Презентация Дифференциалдық теңдеулер онлайн

Содержание слайда: Дифференциалдық теңдеулер Медициналық биофизика, информатика және математикалық статистика кафедрасының доценті Аймаханова Айзат Шалхаровна

Содержание слайда: Дәріс жоспары: Бірінші ретті қарапайым дифференциалдық теңдеулер. Жалпы және дербес шешімдер. Айнымалылары ажыратылатын бірінші ретті қарапайым дифференциалдық теңдеулер. Коши есебі. Бір текті дифференциалдық теңдеу. Бірінші ретті сызықтық дифференциалдық теңдеулер. Лагранж әдісі. Бернулли әдісі. Медициналық – биологиялық есептерге дифференциалдық теңдеулер құру.

Содержание слайда: Дифференциалдық теңдеу деп x тәуелсіз айнымалыны, y ізделінді функцияны және оның әртүрлі ретті туындыларын байланыстыратын өрнекті айтады. Дифференциалдық теңдеудің құрамына кіретін туындылардың ең жоғары реті сол теңдеудің реті деп аталады. Егер y ізделінді функциясы бір айнымалыға тәуелді болса, онда д.т. қарапайым дифференциалдық теңдеу деп аталады.

Содержание слайда: n-ші ретті дифференциалдық теңдеулер : F(x,y,y,y,...,у(n))=0 n- дифференциалдық теңдеудің реті Жоғары туындыға қатысты шешілген д.т.

Содержание слайда: Дифференциалдық теңдеудің шешімі деп сол теңдеуге қойғанда оны теңбе-теңдікке айналдыратын y=y(x) функциясын айтады. Дифференциалдық теңдеудің шешімін табу есебі берілген дифференциалдық теңдеуді интегралдау есебі деп аталады. Дифференциалдық теңдеудің шешімінің графигі интегралдық қисық деп аталады.

Содержание слайда: n-ші ретті д.т. жалпы және дербес шешімдері y=(x,C1,..,Cn), - жалпы шешім, мұндағы C1,..,Cn кез келген тұрақты сандар. C1,..,Cn нақты бір сандық мәндеріндегі шешім дербес шешім деп аталады.

Содержание слайда: 1-ші ретті қарапайым дифференциалдық теңдеу: F(x,y,y)=0 х – тәуелсіз айнымалы; у - ізделінді функция; у - функция туындысы. y=f (x,y) туындыға қатысты шешілетін бірінші ретті д.т.

Содержание слайда: Айнымалылары ажыратылатын дифференциалдық теңдеулер немесе мұндағы f (x), M(x),P(x) – х айнымалысының қандай да бір функциясы; g(y), N(y), Q(y) - у айнымалысының функциясы.

Содержание слайда: Шешу жолы: - жалпы шешім.

Содержание слайда: Коши есебі бастапқы шартын қанағаттандыратын у' = f (x,у) теңдеуінің дербес шешімін табу есебі Коши есебі деп аталады.

Содержание слайда: Бірінші ретті біртекті дифференциалдық теңдеу Анықтама. Егер х және у айнымалылары бойынша ноль өлшемді біртекті функция болатын болса, онда бірінші ретті дифференциалдық теңдеу біртекті теңдеу деп аталады. Біртекті теңдеудің шешуі. Шарт бойынша Онда теңдеу төмендегі түрге ие болады:

Содержание слайда: Бірінші ретті біртекті дифференциалдық теңдеу немесе алмастыруын жасаймыз. Соңғы теңдікті дифференциалдап, табатынымыз: және -тің мәндерін берілген теңдеуге қойып, теңдеуіне ие боламыз. Бұл айнымалылары бөлінетін теңдеу: немесе Интегралдап табамыз: немесе

Содержание слайда: Бірінші ретті сызықты дифференциалдық теңдеу у' + р(х) у = f (х), (1) мұндағы р(х) и f(х) — үздіксіз функциялар, Егер f (х) = 0, онда у'+р(х)у=0 біртекті сызықты д.т. Егер f (х)0, онда у'+р(х)у=f (х), біртекті сызықты емес д.т.

