Презентация Логические основы компьютерной техники. Булева алгебра онлайн
На нашем сайте вы можете скачать и просмотреть онлайн доклад-презентацию на тему Логические основы компьютерной техники. Булева алгебра абсолютно бесплатно. Урок-презентация на эту тему содержит всего 47 слайдов. Все материалы созданы в программе PowerPoint и имеют формат ppt или же pptx. Материалы и темы для презентаций взяты из открытых источников и загружены их авторами, за качество и достоверность информации в них администрация сайта не отвечает, все права принадлежат их создателям. Если вы нашли то, что искали, отблагодарите авторов - поделитесь ссылкой в социальных сетях, а наш сайт добавьте в закладки.
Оцените презентацию от 1 до 5 баллов!
- Тип файла:ppt / pptx (powerpoint)
- Всего слайдов:47 слайдов
- Для класса:1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11
- Размер файла:4.38 MB
- Просмотров:79
- Скачиваний:0
- Автор:неизвестен
Слайды и текст к этой презентации:
№1 слайд
Содержание слайда: ЛОГИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ КОМПЬЮТЕРНОЙ ТЕХНИКИ
Парамонов А.И.
№2 слайд
Содержание слайда: Что такое Булева алгебра !?
АЛГЕБРА – … ???
БУЛЕВА АЛГЕБРА – … ???
№3 слайд
Содержание слайда: В обычной алгебре (арифметической) над переменными (чаще это числа) выполняются операции сложения / вычитания, умножения / деления и т. д.
В булевой алгебре основными являются только три операции:
дизъюнкция, конъюнкция, инверсия.
№4 слайд
Содержание слайда: Операция дизъюнкции
Аксиомы:
0+0 = 0;
0+1 = 1;
1+0 = 1;
1+1 = 1.
№5 слайд
Содержание слайда: Операция конъюнкции
Аксиомы:
0•0 = 0;
0•1 = 0;
1•0 = 0;
1•1 = 1.
№6 слайд
Содержание слайда: Инверсия
Аксиомы:
№7 слайд
Содержание слайда: Полный список аксиом :
№8 слайд
Содержание слайда: Формы представления булевых функций
Булевы формулы могут быть записаны либо в виде дизъюнкции, либо в виде конъюнкции каких-либо выражений.
В первом случае говорят о ДИЗЪЮНКТИВНОЙ ФОРМЕ,
во втором— о КОНЪЮНКТИВНОЙ ФОРМЕ.
№9 слайд
Содержание слайда: Формы представления булевых функций
ЭЛЕМЕНТАРНАЯ КОНЪЮНКЦИЯ (ЭК) –
логическое произведение любого конечного числа различных между собой булевых переменных, взятых со знаком инверсии или без него.
ЭЛЕМЕНТАРНАЯ ДИЗЪЮНКЦИЯ (ЭД) –
логическая сумма любого конечного числа различных между собой булевых переменных, взятых со знаком инверсии или без него.
№10 слайд
Содержание слайда: Нормальные формы
ДИЗЪЮНКТИВНАЯ НОРМАЛЬНАЯ ФОРМА (ДНФ)
– булева формула, которая записана в виде дизъюнкции выражений, каждое из которых представляет собой либо отдельный аргумент (с инверсией или без инверсии), либо конъюнкцию некоторых аргументов.
– дизъюнкция конечного числа ЭК.
№11 слайд
Содержание слайда: Нормальные формы
КОНЪЮНКТИВНАЯ НОРМАЛЬНАЯ ФОРМА (КНФ)
– булева формула, которая записана в виде конъюнкции выражений, каждое из которых представляет собой либо отдельный аргумент (с инверсией или без инверсии), либо дизъюнкцию некоторых аргументов.
– конъюнкция конечного числа ЭД.
№12 слайд
Содержание слайда: Инвертирование сложных выражений
Правило:
Чтобы найти инверсию, необходимо знаки умножения заменить знаками сложения, а знаки сложения — знаками умножения и поставить инверсии над каждой переменной.
(независимо от того, есть над переменными знаки отрицания или нет)
№13 слайд
Содержание слайда: МИНТЕРМЫ
Функции, которые принимают единичное значение только на одном наборе называются
минимальными термами,
или — МИНТЕРМАМИ
(иногда конституентами единицы).
№14 слайд
Содержание слайда: МИНТЕРМЫ
Минтермом n переменных называется такая их конъюнкция, в которую каждая переменная входит только один раз в прямой или инверсной форме.
Обозначаются минтермы буквой m с десятичным индексом, являющимся номером минтерма.
№15 слайд
Содержание слайда: Свойство:
конъюнкция любых двух различных минтермов, зависящих от одних и тех же аргументов, тождественно равна нулю.
№16 слайд
Содержание слайда: МАКСТЕРМЫ
Макстермом n переменных называется такая их дизъюнкция, в которую каждая переменная входит только один раз в прямой или инверсной форме.
Макстерм (конституента нуля) — это булева функция, которая принимает единичное значение на всех наборах, за исключением одного.
№17 слайд
Содержание слайда: МАКСТЕРМЫ
Макстермы обозначают большой буквой M с десятичными индексами (по аналогии с обозначением минтермов).
СВОЙСТВО:
дизъюнкция любых двух различных макстермов, зависящих от одних и тех же аргументов, равна единице.
