Презентация Алгебра логики и логические основы устройства компьютера онлайн

Содержание слайда:

Содержание слайда: ФОРМЫ МЫШЛЕНИЯ ЛОГИКА — это наука о формах и законах человеческого мышления и, в частности, о законах доказательных рассуждений. Логика изучает мышление как средство познания объективного мира. Законы логики отражают в сознании человека свойства, связи и отношения объектов окружающего мира.

Содержание слайда: Основные формы мышления Основными формами мышления являются: ПОНЯТИЯ, СУЖДЕНИЯ, УМОЗАКЛЮЧЕНИЯ. ПОНЯТИЕ - форма мышления, в которой отражаются существенные признаки отдельного объекта или класса однородных объектов. Примеры: портфель, трапеция, ураганный ветер. Понятие имеет две стороны: содержание и объем.

Содержание слайда: Основные формы мышления

Содержание слайда: Основные формы мышления

Содержание слайда: АЛГЕБРА ВЫСКАЗЫВАНИЙ В основе работы логических схем и устройств персонального компьютера лежит специальный математический аппарат - математическая логика. Математическая логика изучает вопросы применения математических методов для решения логических задач и построения логических схем. Знание логики необходимо при разработке алгоритмов и программ, так как в большинстве языков программирования есть логические операции. Английский математик Джордж Буль (1815 — 1864 г.) создал логическую алгебру, в которой высказывания обозначены буквами. Сочинение Джорджа Буля, в котором подробно исследовалась эта алгебра, было опубликовано в 1854 г. Оно называлось «Исследование законов мысли» («Investigation of the Laws of Thought»). Отсюда ясно, что Буль рассматривал свою алгебру как инструмент изучения законов человеческого мышления, то есть законов логики. Алгебру логики иначе называют алгеброй высказываний. В математической логике суждения называются высказываниями.

Содержание слайда: ВЫСКАЗЫВАНИЕ - это повествовательное предложение, о котором можно сказать, что оно или истинно или ложно. ВЫСКАЗЫВАНИЕ - это повествовательное предложение, о котором можно сказать, что оно или истинно или ложно. Земля - планета Солнечной системы. (Истинно) 2 · 2 =5 (Ложно) Не всякое предложение является высказыванием: 1) Восклицательные и вопросительные предложения высказываниями не являются. “Какого цвета этот дом?”; “Пейте томатный сок!” 2) Не являются высказываниями и определения. Определения не бывают истинными или ложными, они лишь фиксируют принятое использование терминов. “Назовем медианой отрезок, соединяющий вершину треугольника с серединой противоположной стороны”. 3) Не являются высказываниями и предложения типа “Он сероглаз” или “х- 4х + 3=0” - в них не указано о каком человеке идет речь или для какого числа х верно равенство. Такие предложения называются высказывательными формами. Высказывательная форма — это повествовательное предложение, которое прямо или косвенно содержит хотя бы одну переменную и становится высказыванием, когда все переменные замещаются своими значениями.

Содержание слайда:

Содержание слайда: В математической логике не рассматривается конкретное содержание высказывания, важно только, истинно оно или ложно. Поэтому высказывание можно представить некоторой переменной величиной, значением которой может быть только 0 или 1. Если высказывание истинно, то его значение равно 1, если ложно - 0. В математической логике не рассматривается конкретное содержание высказывания, важно только, истинно оно или ложно. Поэтому высказывание можно представить некоторой переменной величиной, значением которой может быть только 0 или 1. Если высказывание истинно, то его значение равно 1, если ложно - 0. Простые высказывания назвали логическими переменными и для простоты записи их обозначают латинскими буквами: А, В, С… Луна является спутником Земли. А = 1 Москва – столица Германии. В = 0 Сложные высказывания называются логическими функциями. Значения логической функции также может принимать значения только 0 или 1.

Содержание слайда: БАЗОВЫЕ ЛОГИЧЕСКИЕ ОПЕРАЦИИ В алгебре высказываний, как и в обычной алгебре, вводится ряд операций. Логические связки И, ИЛИ и НЕ заменяются логическими операциями: конъюнкцией, дизъюнкцией и инверсией. Это основные логические операции, при помощи которых можно записать любую логическую функцию.