Содержание слайда: Сызықты біртекті д.т. шешу әдісі у'+р(х) у = 0 у'= - р(х) у

Содержание слайда: Біртекті сызықты емес д.т. шешу әдістері у' + р(х) у = f (х) Тұрақтыны вариациялау әдісі ( Лагранж әдісі) Бернулли әдісі

Содержание слайда: Тұрақтыны вариациялау әдісі 1. С.б.емес д.т. жалпы шешімін адымдап табу әдісі. 2. Жалпы шешімнің формуласы:

Содержание слайда: Тұрақтыны вариациялау әдісі Бұл әдіс үш этаптан тұрады. А) сызықтық біртекті теңдеудің жалпы шешімін анықтаймыз.

Содержание слайда: Тұрақтыны вариациялау әдісі В) теңдеудің дербес шешімін табу үшін С х айнымалының функциясы болсын да, бұл жерде белгісіз функция. Яғни, С=С(х).

Содержание слайда: С) функциясының табылған мәнін теңдікке қойып, табамыз: (*)   (*) - бірінші ретті сызықтық бір текті емес теңдеудің жалпы шешімі.

Содержание слайда: Бернулли әдісі С.б. емес д.т. шешімі мына түрде ізделінеді мұндағы және - белгісіз функциялар.

Содержание слайда: Бернулли теңдеуі дифференциалдық теңдеуін қарастырайық. Егер немесе болатын болса, онда сызықтық дифференциалдық теңдеуге ие боламыз. Сондықтан және жағдайда қарастырамыз. Бұл теңдеу Бернулли теңдеуі деп аталады және алмастыруы арқылы сызықтық дифференциалдық теңдеуге келтіріледі. Ол үшін теңдеудің екі жағын да бөліп: (1) теңдеуін аламыз. (2) алмастыруын жасаймыз. (2) теңдікті дифференциалдап, табамыз: (3) z және -тің мәндерін (1) теңдеуге қойып, төмендегі сызықтық дифференциалдық теңдеуге ие боламыз: (4) Бұл теңдеудің жалпы интегралын тауып және z-ті арқылы алмастырып, Бернулли теңдеуінің жалпы интегралын табамыз.

Содержание слайда: Кейбір жаратылыстану есептеріне д.т. құру:

Содержание слайда: Бактериялардың көбею жылдамдығы жөніндегі есеп Бактериялардың көбею жылдамдығы олардың санына пропорционал. Бастапқы мезетте 100 бактерия болды, ал 3 сағ. Ішінде олардың саны екі есе артты. Бактериялар санының уақытқа тәуелділігін табу керек. 9сағ. ішінде бактериялар саны неше есе артады?

Содержание слайда: Химиялық реакцияларды сипаттайтын д.т.: - бірінші текті х.р. - екінші текті х.р.

Содержание слайда: Радиоактивті ыдырау жөніндегі есеп Радийдің ыдырау жылдамдығы уақыттың әрбір мезетінде оның бар массасына пропорционал. Бастапқы мезетте m0 г радийдің болғаны және радийдің жартылай ыдырау кезеңі (радийдің жарты массасының ыдырайтын уақыт кезеңі) 1590 жыл екендігі белгілі болса, онда радийдің ыдырау заңын табу керек.

Содержание слайда: Дененің тоңазуы жөніндегі есеп Дененің ауада тоңазу жылдамдығы дене температурасы мен ауа температурасының айырмасына пропорционал. Ауа температурасы 200 С тең. 20 мин. ішінде дененің 100 ден 600 С. дейін тоңазитыны белгілі болса, дене температурасының t уақытқа тәуелді өзгеру заңын табу керек.

Содержание слайда: Әдебиет: ҚАЗАҚ ТІЛІНДЕ Изтлеуов М.К., Беккужина А.И., Жалимбетова Н.К., Ахметова А.Б. Математика: Жоғары медицина оқу орындарына арналған оқулық. Полиграфия, 2005г. Қасымов К., Қасымов Е. Жоғары математика курсы. Оқу қуралы.-Алматы: Санат, 1997. ОРЫС ТІЛІНДЕ И.В. Павлушков и др. Основы высшей математики и математической статистики. (учебник для медицинских и фармацевтических вузов)., М., 2003 г. В.С. Шипачев. Курс высшей математики. М., Проспект. 2004 г. И.И. Баврин, В.Л. Матросов. Высшая математика. М., ВЛАДОС.2002г. Ю. Морозов. Основы высшей математики для мед. вузов. М., 2000 г.

Содержание слайда: Назарларыңызға рахмет