характер чередующихся тёмных и светлых колец, в центре которых находится светлое пятно. Структура дифракционной картины света от непрозрачного диска имеет общие черты с дифракционной картиной света от отверстия того же диаметра в непрозрачном экране.

Содержание слайда: Дифракция. 28.8 При освещении дифракционной решётки плоской световой волной с длинной волны λ, нормально падающей на решётку, на достаточно большом расстоянии от решётки наблюдается дифракционная картина, которая может наблюдаться и на конечном расстоянии с помощью выпуклой линзы на плоском экране, помещённом в её фокусе.

Содержание слайда: Дифракция. 28.9 Характер распределения интенсивности представляет собой чередование главных дифракционных максимумов, между которыми располагаются побочные дифракционные максимумы и минимумы. Главные дифракционные максимумы интенсивности располагаются в направлениях φm, в которых волны от щелей в точке наблюдения имеют разность хода, кратную λ, т.е.:

Содержание слайда: Дифракция. 28.10

Содержание слайда: Лекция 29 Закономерности в атомных спектрах. Опыт по рассеянию альфа частиц. Модель атома Резерфорда. Постулаты Бора. Элементарная боровская теория водородоподобного атома. Еще в начале XIX века были открыты дискретные спектральные линии в излучении атома водорода в видимой области (так называемый линейчатый спектр). Впоследствии закономерности, которым подчиняются длины волн (или частоты) линейчатого спектра, были хорошо изучены количественно (И. Бальмер, 1885 г.). Совокупность спектральных линий атома водорода в видимой части спектра была названа серией Бальмера. Позже аналогичные серии спектральных линий были обнаружены в ультрафиолетовой и инфракрасной частях спектра. В 1890 году И. Ридберг получил эмпирическую формулу для частот спектральных линий:

Содержание слайда: Атомная физика. 29.2

Содержание слайда: Атомная физика. 29.3 Первая попытка создания модели атома на основе накопленных экспериментальных данных принадлежит Дж. Томсону (1903 г.). Он считал, что атом представляет собой электронейтральную систему шарообразной формы радиусом примерно равным 10–10 м. Положительный заряд атома равномерно распределен по всему объему шара, а отрицательно заряженные электроны находятся внутри него. Для объяснения линейчатых спектров испускания атомов Томсон пытался определить расположение электронов в атоме и рассчитать частоты их колебаний около положений равновесия.

Содержание слайда: Атомная физика. 29.4 Первые прямые эксперименты по исследованию внутренней структуры атомов были выполнены Э. Резерфордом и его сотрудниками Э. Марсденом и Х. Гейгером в 1909–1911 годах. Резерфорд предложил применить зондирование атома с помощью α-частиц, которые возникают при радиоактивном распаде радия и некоторых других элементов. Масса α-частиц приблизительно в 7300 раз больше массы электрона, а положительный заряд равен удвоенному элементарному заряду. В своих опытах Резерфорд использовал α-частицы с кинетической энергией около 5 МэВ (скорость таких частиц очень велика – порядка 107 м/с, но она все же значительно меньше скорости света). α-частицы – это полностью ионизированные атомы гелия.

Содержание слайда: Атомная физика. 29.5 Опыты Резерфорда и его сотрудников привели к выводу, что в центре атома находится плотное положительно заряженное ядро, диаметр которого не превышает 10–14–10–15 м. Это ядро занимает только 10–12 часть полного объема атома, но содержит весь положительный заряд и не менее 99,95 % его массы. Веществу, составляющему ядро атома, следовало приписать плотность порядка ρ ≈ 1015 г/см3. Заряд ядра должен быть равен суммарному заряду всех электронов, входящих в состав атома. Опираясь на классические представления о движении микрочастиц, Резерфорд предложил планетарную модель атома. Разработал классическую теорию рассеяния α-частиц, и получил формулу для распределения рассеянных частиц по значению угла отклонения от первоначального направления:

Содержание слайда: Атомная физика. 29.6 По законам классической электродинамики, движущийся с ускорением заряд должен излучать электромагнитные волны, уносящие энергию. За короткое время (порядка 10–8 с) все электроны в атоме Резерфорда должны растратить всю свою энергию и упасть на ядро. То, что этого не происходит в устойчивых состояниях атома, показывает, что внутренние процессы в атоме не подчиняются классическим законам.

Содержание слайда: Атомная физика. 29.7 Второй постулат Бора (правило частот) формулируется следующим образом: при переходе атома из одного стационарного состояния с энергией En в другое стационарное состояние с энергией Em излучается или поглощается квант, энергия которого равна разности энергий стационарных состояний:

Содержание слайда: Атомная физика. 29.8 Применим полуклассический подход Бора к описанию движения электрона в поле ядра с зарядом Ze. При Z=1 такая система соответствует атому водорода. Произведение массы электрона на его центростремительное ускорение должно равняться силе кулона, действующей на электрон:

Содержание слайда: Атомная физика. 29.9 Кинетическую энергию находим следующим образом:

Содержание слайда: Атомная физика. 29.10

Содержание слайда: Лекция 30 Гипотеза де Бройля. Принцип неопределенности. Уравнение Шредингера. Пси-функция. Ее свойства. В 1923 году французский физик Л. де Бройль выдвинул гипотезу об универсальности корпускулярно-волнового дуализма. Де Бройль утверждал, что не только фотоны, но и электроны и любые другие частицы материи наряду с корпускулярными обладают также и волновыми свойствами. Согласно де Бройлю, с каждым микрообъектом связаны, с одной стороны, корпускулярные характеристики – энергия E и импульс p, а с другой стороны, волновые характеристики – частота ν и длина волны λ.