Содержание слайда: 1. Логическая операция ИНВЕРСИЯ (ОТРИЦАНИЕ) соответствует частице НЕ обозначается черточкой над именем переменной или знаком ¬ перед переменной Инверсия логической переменной истинна, если сама переменная ложна, и, наоборот, инверсия ложна, если переменная истинна. Таблица истинности инверсии имеет вид:

Содержание слайда: 2. Логическая операция ДИЗЪЮНКЦИЯ (ЛОГИЧЕСКОЕ СЛОЖЕНИЕ) соответствует союзу ИЛИ обозначается знаком v или + или ║ Дизъюнкция двух логических переменных ложна тогда и только тогда, когда оба высказывания ложны. Это определение можно обобщить для любого количества логических переменных, объединенных дизъюнкцией. А v В v С =0, только если А=0, В=0, С=0. Таблица истинности дизъюнкции имеет следующий вид:

Содержание слайда: 3. Логическая операция КОНЪЮНКЦИЯ (ЛОГИЧЕСКОЕ УМНОЖЕНИЕ) соответствует союзу И обозначается знаком & или Λ, или · Конъюнкция двух логических переменных истинна тогда и только тогда, когда оба высказывания истинны. Это определение можно обобщить для любого количества логических переменных, объединенных конъюнкцией. А & В & С=1, только если А=1, В=1, С=1. Таблица истинности конъюнкции имеет следующий вид:

Содержание слайда: ЛОГИЧЕСКИЕ ВЫРАЖЕНИЯ И ТАБЛИЦЫ ИСТИННОСТИ Сложные высказывания можно записывать в виде формул. Для этого простые логические высказывания нужно обозначить как логические переменные буквами и связать их с помощью знаков логических операций. Такие формулы называются логическими выражениями. Например: Чтобы определить значение логического выражения необходимо подставить значения логических переменных в выражение и выполнить логические операции. Операции в логическом выражении выполняются слева направо с учетом скобок в следующем порядке:      1. инверсия;      2. конъюнкция;      3. дизъюнкция;    Для изменения указанного порядка выполнения логических операций используются круглые скобки.

Содержание слайда: Таблицы истинности Для каждого составного высказывания (логического выражения) можно построить таблицу истинности, которая определяет истинность или ложность логического выражения при всех возможных комбинациях исходных значений простых высказываний (логических переменных). При построении таблиц истинности целесообразно руководствоваться определенной последовательностью действий: 1) записать выражение и определить порядок выполнения операций 2) определить количество строк в таблице истинности. Оно равно количеству возможных комбинаций значений логических переменных, входящих в логическое выражение (определяется по формуле Q=2n , где n - количество входных переменных) 3) определить количество столбцов в таблице истинности (= количество логических переменных + количество логических операций) 4) построить таблицу истинности, обозначить столбцы (имена переменных и обозначения логических операций в порядке их выполнения) и внести в таблицу возможные наборы значений исходных логических переменных. 5) заполнить таблицу истинности, выполняя базовые логические операции в необходимой последовательности и в соответствии с их таблицами истинности

Содержание слайда: Теперь мы можем определить значение логической функции для любого набора значений логических переменных. Теперь мы можем определить значение логической функции для любого набора значений логических переменных. Например, построим таблицу истинности для логической функции: Количество входных переменных в заданном выражении равно трем (A,B,C). Значит, количество входных наборов, а значит и строк Q=23=8. Количество столбцов равно 6 (3 переменные + 3 операции). Столбцы таблицы истинности соответствуют значениям исходных выражений A,B,C, промежуточных результатов и , а также искомого окончательного значения сложного арифметического выражения

Содержание слайда:

Содержание слайда:

Содержание слайда:

Содержание слайда:

Содержание слайда: РЕШЕНИЕ ЛОГИЧЕСКИХ ЗАДАЧ

Содержание слайда: ЗАДАЧА 1. ЗАДАЧА 1. Разбирается дело Лёнчика, Пончика и Батончика. Кто-то из них нашел и утаил клад. На следствии каждый из них сделал по два заявления. Батончик: «Я не делал этого. Пончик сделал это» Лёнчик: «Пончик не виновен. Батончик сделал это» Пончик: «Я не делал этого. Лёнчик не делал этого» Суд установил, что один из них дважды солгал, другой — дважды сказал правду, третий — один раз солгал, один раз сказал правду. Кто утаил клад?

