Презентация Система уравнений теплового баланса для элементов облучательного устройства онлайн

Содержание слайда: Лекция 10. Цель. Рассмотреть систему уравнений теплового баланса для элементов облучательного устройства. Обратить внимание слушателей, что после проведения соответствующих алгебраических операций решение задачи о поле температуры сводится к решению системы обыкновенных дифференциальных уравнений с постоянными коэффициентами второго порядка и может быть представлено в гиперболических функциях. Сформулировать краевые и граничные условия задачи и отметить, что задача может быть решена методом последовательных приближений при начальном задании произвольного температурного распределения. Познакомить слушателей с программой расчета температурного поля на ЭВМ. План. 1. Система уравнений теплового баланса для элементов облучательного устройства. 2. Краевые и граничные условия задачи. 3. Программа расчета температурного поля для ЭВМ.      

Содержание слайда: Для дальнейшего изложения, результат предыдущей лекции можно представить следующим образом: 1.Уравнение теплового баланса любого элемента установки учитывает передачу тепла вдоль оси z теплопроводностью, наличие внутренних источников тепла, теплообмен с соседними элементами, или с окружающей средой имеет вид:   λS (d2T/dz2 )+ qvS = q1 + q2 + q3 (1)  2. q2+ q1= h (T-T1)- потоки тепла через газовый зазор теплопроводностью, излучением и конвекцией. 3. q3 = α F(T-Tcp) – поток тепла во внешнюю среду.

Содержание слайда: Система уравнений теплового баланса для элементов установки. Уравнения теплового баланса для любого элемента установки после подстановки в уравнение (I) значений q1 , q2 и q3 будут иметь вид:   λ i j S i j (d2Ti j/dz2)+h i (j-1) (Ti j –Ti (j-1))–h i j(Ti j–Ti {j+1})= -b j (2)   где i =1,2, ...m - индекс зоны и m- число зон; j =1,2…n- индекс элемента в зоне и п – число элементов в зоне; bj -член уравнения, не содержащий переменное значение Т. Для крайнего элемента при j=п имеет место теплообмен c окружающей средой, и последний член левой чаcти уравнения (2) примет вид:   h i j (Ti j – Ti {j+1}) = αi Fi n (Ti j - Tcp)   Коэффициенты λ, α и h , входящие в уравнение (2), приняты постоянными для средней температуры элемента в зоне.

Содержание слайда: После упрощения, уравнения теплового баланса будут представлять систему обыкновенных дифференциальных уравнений с постоянными коэффициентами вида:   d2Ti j/dz2 + a j (j-1) Ti (j-1) – a j j Ti j + a i (j+1) Ti (j+1) = -bi j (3)   где - индекс "i" - номер зоны, находится вверху; -коэффициенты " a " имеют второй индекс, совпадающий с нижним индекcом функции "T", -j=1,2 ...n , а при k<1 (первый индекc при " а ") и j>n, akj = 0.

Содержание слайда: Общий интеграл системы (З) является суммой общего решения соответствующего однородного уравнения и частного решения неоднородного уравнения: T j = βjs (A1s ch |ps|z + A11s sh |ps|) + Dj (4)   где ps – корни характеристического уравнения:   ||( ps2 - a i j ) δ i j + a i j || = 0 (5) в последнем уравнении: δ i j = 0 при i ≠ j= 1,2,…n δ i j = 1 при i = j-1; j; j+1 a i j =0 при i≤ 1

Содержание слайда: Можно доказать, что ps2 ≥ 0, и поэтому решение может быть выражено в гиперболических функциях (4), где βjs = ∆1j(ps2)/∆11(ps2)- коэффициенты распределения, равные отношению соответствующих миноров матрицы (5),а Dj=|Aj|/|A|- частное решение неоднородного уравнения, равное отношению определителя |А| , полученного из (5) при ps2 = 0, и определителя |Aj|, полученного из |A| заменой j -го столбца на столбец свободных членов; A1s и A11s постоянные интегрирования, определяемые из граничных условий между зонами: Tji |z(i) = Tji+1|z(i) ; λ i j S i j (dTji/dz) |z(i) = λ i+1 j S i+1 j (dTji+1/dz)|z(i)   И краевых условий :   λ m j S m j (dTjm/dz) |z(i) = αj m Fj m (T mj - Tcp) ; (dTj1/dz) |z(0) = 0

Содержание слайда: Для нахождения поля температуры установки следует составить уравнение теплового баланса для каждого j -го элемента каждой i-й зоны, решить систему уравнений (3) для каждой зоны и из граничных условий найти постоянные интегрирования. Величины α, λ и h , входящие в уравнения, определяются для средней температуры элемента в зоне, поэтому необходимо до начала расчета задаться произвольным полем температуры в установке. Так как α, λ и h являются непрерывными монотонными функциями температуры, то метод последовательных приближений дает единственное решение.

Содержание слайда: Логическая схема программы расчета поля температуры Программа расчета поля температуры составлена так, чтобы изменения геометрических размеров установки, материалов ее элементов, характеристики среды, в которой находится установка, мощности нагревателя учитывались только во вводимой информации и не влияли на работу программы.

Содержание слайда: Если в установке нет нагревателя, то его мощность принимается равной нулю. Программа состоит из основного блока и процедур: -процедура ТНР предназначена для определения температуры нагревателя (Тн) в срединной плоскости установки (z = 0) при заданной температуре смежных элементов: центрального (Т1) и оболочки (Т3) и интенсивности внутренних источников тепла. -процедура ТРВ предназначена для определения температуры оболочки Т3 в срединной плоскости при заданной температуре нагревателя.

Содержание слайда: Последовательное применение этих процедур (ТРН и ТРВ) позволяет при заданной температуре нагревателя или оболочки определить температуры остальных элементов в срединном сечении. Процедура BLOI содержит решение системы линейных дифференциальных уравнений, определяет постоянные интегрирования и температуры элементов на границе зон. Погрешность расчетов контролируется разностью температур центрального элемента (Т1) полученной из процедур ТРН и ТРВ и из процедуры BLOI.