Презентация Арифметическая и геометрическая прогрессии. Последовательность онлайн

Содержание слайда: Арифметическая и геометрическая прогрессии Лекция 1.Последовательность

Содержание слайда: Нумерация домов на улице как пример числовой последовательности Ул. Солнечная

Содержание слайда: Последовательности Номера домов на улице образуют последовательность целых чисел. Улица города имеет две стороны. На одной стороне улицы стоят дома с четными номерами, а на другой – с нечетными. Запишем последовательность номеров домов нечетной стороны улицы: 1, 3, 5, 7, 9, 11, …...в общем виде обозначим последовательность так: {an}, Запишем последовательность номеров домов четной стороны улицы: 2, 4, 6, 8, 10, 12, ……в общем виде обозначим последовательность так: {bn} Мы записали по 6 членов каждой последовательности. Каждый член последовательности имеет свой номер. Чему равен третий член последовательности {an} ? Ответ: a3 = …. Чему равен пятый член последовательности {bn} ? Ответ: b5 = …

Содержание слайда: Примеры последовательностей Последовательность положительных четных чисел: 2, 4, 6, 8, 10, 12, 14, 16, ……… Последовательность положительных нечетных чисел: 1, 3, 5, 7, 9, 11, 13, 15, 17, ………… Последовательность квадратов целых чисел: 1, 4, 9, 16, 25, 36, ……….. Добавьте к каждой последовательности еще по 5 чисел

Содержание слайда: Примеры последовательностей Пример 1. Последовательность дробей cn = выглядит так: ; ; ; ……… Чему равен 13-й член данной последовательности? Ответ: с13 = ……. Найдите 17-й, 21-ый, 99-ый члены данной последовательности. Последовательности часто задают с помощью формулы n – ного члена последовательности. Индекс n обозначает номер члена последовательности. Пример 2. Последовательность задана формулой: yn= n2 - 3n Подставляя в формулу вместо n натуральные числа 1, 2, 3 и т.д., получим значения для членов последовательности: y1 = 1 – 3 = -2; y2 = 4-6 = -2 ; y3 = 9 – 9 =0 ; Вычислите самостоятельно члены y4 , y5 , y6

Содержание слайда: Вопросы для закрепления Какой член последовательности a1 , а2 , а3 ……. , следует за членом a99 , a200 , аn , аn-1 , аn+1 , а2n Ответ: …… , ……. , …… , ……, ………, …….. предшествует члену а71 , а100 , аn-2 , аn+3 , а3n Ответ: ………, …..., ……, ………, ………, Последовательности бывают возрастающие и убывающие. Если аn+1 > an для любого номера n, то такая последовательность называется возрастающей Если аn+1 < an для любого номера n, то такая последовательность называется убывающей. Последовательности бывают бесконечные и ограниченные.

Содержание слайда: РЕКУРРЕНТНАЯ ФОРМУЛА Мы рассмотрели примеры последовательностей, заданных формулами n-ного члена. Иногда последовательности задают по-другому: каждый следующий член последовательности выражают через предыдущий, например: а1 = 5 аn+1 = an2 + 5 Найдем первые 4 члена последовательности: а1=5 ; а2 = 52+5=30; а3= 302+5=905; а4= 9052+5=819030

Содержание слайда: Арифметическая прогрессия

Содержание слайда: Свойства арифметической прогрессии