Содержание слайда:

Содержание слайда:

Содержание слайда:

Содержание слайда: Задачи для самостоятельного решения

Содержание слайда: Логические операции «И», «ИЛИ», «НЕ» лежат в основе работы преобразователей информации любого компьютера Логические операции «И», «ИЛИ», «НЕ» лежат в основе работы преобразователей информации любого компьютера

Содержание слайда: Логический элемент компьютера — это часть электронной логичеcкой схемы, которая реализует элементарную логическую функцию. Логическими элементами компьютеров являются электронные схемы И, ИЛИ, НЕ, И—НЕ, ИЛИ—НЕ и другие (называемые также вентилями), а также триггер. С помощью этих схем можно реализовать любую логическую функцию, описывающую работу устройств компьютера. Обычно у вентилей бывает от двух до восьми входов и один или два выхода. Чтобы представить два логических состояния — “1” и “0” в вентилях, соответствующие им входные и выходные сигналы имеют один из двух установленных уровней напряжения. Например, +5 вольт и 0 вольт. Высокий уровень обычно соответствует значению “истина” (“1”), а низкий — значению “ложь” (“0”). Каждый логический элемент имеет свое условное обозначение, которое выражает его логическую функцию, но не указывает на то, какая именно электронная схема в нем реализована. Это упрощает запись и понимание сложных логических схем. Работу логических элементов описывают с помощью таблиц истинности. Таблица истинности это табличное представление логической схемы (операции), в котором перечислены все возможные сочетания значений истинности входных сигналов (операндов) вместе со значением истинности выходного сигнала (результата операции) для каждого из этих сочетаний.

Содержание слайда: Логический элемент «И», преобразует входные сигналы и выдает результат логического умножения Логический элемент «И», преобразует входные сигналы и выдает результат логического умножения

Содержание слайда: Логический элемент «ИЛИ», преобразует входные сигналы и выдает результат логического сложения. Логический элемент «ИЛИ», преобразует входные сигналы и выдает результат логического сложения.

Содержание слайда: Логический элемент «НЕ». Преобразует входной сигнал и выдает результат логического отрицания. Логический элемент «НЕ». Преобразует входной сигнал и выдает результат логического отрицания.

Содержание слайда:

Содержание слайда: Какие логические операции лежат в основе преобразователей информации в ПК? Какие логические операции лежат в основе преобразователей информации в ПК? Как называются логические элементы ПК? Что такое структурная формула? Что можно увидеть на функциональной схеме? Какие устройства ПК построены на логических элементах? Какие основные операции выполняет центральный процессор? Как «работает» память ПК?

Содержание слайда:

Содержание слайда:

Содержание слайда:

Содержание слайда:

Содержание слайда: Для хранения информации в ОП и регистрах ЦП применяется устройство ТРИГГЕР. Ячейка памяти состоит из 8, 16 или 32 триггеров, что и определяет разрядность ЦП. Триггер строится из двух элементов «ИЛИ» и двух элементов «НЕ». Для хранения информации в ОП и регистрах ЦП применяется устройство ТРИГГЕР. Ячейка памяти состоит из 8, 16 или 32 триггеров, что и определяет разрядность ЦП. Триггер строится из двух элементов «ИЛИ» и двух элементов «НЕ».

Содержание слайда: Триггер Триггер — это электронная схема, широко применяемая в регистрах компьютера для надёжного запоминания одного разряда двоичного кода. Триггер имеет два устойчивых состояния, одно из которых соответствует двоичной единице, а другое — двоичному нулю. Термин триггер происходит от английского слова trigger — защёлка, спусковой крючок. Для обозначения этой схемы в английском языке чаще употребляется термин flip-flop, что в переводе означает "хлопанье". Это звукоподражательное название электронной схемы указывает на её способность почти мгновенно переходить ("перебрасываться") из одного электрического состояния в другое и наоборот. Самый распространённый тип триггера — так называемый RS-триггер (S и R, соответственно, от английских set — установка, и reset — сброс).

Содержание слайда: Несколько триггеров можно объединить в группы - регистры Несколько триггеров можно объединить в группы - регистры и использовать в качестве запоминающих устройств (ЗУ). Если в регистр входит N триггеров, то при таком ЗУ можно запоминать N-разрядные двоичные слова. ОЗУ ЭВМ часто конструируется в виде набора регистров. Один регистр образует одну ячейку памяти, каждая из которых имеет свой номер