Презентация Системы координат онлайн

Содержание слайда: Системы координат

Содержание слайда: Ортогональная система координат В общем случае оси системы координат могут располагаться под произвольными, хотя и фиксированными углами друг относительно друга. Для практических расчетов гораздо удобнее, когда эти оси расположены взаимно перпендикулярно. Такая система координат называется ортогональной. В ортогональной системе координат проекцией точки на ось является единственная точка на оси такая, что отрезок прямой, проведенной из этой точки к исходной точке является перпендикулярным к данной оси. Таким образом, положение в пространстве точки описывается ее координатами, что записывается, как P (x,y,z). Взаимное расположение осей в ортогональной системе координат в трехмерном пространстве может быть двух видов: левосторонняя и правосторонняя

Содержание слайда: Ось при этом может проходить как в направлении от наблюдателя в плоскость листа, так и от плоскости листа к наблюдателю. В первом случае система координат будет называться левой или левосторонней, а во втором случае – правой или правосторонней.

Содержание слайда: Преобразования, связанные с системой координат Необходимо научиться управлять изображением на экране, вносить изменения в его положение, форму, ориентацию, размер. Для этих целей существуют специальные геометрические преобразования, которые позволяют изменять эти характеристики объектов в пространстве. Представим задачу создания компьютерного имитатора полетов на военном самолете. Объекты на земле, как и сам самолет, изменяют свое положение: вращается антенна локатора, летит самолет движется танк. При этом, наблюдатель видит эту картину из определенной точки в пространстве в выбранном направлении. Необходимо описать эти сложные преобразования математически

Содержание слайда: Введем виды систем координат. Первая из них – мировая система координат – задается осями Xм , Yм , Z м . Мы размещаем ее в некоторой точке, и она остается неподвижной всегда. Вторая – система координат наблюдателя. Эту систему назовем Xн , Yн , Zн. Она определяет положение наблюдателя в пространстве и задает направление взгляда. Третья – (локальная или собственная) система координат объекта Xл , Yл , Zл . Эти системы также могут перемещаться и изменять свое положение в пространстве относительно мировой системы координат. Координаты точек объектов задаются в локальных системах координат объектов, каждая из которых, в свою очередь, привязана к мировой системе координат. Система координат наблюдателя также перемещается относительно мировой системы координат. Система координат физического устройства вывода изображений (например, экранная Xэ ,Yэ).

Содержание слайда: Теперь становится понятно, что для того, чтобы увидеть трехмерный объект на экране компьютера надо проделать следующие шаги. Преобразовать координаты объекта, заданные в локальной системе координат, в мировые координаты. Преобразовать координаты объекта, заданные уже в мировой системе координат, в систему координат наблюдателя. Спроецировать полученные координаты на проекционную(картинную) плоскость. Преобразовать координаты картинной плоскости в экранные координаты .

Содержание слайда: Графический конвейер, показывающий преобразования координат между пространствами Локальная СК Мировая СК СК наблюдателя СК картинной плоскости Экранная СК

Содержание слайда: Отметим, определенную двойственность впечатлений, возникающих при взаимных перемещениях систем координат друг относительно друга. Представим себе, что мы наблюдаем кубик в пространстве. Пусть теперь этот кубик начнет вращаться вокруг, например, вертикальной оси. Мы увидим, что кубик вращается. тот же самый эффект мы получим, если сами начнем облетать вокруг кубика и рассматривать его с разных сторон. Визуальный эффект остается тем же самым, хотя в первом случае наша система координат остается неподвижной, а во втором – вращается по орбите. Преобразования систем координат при этом будут эквивалентны

Содержание слайда: Окно вывода на картинной плоскости

Содержание слайда: Пирамида видимости

Содержание слайда: Отсечение(Clipping) видимого объема в окне перспективы

Содержание слайда: Отсечение(Clipping) видимого объема в окнах параллельных проекций