Презентация Моделирование систем и процессов. Свойства, классификация математических моделей. Марковские случайные процессы. (Лекция 1) онлайн

Содержание слайда: Моделирование систем и процессов Лекция 1. Основные понятия и определения. Классификация моделей. Свойства математических моделей. Системы типа «процесс», «объект».

Содержание слайда: Основные термины и определения: Моделирование - представляет собой замену изучаемого оригинального объекта некоторым объектом-заместителем, т. е. его моделью, которая позволяет изучить некоторые свойства оригинала. Модель – это специально создаваемый объект, на котором воспроизводятся вполне определенные характеристики исследуемого объекта с целью его изучения. Математическое описание – полная совокупность числовых и функциональных данных, функций и методов вычисления, позволяющая получать результат вычислений.

Содержание слайда: Различают 2 основных вида моделирования: Физическое моделирование - исследование объектов и явлений на физических моделях, когда изучаемый процесс воспроизводят с сохранением его физической природы или используют другое физическое явление, аналогичное изучаемому Математическое моделирование – любое математическое описание исследуемого объекта. Методы математического моделирования основаны на идентичности уравнений, описывающих реальные явления и их модели.

Содержание слайда: Направления, в которых используется математическое имитационное моделирование: исследование и автоматизированное проектирование, задачи анализа и синтеза САУ, автоматизация научного эксперимента, принятие решений в автоматизированных системах управления.

Содержание слайда: Подходы в математическом моделировании Дедуктивный подход (сверху-вниз) – предполагает определение структуры модели по известным физическим законам и строению системы, с последующим уточнение параметров. Индуктивный подход (снизу вверх) – предполагает оперирование с экспериментальными данными типа «вход-выход», без использования знаний о внутренних свойствах системы.

Содержание слайда: Процесс моделирования включает: задание моделей в той или иной удобной форме описания, отражающей в себе всю имеющуюся информацию; испытание модели или проверка ее адекватности; использование модели для решения сформулированных задач, т.е. проведение вычислительного эксперимента; в случае получения неудовлетворительных результатов модель упрощается или совершенствуется и численный эксперимент повторяется.

Содержание слайда: Алгоритм математического моделирования

Содержание слайда: Достоинства метода математического моделирования Сложность или дороговизна натурного исследования Невозможность натурного исследования по причинам аварийности или бесконечного времени ожидания результата

Содержание слайда: Свойства, которыми должны обладать математические модели: адекватность, точность, обозримость, совершенствуемость, универсальность.

Содержание слайда: Классификация моделей Детерминированная мат. модель – модель, с помощью которой при одних и тех же исходных данных можно получить только один и тот же результат. Имитационная модель (стахостическая) – это математическая модель такого оригинала, для отдельных элементов которого отсутствует аналитический вид математического описания.

Содержание слайда: Классификация моделей по основаниям для преобразования свойств модели в свойства оригинала

Содержание слайда: Классификация моделей по характерным особенностям выражения свойств оригинала и особенностям функционирования

Содержание слайда: Классификация моделей В зависимости от природы объекта, решаемых задач и применяемых методов: расчетные соответственные, подобные, линейные или нелинейные, стационарные или нестационарные, непрерывные или дискретные, четкие или нечеткие

Содержание слайда: Системные представления Система – совокупность взаимосвязанных элементов, совместно достигающих поставленной цели во времени и пространстве. Системы могут быть: технические, социально-экономические, физиологические, природно-климатические, космические, физические информационные и т.д.

Содержание слайда: Системные свойства: Системные свойства: Всякая система обладает целостностью, Обособленностью от окружающей среды. В системе различаются составные части. Части системы образуют единое целое благодаря связям и взаимодействию. Любая система является составной частью (подсистемой) какой-либо более крупной системы. Внутренняя и внешняя целостность системы объединяются понятием цели. Цель диктует структуру и функцию системы. Эмерджентность – приобретение системой свойств, качественно отличающихся от свойств входящих в нее подсистем.

Содержание слайда: Системы типа «объект» - это системы, элементами которых являются предметы (двигатель, самолет, строение, агрегат и т.д.) Системы типа «объект» - это системы, элементами которых являются предметы (двигатель, самолет, строение, агрегат и т.д.) Системы типа «процесс» - это системы, элементами которых являются операции (изготовление, транспортировка, обслуживание, ремонт и т.д.)

Содержание слайда: Процессы Технический процесс Производственный процесс Технологический процесс

Содержание слайда: Авиатранспортная система Системы типа «объект» - это системы, элементами которых являются предметы (двигатель, самолет, строение, агрегат и т.д.) Системы типа «процесс» - это системы, элементами которых являются операции (изготовление, транспортировка, обслуживание, ремонт и т.д.)

Содержание слайда:

Содержание слайда: Случайный процесс – изменение во времени любой физической величины, обусловленное неконтролируемыми факторами, аналитически выражаемой вещественной функцией X(t). Случайный процесс – изменение во времени любой физической величины, обусловленное неконтролируемыми факторами, аналитически выражаемой вещественной функцией X(t). Значение этой функции при различных t называются состояниями системы: X(t0)=S0, X(t1)=S1,… X(tn)=Sn Совокупность всех значений состояний S=(S0,S1,…Sn) называют пространством состояний.

Содержание слайда: Классификация случайных процессов 1. Дискретная случайная последовательность (дискретное состояние и дискретное время). Параметр t принимает ряд дискретных значений t0,t1,…tn, а дискретная случайная величина X(tn)=Xn принимает множество дискретных значений x0,x1,…xn. 2. Процесс с непрерывным множеством состояний и дискретным временем. Случайная величина X(tn) может принимать континуум значений. 3. Процесс с дискретными состояниями и непрерывным временем. Величина X(t) принимает дискретные значений x0,x1,…xn, а время континуум значений. 4. Непрерывный случайный процесс. Аргумент t и сама случайная величина X(t) изменяются непрерывно, причем траектория процесса не имеет больших вертикальных скачков.

Содержание слайда: Марковские случайные процессы Марковские процессы обладают следующим свойством: для каждого момента времени ti вероятность любого состояния системы в будущем (при t>ti) зависит только от ее состояния в настоящем (при t=ti) и не зависит от того, когда и каким образом система пришла в это состояние. Граф состояний - наглядная геометрическая схема, изображающая возможные состояния системы с указанием (в виде стрелок) возможных переходов из состояния в состояние.