Презентация Динамические системы и их математические модели онлайн

Содержание слайда: Динамические системы и их математические модели. Автоматические системы регулирования Автоматизированные системы управления технологическими процессами в теплоэнергетике, теплотехнике и теплотехнологиях. Лекция №3.

Содержание слайда: План лекции №3 1. Статические и динамические системы. 2. Линейные и нелинейные системы. 3. Дифференциальные уравнения динамических систем. 4. Типовые воздействия и реакции на них. 5. Интеграл свертки. 6. Преобразование Лапласа (прямое и обратное) и передаточная функция. 7. Элементарные звенья: перечень, пример. 8. Математические модели объектов управления.

Содержание слайда: Статические и динамические системы Динамическая система – система, в широком смысле находящаяся в постоянном движении, параметры этой системы изменяются во времени. Динамическая система может находиться в статическом состоянии.

Содержание слайда: Принцип наложения (суперпозиции) Отклик (реакция) системы на сумму воздействий равен взвешенной сумме откликов (реакций) системы на каждое воздействие.

Содержание слайда: Дифференциальные уравнения динамических систем Составим дифференциальное уравнение для объекта с сосредоточенными ёмкостями. Уравнения энергетического и материального баланса составляется для каждой ёмкости и представляет собой дифференциальное уравнение первого порядка, если в объекте n ёмкостей, соответственно, будет n уравнений. Дифференциальное уравнение имеет вид:

Содержание слайда: Дифференциальные уравнения линейных систем Дифференциальные уравнения линейных систем имеют вид:

Содержание слайда: Типовые воздействия Динамическая характеристика – это характеристика, определяющая реакцию системы на некоторые типовые входные воздействия (их также называют тестовыми воздействиями). Подбор тестовых воздействий осуществляется таким образом, чтобы любое возможное в процессе эксплуатации воздействие на систему можно было представить взвешенной суммой типовых воздействий. Таким образом, используя принцип наложения можно определить реакцию системы на любое воздействие. Типовые воздействия - Единичное ступенчатое воздействие (функция Хевисайда); - Дельта-функция, функция Дирака; - Гармонические колебания единичной амплитуды.

Содержание слайда: Функция Хевисайда

Содержание слайда: Кривая разгона Кривая разгона – это реакция динамической системы на ступенчатое воздействие произвольной величины. Кривая разгона обычно обозначается y(t), из кривой разгона может быть получена переходная характеристика:

Содержание слайда: Функция Дирака

Содержание слайда: Гармоническое воздействие

Содержание слайда: Интеграл свертки

Содержание слайда: Переходная характеристика Если входное воздействие представляет собой единичную ступеньку или функцию Хевисайда (то есть, на выходе получается переходная характеристика), то можно записать:

Содержание слайда: Статическая и динамическая системы Из интеграла свертки следует, что выходная величина динамической системы в некоторый момент времени зависит не только от входного воздействия в этот момент времени, но и в предыдущие моменты времени. То есть, динамическая система обладает «памятью» на входные воздействия, статическая – не обладает.

Содержание слайда: С помощью преобразования Лапласа каждой функции в пространстве оригиналов ставится в соответствие некая функция в пространстве изображений. Переход от оригинала к изображению выполняется по формуле: С помощью преобразования Лапласа каждой функции в пространстве оригиналов ставится в соответствие некая функция в пространстве изображений. Переход от оригинала к изображению выполняется по формуле: Где: - оригинал, ; - изображение функции-оригинала по Лапласу. Изображение по Лапласу обозначается . Существует прямое и обратное преобразование Лапласа.

Содержание слайда: Преобразование Лапласа. Пример.

Содержание слайда: Преобразование Лапласа. Пример.

Содержание слайда: Свойства преобразования Лапласа 1. Линейность: 2. Изображение производной оригинала: 3. Начальное значение оригинала: 4. Конечное значение оригинала:

Содержание слайда: Передаточная функция

Содержание слайда: Передаточная функция Тогда получим выражение: Передаточная функция системы - отношение преобразованной по Лапласу выходной величины системы к преобразованному по Лапласу входному воздействию при нулевых начальных условиях. Передаточная функция представляет собой описание объекта, подобно дифференциальному уравнению, но при этом она не имеет физического смысла. Передаточную функцию системы можно получить по ее дифференциальному уравнению, для этого: Производные в левой и правой частях заменить на s в степени, равной порядку заменяемой производной; Полином, полученной в правой части –является числителем передаточной функции, а полином в левой части – ее знаменателем. Знаменатель передаточной функции является характеристическим уравнением системы (ХУ). Корни ХУ называются полюсами ПФ.

Содержание слайда: Решение дифференциальных уравнений с помощью преобразования Лапласа 1. Преобразовать по Лапласу входное воздействие: 2. По дифференциальному уравнению составить передаточную функцию системы; 3. Записать выражение для изображения выходной величины: 4. Выполнить обратное преобразование Лапласа и получить оригинал выходной величины системы:

Содержание слайда: Обратное преобразование Лапласа Обратное преобразование Лапласа выполняется по формуле: где: σ – действительное число.

Содержание слайда: Алгоритмические структуры систем управления и их элементарные звенья. Виды схем. Понятие элементарного звена

Содержание слайда: Звенья на структурных схемах При разделении схемы на звенья (части) необходимо соблюдать принципы (правила) автономности и детектирования. Принцип автономности состоит в том, что при изменении внутренних свойств одного звена внутренние свойства всех остальных остаются неизменными. Принцип детектирования (или принцип однонаправленной передачи воздействий) состоит в том, что выходная величина любого звена зависит только от его входной величины, обратное влияние через звено отсутствует. Элементарным звеном называется звено описываемое дифференциальным уравнением первого порядка. Из элементарных звеньев часто строят модели систем управления и регулирования.