№18 слайд
Содержание слайда: Связь между индексами
минтермов и макстермов :
№19 слайд
Содержание слайда: Совершенные нормальные формы
СОВЕРШЕННАЯ КОНЪЮНКТИВНАЯ НОРМАЛЬНАЯ ФОРМА (СКНФ)
СОВЕРШЕННАЯ ДИЗЪЮНКТИВНАЯ НОРМАЛЬНАЯ ФОРМА (СДНФ)
№20 слайд
Содержание слайда: СОВЕРШЕННАЯ ДИЗЪЮНКТИВНАЯ НОРМАЛЬНАЯ ФОРМА – это
ДНФ, в которой все конъюнкции имеют ранг n
дизъюнкция минтермов n аргументов
дизъюнкцию простых конъюнкций
№21 слайд
Содержание слайда: y = х1δ1 х2δ2 х3δ3... х(n–1)δ(n–1) хnδn ,
№22 слайд
Содержание слайда: Всякая булева функция для заданного числа аргументов представима в виде суммы минтермов единственным образом.
Поэтому СДНФ называют
стандартной формой, или канонической.
№23 слайд
Содержание слайда: СОВЕРШЕННАЯ КОНЪЮНКТИВНАЯ НОРМАЛЬНАЯ ФОРМА – это
КНФ, в которой все дизъюнкции имеют ранг n
конъюнкция макстермов n аргументов
конъюнкция простых дизъюнкций.
№24 слайд
Содержание слайда: y = ( х1δ1 + х2δ2 +х3δ3 + ... + х(n–1)δ(n–1) + хnδn),
№25 слайд
Содержание слайда: Карта Вейча
её модификацию называют диаграммой Карно
На рис.1 приведены минтермы функции от двух переменных А и В.
На рис.2 указаны десятичные номера минтермов.
№26 слайд
Содержание слайда: Карта Вейча для 3-х аргументов
№27 слайд
Содержание слайда: Карта Вейча для 4-х аргументов
№28 слайд
Содержание слайда: Карта Вейча для 5-х аргументов
№29 слайд
Содержание слайда: Нанесение функций на карту Вейча
Пусть есть функция:
f (A,B,C) = A + BC
Ей соответствует представление на карте Вейча:
№30 слайд
Содержание слайда: Минимальная ДНФ (МДНФ)
МДНФ булевой функции называется ДНФ, которая содержит наименьшее число букв в записи (по отношению ко всем другим ДНФ этой функции).
№31 слайд
Содержание слайда: Импликанта булевой функции
Функция g(x1, …, xn) называется импликантой функции f(x1, …, xn), если для любого набора аргументов, на котором g=1, справедливо что f=1.
№32 слайд
Содержание слайда: Импликанта булевой функции, которая представлена элементарной конъюнкцией, называется простой, если никакая ее часть больше не является импликантой этой функции.
Т.Е. простая импликанта – это такая, к которой нельзя применить операцию склеивания.
№33 слайд
Содержание слайда: Пример импликант:
Пусть дана функция:
f = AB + BC.
Представим её в СДНФ:
f = (3,6,7) .
Эта функция содержит три минтерма.
Из них можно образовать семь различных функций, каждая из которых является импликантой функции f.
№34 слайд
Содержание слайда: Импликанты ф-ции f = AB + BC
№35 слайд
Содержание слайда: Методы минимизации
функций алгебры логики
минимизация методом Квайна;
минимизация с использованием карт Карно;
минимизация не полностью определенных (частичных) функций;
минимизация КНФ;
минимизация методом кубического задания функций алгебры логики;
минимизация методом Квайна–Мак–Класски;
минимизация с использованием алгоритма извлечения (Рота);
минимизация ФАЛ методом преобразования логических выражений.
№36 слайд
Содержание слайда: минимизация методом Квайна
Основу метода составляет теорема склеивания, которая применяется к каждой паре минтермов заданной функции.
Например:
f (A,B,C,D) = (0, 1, 3, 6, 7, 8, 12, 13, 14, 15)
№37 слайд
Содержание слайда:
№38 слайд
Содержание слайда: Выражение, полученное методом Квайна, называется сокращённой дизъюнктивной нормальной формой заданной функции,
а каждая его конъюнкция называется простой импликантой.
№39 слайд
Содержание слайда: Для всякой булевой функции существует единственная сокращённая ДНФ
№40 слайд
Содержание слайда: Найти методом Квайна
минимальное выражение для функции y
№41 слайд
Содержание слайда: 1–й этап
№42 слайд
Содержание слайда: 2–й этап - Импликантная таблица
№43 слайд
Содержание слайда: Получение минимальной ДНФ
№44 слайд
Содержание слайда: Минимальная ДНФ из 3-х импликант
№45 слайд
Содержание слайда: Граф-схема булевой функции
№46 слайд
Содержание слайда: Формы булевых функций
№47 слайд
Содержание слайда: Литература по теме:
Лысиков Б. Г. Арифметические и логические основы цифровых автоматов // Минск: Высшая школа, 1980. – 268 с.
Савельев А. Я. Прикладная теория цифровых автоматов: учебник для вузов по специальности ЭВМ // М.: Высшая школа, 1987. – 462 с.
Шевелев Ю. П. Дискретная математика. Ч. 1: Теория множеств. Булева алгебра Автоматизированная технология обучения «Символ»): Учебное пособие // Томск. гос. ун-т систем управления и радиоэлектроники, 2003. — 118 с.
Скачать все slide презентации Логические основы компьютерной техники. Булева алгебра одним архивом:
