Презентация Жоғары дәрежелі теңдеулер онлайн

Содержание слайда: Жоғары дәрежелі теңдеулер Орындаған:Мамықбай Б 10а

Содержание слайда:

Содержание слайда: Салдар 1. Бүтін коэффициентті теңдеудің кез келген бүтін түбірі бос мүшенің бөлгіші болады. Салдар 1. Бүтін коэффициентті теңдеудің кез келген бүтін түбірі бос мүшенің бөлгіші болады. Салдар 2. Бүтін коэффициентті келтірілген ( ) теңдеудің рационал түбірі бар болса, онда ол бүтін сан болады. Жоғарыда көрсетілген  , яғни   жазуындағы Q(x) көпмүшесінің коэффициенттері мен R қалдығын Горнер схемасының көмегімен оңай табуға болады. х=а b0=а0 b1=a1+αb0 b2=a2+αb1... bn-1=an-1+αbn-2 R= an+αbn-1 Бұл кестенің бірінші жолында Р(х) көпмүшесінің коэффициенттері, ал екінші жолда Q (x) бөлінді көпмүшенің коэффициенттері мен қалдық. Енді теңдеулер шешуді нақты мысалдармен көрсетейік. 1-мысал.  Шешуі: 1-ші салдарға сүйеніп, егер бар болса, бос мүше бөлгіштері: ±1; ±2; ±4; ±8 сандары ішінен бүтін түбірлерін іздейміз. х=-4 түбірі болатынына көз жеткізуге болады. Горнер схемасын пайдаланып теңдеудің сол жақ бөлігіндегі көпмүшені х+4 екімүшеге бөлеміз. 5 18 -10 -8 х=-4 5 -2 -2 0 Сонда 1 дәрежеге төмендеген    квадрат теңдеуі шығады. Оны шешіп,  түбірлерін табамыз.

Содержание слайда: 2-мысал.  Шешуі: 2-ші салдарға сүйеніп келтірілген бүтін коэффициентті теңдеудің бүтін түбірлері бар болса, бос мүше бөлгіштері ішінен іздейміз. Тексеру х=2 саны түбір болатынын көрсетеді. Горнер схемасын пайдаланып теңдеудің сол жақ бөлігіндегі көпмүшені х-2 екімүшеге бөлеміз. 1 -2 -9 18 20 -40 х=2 1 0 -9 0 20 0 Осылайша биквадрат теңдеуін аламыз. Бұл теңдеуді шешіп,   түбірлерін табамыз. Жауабы:  Теңдеу шешуде Безу теоремасын қолдану үнемі тиімді тәсіл деуге болмайды. Теңдеудің рационал түбірлері болмайтын жағдайда Безу теоремасын тіпті де қолдануға келмейді. Сондықтан жоғары дәрежелі теңдеулерді шешудің басқа да ұтымды тәсілдерін қолдансақ, есеп шешу әлдеқайда жеңілдейді.

Содержание слайда: 2-әдіс. Топтау арқылы көбейткіштерге жіктеу. 3-мысал.  Шешуі: Қосылғыштардың алғашқы екеуі мен соңғы екеуін топтап, ортақ көбейткіштерін жақша сыртына шығара отырып, көбейткіштерге жіктейміз. Сонда, бұдан , яғни   теңдеуін аламыз. Мұндағы    өрнегі х-тің кез келген мәндері үшін оң мәнге ие болғандықтан,   теңдеуін шешсе жеткілікті. Демек,   Бұл теңдеуді 1-ші әдіспен де шешуге болады (3-теоремаға сүйенеміз). 4-мысал.  Шешуі: Әрбір екі қосылғыштан ретімен топтай отырып, көбейткіштерге жіктейміз. Сонда. Бұдан бұдан  теңдеуін аламыз. Бұл теңдеу   теңдеулер жиынымен мәндес.Оларды шешіп , түбірлерін табамыз.  

Содержание слайда: 3-әдіс. Жаңа айнымалы енгізу әдісі. 3-әдіс. Жаңа айнымалы енгізу әдісі. 5-мысал.  Шешуі:  белгілеуін енгіземіз. Сонда  теңдеуін аламыз.    формуласын пайдаланып,  теңдеуін аламыз. Осыдан  теңдеулер жиынын аламыз. Біріншісінің шешімі жоқ, екіншісінің шешімі  . Белгілеудегі орнына қойсақ,   немесе . Бұл теңдеулерді шешіп,  түбірлерін табамыз.

Содержание слайда: 4-әдіс. Феррари әдісі. 4-әдіс. Феррари әдісі. XIV ғасырда итальяндық математик Л.Феррари (1522-1566 жж.) төртінші дәрежелі теңдеу шешудің жаңа әдісін тапты. Бұл әдістің негізгі идеясы теңдеудің екі бөлігін толық квадратқа келтіру болып табылады

Содержание слайда: Конец