Содержание слайда: Элементарные звенья статическое (безинерционное, пропорциональное, П); - интегрирующее (И); - дифференцирующее (идеальное дифференцирующее, Д); - реальное дифференцирующее (РД); - инерционное звено первого порядка (апериодическое, А); - звено запаздывания (З); - интегродифференцирующее (ИД); - инерционное звено второго порядка (колебательное, К).   Инерционное звено второго порядка (или колебательное звено) описывается дифференциальным уравнением второго порядка, тем не менее, его тоже относят к элементарным звеньям.

Содержание слайда: Статическое звено Также называется безинерционным, пропорциональным или П-звеном. Примером физической реализации П-звена является рычаг, клапаны с линеаризованными характеристиками, пружина обратной связи в гидравлическом регуляторе и т.д. Дифференциальное уравнение П-звена имеет вид: Коэффициент k в дифференциальном уравнении П-звена называется также коэффициентом передачи П-звена. Необходимо заметить, что это размерная величина, размерность которой представляет собой отношение размерности выходного сигнала к размерности входного сигнала.

Содержание слайда: Статическое звено Передаточная функция П-звена имеет вид: КЧХ П-звена имеет вид: АЧХ П-звена имеет вид: ФЧХ П-звена имеет вид: Переходная характеристика П-звена имеет вид: Импульсная переходная характеристика П-звена имеет вид:

Содержание слайда: Интегрирующее звено Также называется И-звеном. Примером физической реализации И-звена является гидравлический исполнительный двигатель или гидравлическая система (бак) с насосом на стоке. Дифференциальное уравнение И-звена: Коэффициент kи в дифференциальном уравнении И-звена называется также коэффициентом передачи И-звена. Необходимо заметить, что это размерная величина, размерность которой представляет собой отношение размерности выходного сигнала, к размерности входного сигнала, умноженной на время.

Содержание слайда: Интегрирующее звено Передаточная функция И-звена имеет вид: КЧХ И-звена имеет вид: АЧХ И-звена имеет вид: ФЧХ И-звена имеет вид: Переходная характеристика И-звена имеет вид: Импульсная переходная характеристика И-звена имеет вид:

Содержание слайда: Интегрирующее звено Годограф КЧХ Переходная характеристика

Содержание слайда: Апериодическое звено Также называется А-звеном или инерционным звеном первого порядка. Примером физической реализации А-звена является RC-цепочка, которая рассматривалась в предыдущей лекции при изучении РД-звена, но в этой цепочке нужно поменять местами резистор и конденсатор. Дифференциальное уравнение А-звена имеет вид Коэффициент k в дифференциальном уравнении А-звена называется также коэффициентом передачи А-звена. Необходимо заметить, что это размерная величина, размерность которой представляет собой отношение размерности выходного сигнала к размерности входного сигнала. Т – постоянная времени апериодического звена, имеет размерность времени.

Содержание слайда: Апериодическое звено Передаточная функция А-звена имеет вид: КЧХ А-звена имеет вид: АЧХ А-звена имеет вид: ФЧХ А-звена имеет вид:

Содержание слайда: Апериодическое звено Фазо-частотная характеристика Годограф КЧХ Амплитудно-частотная характеристика

Содержание слайда: Апериодическое звено Переходная характеристика А-звена имеет вид: Импульсная переходная характеристика А-звена:

Содержание слайда: Соединения элементарных звеньев 1. Последовательное 2. Параллельное 3. Встречно-параллельное (с обратной связью)

Содержание слайда: Математические модели объектов управления

Содержание слайда: Контрольные вопросы В чем состоит принцип наложения? Какая динамическая система называется линейной? Какие существуют типовые (или тестовые) входные воздействия? Что называется функцией Хевисайда? Что называется переходной характеристикой? Что называется функцией Дирака? Что называется импульсной переходной характеристикой? Как можно экспериментально найти переходную/импульсную переходную характеристику? Как можно представить произвольное входное воздействие в виде последовательности импульсов? В виде последовательности ступенек? Что называется интегралом свертки? В чем состоит различие статической и динамической систем? Запишите формулу прямого и обратного преобразования Лапласа. Для чего применяется преобразование Лапласа? Запишите изображение по Лапласу функции Хевисайда, линейной функции, экспоненты. Каковы свойства преобразования Лапласа? Как вычислить начальное и конечное значение оригинала, зная изображения? Что называется передаточной функцией? Каким образом можно получить передаточную функцию по дифференциальному уравнению системы? Каким образом можно решить дифференциальное уравнение с помощью преобразования Лапласа? Запишите дифференциальное уравнение апериодического звена, постройте его характеристики. Приведите пример технической реализации А-звена. Какие существуют типовые соединения звеньев? Как найти передаточную функцию системы, состоящей из последовательно соединенных звеньев, зная передаточные функции составляющих? Можно ли найти переходную характеристику системы, состоящей из последовательно соединенных звеньев, перемножив переходные характеристики входящих в нее звеньев? Почему? Как найти АЧХ и ФЧХ системы, состоящей из последовательно соединенных звеньев, зная АЧХ и ФЧХ составляющих? Как найти передаточную функцию системы, состоящей из параллельно соединенных звеньев, зная передаточную функцию каждого звена? Как найти переходную характеристику параллельного соединения звеньев, зная переходные характеристики каждого звена? Какие существуют виды обратной связи? Как найти передаточную функцию системы с обратной связью, зная передаточные функции составляющих?