Презентация Лекция 12 Быстрое преобразование Фурье Нахождение спектральных составляющих дискретного комплексного сигнала непосредственн онлайн
На нашем сайте вы можете скачать и просмотреть онлайн доклад-презентацию на тему Лекция 12 Быстрое преобразование Фурье Нахождение спектральных составляющих дискретного комплексного сигнала непосредственн абсолютно бесплатно. Урок-презентация на эту тему содержит всего 11 слайдов. Все материалы созданы в программе PowerPoint и имеют формат ppt или же pptx. Материалы и темы для презентаций взяты из открытых источников и загружены их авторами, за качество и достоверность информации в них администрация сайта не отвечает, все права принадлежат их создателям. Если вы нашли то, что искали, отблагодарите авторов - поделитесь ссылкой в социальных сетях, а наш сайт добавьте в закладки.
Оцените презентацию от 1 до 5 баллов!
- Тип файла:ppt / pptx (powerpoint)
- Всего слайдов:11 слайдов
- Для класса:1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11
- Размер файла:251.00 kB
- Просмотров:123
- Скачиваний:0
- Автор:неизвестен
Слайды и текст к этой презентации:
№1 слайд
Содержание слайда: Лекция № 12
Быстрое преобразование Фурье
Нахождение спектральных составляющих дискретного комплексного сигнала непосредственно по формуле ДПФ требует комплексных умножений и комплексных сложений. Так как количество вычислений, а следовательно, и время вычислений приблизительно пропорциональны , то при больших количество арифметических операций весьма велико. Поэтому нахождение спектра в реальном времени даже для современной вычислительной техники представляет сложную задачу.
По этой причине представляет значительный интерес вычислительные процедуры, уменьшающие количество умножений и сложений.
№2 слайд
Содержание слайда: Быстрое преобразование Фурье
Основной принцип всех этих алгоритмов заключается в разложении операций вычисления ДПФ сигнала длины на вычисление преобразований Фурье с меньшим числом точек. Разделив анализируемый набор отсчетов на части, вычисляют их ДПФ и объединяют результаты. Такие процедуры получили название алгоритмов быстрого преобразования Фурье БПФ.
При реализации БПФ возможно несколько вариантов организации вычислений в зависимости от способа деления последовательности отсчетов на части (прореживание по времени или по частоте) и от того, на сколько фрагментов производится разбиение последовательности на каждом шаге (основание БПФ).
№3 слайд
Содержание слайда: Быстрое преобразование Фурье
Рассмотрим алгоритмы БПФ с основанием 2, когда длина последовательности , где целое число.
БПФ с прореживанием по времени. Рассмотрим идею БПФ с прореживанием по времени на примере деления набора отсчетов пополам. Введя общепринятое в литературе обозначение для дискретных экспоненциальных функций:
Запишем ДПФ сигнала в виде:
№4 слайд
Содержание слайда: Быстрое преобразование Фурье
Разобьем на две -точечные последовательности, состоящие из отсчетов с четными и нечетными номерами соответственно. В результате получим:
Заменяя индексы суммирования на при четном и на
при нечетном , придем к выражению:
№5 слайд
Содержание слайда: Быстрое преобразование Фурье
Так как , то предыдущее выражение можно записать в виде:
(12.1)
Каждая из сумм (12.1) является точечным ДПФ: первая – для четных отсчетов исходной последовательности, а вторая – для нечетных. Несмотря на то, что индекс в формуле (12.1) распространяется на значений , каждая из сумм требует вычислений только для , так как и
периодичны по с периодом . Объединение же этих сумм приводит к точечному ДПФ .
№6 слайд
Содержание слайда: Быстрое преобразование Фурье
Схема БПФ
№7 слайд
Содержание слайда: Быстрое преобразование Фурье
Далее можно вычислить каждое точечное ДПФ разбиением сумм на два точечных ДПФ. Таким образом, и могут быть вычислены в виде:
№8 слайд
Содержание слайда: Быстрое преобразование Фурье
Продолжим описанную процедуру разбиения исходной ДПФ на преобразования меньшей размерности, пока не останутся только двухточечные преобразования. Двухточечные ДПФ (их число равно ) могут быть вообще вычислены без использования операций умножения. Действительно, для двухточечной последовательности согласно определению ДПФ имеем два спектральных отсчета:
№9 слайд
Содержание слайда: Быстрое преобразование Фурье
Число требуемых при этом пар операций «умножение – сложение» можно оценить как . Таким образом, вычислительные затраты по сравнению с непосредственным использованием формулы ДПФ уменьшается в раз. При больших это отношение становится весьма велико. Например, при
достигается более чем 100-кратное ускорение, но и это еще не предел. Количество комплексных умножений в алгоритме БПФ с прореживанием по времени может быть сокращено вдвое.
№10 слайд
Содержание слайда: Быстрое преобразование Фурье
Из рассмотренного алгоритма следует, что на каждой ступени вычислений происходит преобразование одного множества из комплексных чисел в другое множество из комплексных чисел.
Будем считать входным массивом на ступени вычисления , а – выходным массивом на ступени вычислений.
С учетом введенных обозначений имеем:
№11 слайд
Содержание слайда: Быстрое преобразование Фурье
Вышеприведенные соотношения подсказывают метод сокращения числа комплексных умножений вдвое. Так как , эти соотношения можно записать в виде:
Так как на каждую ступень разбиения имеется
таких операций, а общее число ступеней равно , то общее число пар операций «умножение-сложение» сокращается до .
Скачать все slide презентации Лекция 12 Быстрое преобразование Фурье Нахождение спектральных составляющих дискретного комплексного сигнала непосредственн одним архивом:
