Презентация Игры с «природой» онлайн

Содержание слайда: Игры с «природой»

Содержание слайда: Игры с природой В некоторых случаях успех экономической деятельности зависит не от сознательно противодействующего конкурента, а от объективной действительности, которую принято называть «природой» или «средой». Пусть игрок А располагает m стратегиями, которые обозначим А1, А2, … , Аm, а относительно «среды» известно, что она может принимать n различных состояний, обозначим их Р1, Р2, … Рn.

Содержание слайда: Известен выигрыш (доход) aij игрока А при каждой паре стратегий игрока и «среды», т.е. известна платежная матрица: Известен выигрыш (доход) aij игрока А при каждой паре стратегий игрока и «среды», т.е. известна платежная матрица:

Содержание слайда: Игрок А в играх с "природой" старается действовать осмотрительно, используя стратегию, позволяющую получить наибольший выигрыш (наименьший проигрыш). Игрок А в играх с "природой" старается действовать осмотрительно, используя стратегию, позволяющую получить наибольший выигрыш (наименьший проигрыш). "Природа" (игрок Р) действует случайно, возможные стратегии определяются как ее состояние (погода, спрос на определенную продукцию, сочетание производственных факторов).

Содержание слайда: Различают игры с "природой" в условиях определенности и игры с "природой" в условиях неопределенности. Различают игры с "природой" в условиях определенности и игры с "природой" в условиях неопределенности. В первом случае задано распределение вероятностей состояний природы, во втором - оно неизвестно. В этом случае приходится принимать решение в условиях риска.

Содержание слайда: Риском игрока А при использовании стратегии Аi при состоянии "природы" Pj называется разность между выигрышем, который он получил бы, если бы знал Pj и выигрышем, который он получит в обычных условиях, применяя стратегию Аi: Риском игрока А при использовании стратегии Аi при состоянии "природы" Pj называется разность между выигрышем, который он получил бы, если бы знал Pj и выигрышем, который он получит в обычных условиях, применяя стратегию Аi: rij = j - ij, где j = mах {ij }. i Рассмотрим критерии, используемые при решении игр с природой.

Содержание слайда: Критерий Бейеса-Лапласа При известном распределении вероятностей различных состояний природы Р =( p1, p2, …, pn,), где p1+ p2+…+ pn=1, критерием принятия решений является максимум математического ожидания выигрыша, т.е. VB-L = mах  aij pj, где i = 1,2, …, m. i j

Содержание слайда: Критерий Лапласа Если ни одно из состояний "природы" нельзя предпочесть другим, выдвигают гипотезу о том, что все они равновероятны: p1= p2=…=pn= 1/n. Тогда VL = mах  aij ·1/n . i j

Содержание слайда: Максиминный критерий Вальда Он основан на выборе стратегии игрока А, позволяющей гарантировать ему получение нижней цены игры: VW= mах min aij. i j

Содержание слайда: Критерий минимального риска Сэвиджа Рекомендует выбирать стратегию, при которой величина риска принимает наименьшее значение в самой неблагоприятной ситуации, т.е. VS= min mах rij. i j Критерии Вальда и Сэвиджа основаны на пессимистической оценке обстановки. В отличие от них следующий критерий использует как пессимистический, так и оптимистический подход к ситуации.

Содержание слайда: Критерий Гурвица По этому критерию выбирается максимум линейной комбинации максимальных или минимальных выигрышей. VH = mах { min aij +(1-) mах aij }. i j j Если =1, критерий Гурвица превращается в пессимистический критерий Вальда. При =0 - в критерий крайнего оптимизма, рассчитанный на наилучшее стечение обстоятельств. Обычно  принимают в пределах от 0,5 до 0,7.

Содержание слайда: Задача Возможно строительство четырех типов электростанций: тепловых (стратегия А1), приплотинных (А2), бесшлюзовых (А3), шлюзовых (А4). Эффективность каждого из типов зависит от различных факторов: режима рек, стоимости топлива и его перевозки и т.п. Предположим, что выделено четыре различных состояния, каждое из которых означает определенное сочетание факторов, влияющих на эффективность энергетических объектов.

