Презентация Векторная оптимизация и теория принятия решений онлайн

Содержание слайда: Тема 19 Векторная оптимизация и теория принятия решений Принятие решений на основе решения оптимизационной задачи Теория принятия решений Методы многокритериальной оптимизации

Содержание слайда:

Содержание слайда: Задачи и математические модели В качестве средства достижения своих целей человек создает некую систему – т.е. набор связанных элементов, образующих целостный объект. Реальные задачи как раз и возникают при создании или совершенствовании имеющейся системы. Математическая модель описывает исследуемую систему и позволяет выразить ее эффективность в виде целевой функции Y = f(X), где X = (x1,…, xn) — входные параметры системы, Y = (y1,…, yk) — выходные характеристики На переменные x1,…, xn накладывается ряд ограничений, которые задают область допустимых параметров D={x, g1 (X)  0,.. gm (X)  0} .

Содержание слайда: Принятие решений После того, как модель Y = f(X) создана, подставляя некоторый вариант исходных данных XD получают значение выходных параметров Y. Для того, чтобы задуманная исходная цель была достигнута, требуется значения X выбрать такими, чтобы значения выходных параметров y1,…, yk удовлетворяли определенным критериям. Например, yi<Ki. На основе выполненных расчетов по модели и принимается решение о том, достигается ли поставленная цель с помощью выбранной конструкции системы. Если нет, то система корректируется, в нее вводятся дополнительные элементы и строится новая математическая модель.

Содержание слайда: Компьютерные системы поддержки принятия решений Модели современных систем достаточно сложны и для их исследования разрабатываются специализированные компьютерные программы в различных областях: Базы данных, базы знаний, системы бух учета, системы складов и перевозок (логистические), пакеты решения всевозможных уравнений и, наконец, пакеты оптимизации. Все такие пакеты программ и являются по сути компьютерными системами поддержки принятия решений. Их суть в том, чтобы на основе моделирования и оптимизации выбрать наиболее подходящий вариант достижения намеченной цели. В настоящее время большое развитие получили проблемно-ориентированные программные системы для поддержки принятия решений в конкретной предметной области. Например для поиска перспективных конструкций СВЧ приборов, антенн, систем планирования, диагностики и т.д.

Содержание слайда: Теория принятия решений Зародилась в 30-е годы в США для выработки оптимальной стратегии и тактики военных операций и получила название – исследование операций. В рамках этой науки были сформулированы математические постановки и методы решения целого ряда ставших теперь классическими задач и методов их решения А.А.Грешилов. Как принять наилучшее решение в реальных условиях.М: «Радио и связь» 1991. О.И.Ларичев. Теория и методы принятия решений. М: « Логос». 2003

Содержание слайда: Метод линейного программирования Задача о диетическом питании (мы знакомились) Задача о планировании выпуска продукции Задача о рюкзаке (об инвестировании) Задача о перевозках Задача о наилучшем использовании станков Задача об оптимальном раскрое Задача о назначениях ( распределении работ) Задача о закреплении самолетов за воздушными линиями

Содержание слайда: Сетевые задачи (задачи на графах) Задача комивояжера Задача о покупке автомобиля Задача о размещении производства Задача о максимальном потоке Задача о многополюсной цепи с максимальной пропускной способностью

Содержание слайда: Динамическое программирование Задача об оптимальной загрузке транспортного средства неделимыми предметами Задача о вкладе средств в производство Задача о распределении средств поражения

Содержание слайда: Методы многокритериальной оптимизации Если целевая функция только одна, т.е. модель имеет вид то имеет место изученная нами однокритериальная оптимизация. Однако, большинство практически важных систем оценивается не одним, а несколькими критериями, в общем случае m критериями и модель имеет вид

Содержание слайда: Примеры задач с несколькими критериями Усилитель оценивается по двум основным показателям – коэффициент усиления и КПД: y1=G(x1..xn) и y2= КПД(x1..xn) которые в принципе противоречивы. Выпуск продукции на заводе оценивается стоимостью затрат на производство – y1 и показателем качества, т.е. ценой на рынке y2. Такие постановки задач приводят к задаче оптимизации с векторной целевой функцией Получить наилучшее решение = найти компромисс между частными критериями.

Содержание слайда: Подходы к решению Первый подход - сведение многокритериальной задачи к однокритериальной путем свертывания векторного критерия в один скалярный Второй подход –методы не сводящиеся к однокритериальной задаче Нахождение множества эффективных решений - множества Паретто и предъявление их эксперту

Содержание слайда: Множество Паретто Предпочтение Парето: Вариант x1 лучше чем x2 (x1>x2) если fi(x1) fi(x2) и хотя бы одно строгое. x1,x2 несравнимые (противоречивые) - если нельзя установить предпочтение, т.е. имеются и fi(X1)< fi(X2) и fj(X1)> fj(X2) Множество Xp для которых не существует более предпочтительных (Xp<Xi, XiD) входят в множество Парето Xp D , (т.е. туда входят противоречивые и дающие одинаковое значение альтернативы). Это множество эффективных решений

Содержание слайда:

Содержание слайда: Метод весовых коэффициентов Вводят вектор весовых коэффициентов Величина значения wi определяет важность (вес) i-го критерия оптимальности и задает его предпочтение перед остальными Весовые коэффициенты задает эксперт

Содержание слайда: Обобщенные критерии Аддитивный критерий оптимальности Мультипликативный критерий Среднестепенной обобщенный критерий

Содержание слайда: Одна из процедур оценки весовых коэффициентов

Содержание слайда: Метод -ограничений Выбирается одна из целей как основная, например Остальные целевые функции записываются в виде ограничений Добавляются свои ограничения

Содержание слайда: Метод -ограничений (продолжение) Подобный подход позволяет определить некое количество неухудшаемых решений даже для случая вогнутой границы Проблемой остается подходящий выбор значений , хотя ограничения ставятся в жесткой форме и более определенно, чем в методе весовых коэффициентов. Для эксперта это бывает проще.

Содержание слайда: Метод достижения цели Найти оптимальное решение Задается вектор намерений разработчика (каких значений критериев он хотел бы достичь) Задается вектор весовых коэффициентов Найти при

Содержание слайда: Программная реализация в МатЛаб [x,f,ga]=fgoalattain(fun,xo,q,w,A,b, Ae,be,xmi,xma<,nonlcon,options,p1,p2,..>); [x,f,ga]=fgoalattain(fun,xo,q,w,[],[], [],[],[],[],nonlcon);

Содержание слайда: Метод сведения к задаче минимакса Этот метод находит решение, на котором достигается минимум наихудшего случая.

Содержание слайда: Пример

Содержание слайда: function minmax1; function minmax1; %начальное приближение x0=[1; 0]; % неравенства A=[3 2]; b=2.2; xm=[0; 0]; % обращение [x,p]=fminimax(@fu3,x0,A,b,[],[],xm,[] ,@nonling) return

Содержание слайда: function f=fu3(x) function f=fu3(x) f(1)=(x(1)-1)^2+(x(2)-2)^2-2.1; f(2)=x(1)^1.3+2*x(2)^0.9-1; f(3)=1.7*x(1)+x(2)-0.25; Return function [c, ceq]=nonling(x) c=[]; %ограничений-неравенств нет %ограничение-равенство: ceq(1)=-exp(x(1))+exp(x(2))-0.5; return

Содержание слайда: результат x = 0.2048 0.5466 p = 0.6448 0.2885 0.6448 -f(xy) x = 0.2664 0.5907 p = -0.4244 -0.4244 -0.7935

Содержание слайда: Конец