Презентация Тренинг «комбинаторика. повторные независимые испытания. Схема бернулли. Формула байса Житкова Екатерина Пономарёва Виктория онлайн

Содержание слайда: Тренинг «комбинаторика. повторные независимые испытания. Схема бернулли. Формула байса Житкова Екатерина Пономарёва Виктория

Содержание слайда:

Содержание слайда:

Содержание слайда:

Содержание слайда:

Содержание слайда:

Содержание слайда:

Содержание слайда:

Содержание слайда:

Содержание слайда:

Содержание слайда:

Содержание слайда:

Содержание слайда: Повторные независимые испытания-это… Многократные испытания, в которых вероятность появления события А в каждом испытании не меняется в зависимости от исходов других испытаний.

Содержание слайда:

Содержание слайда: Дайте определение комбинаторике Комбинаторика – это раздел математики, занимающаяся вопросами о том, сколько комбинаций определенного типа можно получить из данных предметов(элементов)

Содержание слайда: Чья представлена функция на рисунке?

Содержание слайда: Кем впервые схема независимых испытаний была рассмотрена?

Содержание слайда: Расскажите теорему сложения вероятностей совместных событий. Вероятность появления хотя бы одного из двух совместных событий равна сумме вероятностей этих событий без вероятности их совместного появления.

Содержание слайда: Как звучит формула полной вероятности? Пусть несовместные события В1, В2, …,Вn, образуют полную группу. Тогда вероятность события А, которое может наступить только при условии появления одного из этих несовместных событий, равняется сумме произведений вероятностей каждого из этих событий на соответствующую условную вероятность события А.

Содержание слайда: Условная вероятность любой гипотезы В (i=1,2,..,n) как рассчитывается?

Содержание слайда: Что понимается под схемой Бернулли? Под схемой Бернулли понимают проведение серии в n испытаний, в каждом из которых возможны два исхода: Либо наступит событие А («успех») Либо не наступит («неудача»), т.е. произойдёт противоположное ему. При этом обязательно: Все n испытаний независимы; Вероятность события А и В в каждом отдельном испытании постоянно и не меняется от испытания к испытанию:

Содержание слайда:

Содержание слайда: Точку наудачу бросили на отрезок [0; 2]. Какова вероятность ее попадания в отрезок [0,5; 1,4]? Решение. Здесь пространство элементарных исходов весь отрезок , а множество благоприятствующих исходов , при этом длины этих отрезков равны и соответственно. Поэтому

Содержание слайда: В группе 30 студентов. Необходимо выбрать старосту, заместителя старосты и профорга. Сколько существует способов это сделать? Решение. Старостой может быть выбран любой из 30 студентов, заместителем - любой из оставшихся 29, а профоргом – любой из оставшихся 28 студентов, т.е. n1=30, n2=29, n3=28. По правилу умножения общее число N способов выбора старосты, его заместителя и профорга равно N=n1n2n3=302928=24360.

Содержание слайда: При встрече 8 человек обменялись друг с другом адресами. Сколько при этом было сделано обменов? Ответ: 28. Пояснение. (8∙7) : 2 = 28

Содержание слайда: В урне 8 шаров, среди которых 5 белых. Из урны 8 раз вынимается шар и 4 после регистрации его цвета возвращается обратно в урну. Найти вероятность того, что белый цвет был зарегистрирован 3 раза. Решение. Пусть событие А-появление белого шара при одной из 8 выемок. Тогда р=5/8=0,625. q=1-р=0,375. n=8 K=3. Следует вычислить Р8(3). Согласно формуле Бернулли Р8(3)=С38 * (0,625)3* (0,375)5=56*0,244*0,007=0,1001

Содержание слайда: Сколькими способами можно сделать трехцветный флаг с горизонтальными полосами одинаковой ширины, если имеется материя шести различных цветов? Решение: Цвет для верхней полоски флага можно выбрать шестью разными способами. После этого для средней полоски флага остается пять возможных цветов, а затем для нижней полоски флага – четыре различных цвета. Таким образом, флаг можно сделать 6 • 5 • 4 = 120 способами.

Содержание слайда: Сколько существует семизначных чисел, состоящих из цифр 4, 5 и 6, в которых цифра 4 повторяется 3 раза, а цифры 5 и 6 – по 2 раза? Решение. Каждое семизначное число отличается от другого порядком следования цифр, при этом фактически все семь мест в этом числе делятся на три группы: на одни места ставится цифра «4», на другие места – цифра «5», а на третьи места – цифра «6». Таким образом, множество состоит из 7 элементов (n=7), причем n1=3, n2=2, n3=2, и, следовательно, количество таких чисел равно

Содержание слайда: В магазин привозят товары от трех поставщиков: первый привозит 20%, второй - 30% и третий - 50% всего поступающего товара. Известно, что 10% товара первого поставщика высшего сорта, для второго и третьего поставщика эти значения равны 5% и 20%. Найти вероятность того, что случайно выбранный товар окажется высшего сорта. Обозначим через A событие, заключающееся в том, что будет выбран товар высшего сорта. Введем гипотезы , заключающиеся в выборе товара, поступившего соответственно от первого, второго и третьего поставщика. По условию известно, что P()=0,2; (A)=0,1; P()=0,3; (A)=0,5; P()=0,5; (A)=0,2; Применяем формулу полной вероятности: P(A)=P() (A)+P() (A)+ P() (A)=0,2*0,1+0,3*0,5+0,5*0,2=0,135

Содержание слайда: На заводе, изготовляющем болты, первая машина производит 25%, вторая - 35%, третья - 40% всех изделий. В их продукции брак составляет соответственно 5, 4 и 2%. Какова вероятность того, что случайно выбранный болт дефектный? ={болт изготовлен первой машиной}, =0,25, P(A/=0,05; ={болт изготовлен второй машиной}, =0,35, P(A/)=0,04; ={болт изготовлен третьей машиной}, =0,4, P(A/)=0,02; P(A)=0,25*0,05+0,35*0,04+0,4*0,02=0,0345

Содержание слайда: СПАСИБО ЗА ВНИМАНИЕ!