Содержание слайда: Элементы квантовой механики. 30.2

Содержание слайда: Элементы квантовой механики. 30.3 В следующем 1928 году английский физик Дж. Томсон получил новое подтверждение гипотезы де Бройля. В своих экспериментах Томсон наблюдал дифракционную картину, возникающую при прохождении пучка электронов через тонкую поликристаллическую фольгу из золота. На установленной за фольгой фотопластинке отчетливо наблюдались концентрические светлые и темные кольца, радиусы которых изменялись с изменением скорости электронов (т. е. длины волны) согласно де Бройлю.

Содержание слайда: Элементы квантовой механики. 30.4 В последующие годы опыт Дж. Томсона был многократно повторен с неизменным результатом, в том числе при условиях, когда поток электронов был настолько слабым, что через прибор единовременно могла проходить только одна частица (В. А. Фабрикант, 1948 г.). Таким образом, было экспериментально доказано, что волновые свойства присущи не только большой совокупности электронов, но и каждому электрону в отдельности.

Содержание слайда: Элементы квантовой механики. 30.5 Новая теория, которая учитывает корпускулярно-волновой дуализм микрочастиц, называется волновая или квантовая механика. Основным уравнением квантовой механики является уравнение Шредингера. Его следует рассматривать как исходное основное предположение, справедливость которого доказывается тем обстоятельством, что все вытекающие из него следствия точным образом согласуются с опытными фактами.

Содержание слайда: Элементы квантовой механики. 30.6

Содержание слайда: Элементы квантовой механики. 30.7 Физический смысл Ψ функции состоит в следующем: квадрат модуля Ψ определяет вероятность dP того, что частица будет обнаружена в пределах объема dV:

Содержание слайда: Элементы квантовой механики. 30.8

Содержание слайда: Элементы квантовой механики. 30.9 При определенных условиях понятия положения в пространстве и траектории оказываются приближенно применимыми к движению микрочастиц. Степень точности, с какой к частице может быть применено представление об определенном положении ее в пространстве, дается соотношением неопределенностей, установленным Гайзенбергом. Наиболее важным являются два соотношения неопределенностей.

Содержание слайда: Элементы квантовой механики. 30.10

Содержание слайда: Лекция 31 Таблица Менделеева. Состав и характеристики атомного ядра. Масса и энергия связи ядра. Радиоактивность. Виды радиоактивности. Альфа-распад. Бета-распад. К 20-м годам XX века физики уже не сомневались в том, что атомные ядра, открытые Э. Резерфордом в 1911 г., также как и сами атомы, имеют сложную структуру. В этом их убеждали многочисленные экспериментальные факты, накопленные к этому времени: открытие радиоактивности, экспериментальное доказательство ядерной модели ядра, измерение отношения e / m для электрона, α-частицы и для так называемой H-частицы – ядра атома водорода, открытие искусственной радиоактивности и ядерных реакций, измерение зарядов атомных ядер и т. д.

Содержание слайда: Элементы атомной физики. 31.2 В ядерной физике массу частицы часто выражают в атомных единицах массы (а. е. м.), равной 1/12 массы атома углерода с массовым числом 12:

Содержание слайда: Элементы атомной физики. 31.3

Содержание слайда: Элементы атомной физики. 31.4

Содержание слайда: Элементы атомной физики. 31.5 По дефекту массы можно определить с помощью формулы Эйнштейна E = mc2 энергию, выделившуюся при образовании данного ядра, т. е. энергию связи ядра Eсв: Eсв = ΔMc2 = (Zmp + Nmn – Mя)c2. Эта энергия выделяется при образовании ядра в виде излучения γ-квантов

Содержание слайда: Элементы атомной физики. 31.6 Уменьшение удельной энергии связи при переходе к тяжелым элементам объясняется увеличением энергии кулоновского отталкивания протонов. В тяжелых ядрах связь между нуклонами ослабевает, а сами ядра становятся менее прочными. Наиболее устойчивыми с энергетической точки зрения являются ядра элементов средней части таблицы Менделеева. Это означает, что существуют две возможности получения положительного энергетического выхода при ядерных превращениях: 1) деление тяжелых ядер на более легкие; 2) слияние легких ядер в более тяжелые. В обоих этих процессах выделяется огромное количество энергии. В настоящее время оба процесса осуществлены практически: реакции деления и термоядерные реакции.

Содержание слайда: Элементы атомной физики. 31.7

Содержание слайда: Элементы атомной физики. 31.8 Почти 90 % из известных 2500 атомных ядер нестабильны. Нестабильное ядро самопроизвольно превращается в другие ядра с испусканием частиц. Это свойство ядер называется радиоактивностью.

Содержание слайда: Элементы атомной физики. 31.9 За время τ = 1 / λ количество нераспавшихся ядер уменьшится в e ≈ 2,7 раза. Величину τ называют средним временем жизни радиоактивного ядра. Для практического использования закон радиоактивного распада удобно записать в другом виде, используя в качестве основания число 2, а не e:

Содержание слайда: Элементы атомной физики. 31.10 Альфа-распадом называется самопроизвольное превращение атомного ядра с числом протонов Z и нейтронов N в другое (дочернее) ядро, содержащее число протонов Z – 2 и нейтронов N – 2. При этом испускается α-частица – ядро атома гелия . Примером такого процесса может служить α-распад радия:

Содержание слайда: Элементы атомной физики. 31.11 В отличие от α- и β-радиоактивности γ-радиоактивность ядер не связана с изменением внутренней структуры ядра и не сопровождается изменением зарядового или массового чисел. Как при α-, так и при β-распаде дочернее ядро может оказаться в некотором возбужденном состоянии и иметь избыток энергии. Переход ядра из возбужденного состояния в основное сопровождается испусканием одного или нескольких γ-квантов, энергия которых может достигать нескольких МэВ.