Содержание слайда: Состояния природы обозначим через Р1, Р2, Р3 и Р4. Экономическая эффективность строительства отдельных видов электростанций изменяется в зависимости от состояний природы и задана матрицей: Состояния природы обозначим через Р1, Р2, Р3 и Р4. Экономическая эффективность строительства отдельных видов электростанций изменяется в зависимости от состояний природы и задана матрицей: Проанализировать ситуацию и выбрать оптимальную стратегию:

Содержание слайда: а) на основе критерия Бейеса - Лапласа при заданном распределении вероятности состояний природы Р = (1/7, 2/7, 3/7, 1/7); а) на основе критерия Бейеса - Лапласа при заданном распределении вероятности состояний природы Р = (1/7, 2/7, 3/7, 1/7); б) на основе критерия Лапласа в предположении, что все состояния природы равновероятны; в) используя максиминный критерий Вальда; г) на базе критерия минимального риска Сэвиджа; д) на основе критерия Гурвица при  = 0,6.

Содержание слайда: Решение: а) Определим математические ожидания выигрыша игрока А при выборе им стратегии Аi: А1М1= 5·1/7 + 2·2/7+8·3/7+4·1/7 = 37/7 5,29; А2М2= 2·1/7 + 3·2/7+4·3/7+12·1/7 = 32/7 4,57; А3М3= 8·1/7 + 5·2/7+3·3/7+10·1/7 = 37/7 5,29; А4 М4= 1·1/7 + 4·2/7+2·3/7+8·1/7 = 23/7 3,29. VB-L = mах {5,29; 4,57; 5,29; 3,29} =5,29. В соответствии с этим по критерию Бейеса-Лапласа наиболее предпочтительными являются стратегии А1 и А3.

Содержание слайда: б) Если предположить, что все состояния природы равновероятны, то p1= p2= p3= =p4=1/4. б) Если предположить, что все состояния природы равновероятны, то p1= p2= p3= =p4=1/4. Определим математические ожидания выигрыша игрока А при выборе им стратегии Аi: А1 a1j /4 =(5+2+8+4)/4=19/4=4,75; А2 a2j /4=(2+3+4+12)/4=21/4=5,25; А3 a3j /4=(8+5+3+10)/4=26/4=6,5; А4 a4j /4=(1+4+2+8)/4=15/4=3,75. Поскольку VL = mах {4,75; 5,25; 6,5; 3,75}= 6,5, то по критерию Лапласа оптимальной является стратегия А3.

Содержание слайда: в) Согласно критерию Вальда в) Согласно критерию Вальда VW= mах min aij. = mах {2,2,3,1}=3 i j Следовательно максиминная стратегия игрока А - А3. г) Построим матрицу рисков.

Содержание слайда: Согласно критерию Сэвиджа определяем: Согласно критерию Сэвиджа определяем: VS=min mах r ij = min{8,6,5,7}= 5. В соответствии с этим критерием также наиболее предпочтительна стратегия А3.

Содержание слайда: д) Воспользуемся критерием Гурвица при при  = 0,6. Определим значение VH =mах {min aij+(1-)mах aij}= =mах {0,6 min aij + 0,4 mах aij}= =mах {0,6·2 + 0,4·8; 0,6·2 + 0,4·12; 0,6·3+ 0,4·10; 0,6· 1 + 0,4· 8}= mах {4,4; 6,0; 5,8; 3,8}= 6,0. Таким образом, согласно критерию Гурвица оптимальной является стратегия А2. д) Воспользуемся критерием Гурвица при при  = 0,6. Определим значение VH =mах {min aij+(1-)mах aij}= =mах {0,6 min aij + 0,4 mах aij}= =mах {0,6·2 + 0,4·8; 0,6·2 + 0,4·12; 0,6·3+ 0,4·10; 0,6· 1 + 0,4· 8}= mах {4,4; 6,0; 5,8; 3,8}= 6,0. Таким образом, согласно критерию Гурвица оптимальной является стратегия А2. Анализ результатов проведенных на основе различных критериев исследований показывает, что доминирующей является стратегия А3.