Презентация Лекция 11 Дискретное преобразование Фурье Дискретное преобразование Фурье (ДПФ) относится к классу основных преобразований пр онлайн
На нашем сайте вы можете скачать и просмотреть онлайн доклад-презентацию на тему Лекция 11 Дискретное преобразование Фурье Дискретное преобразование Фурье (ДПФ) относится к классу основных преобразований пр абсолютно бесплатно. Урок-презентация на эту тему содержит всего 11 слайдов. Все материалы созданы в программе PowerPoint и имеют формат ppt или же pptx. Материалы и темы для презентаций взяты из открытых источников и загружены их авторами, за качество и достоверность информации в них администрация сайта не отвечает, все права принадлежат их создателям. Если вы нашли то, что искали, отблагодарите авторов - поделитесь ссылкой в социальных сетях, а наш сайт добавьте в закладки.
Оцените презентацию от 1 до 5 баллов!
- Тип файла:ppt / pptx (powerpoint)
- Всего слайдов:11 слайдов
- Для класса:1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11
- Размер файла:135.50 kB
- Просмотров:159
- Скачиваний:3
- Автор:неизвестен
Слайды и текст к этой презентации:
№1 слайд
Содержание слайда: Лекция № 11
Дискретное преобразование Фурье
Дискретное преобразование Фурье (ДПФ) относится к классу основных преобразований при цифровой обработке сигналов. Дискретное преобразование Фурье, по возможности вычисляемое быстрыми методами, лежит в основе различных технологий спектрального анализа.
Моделью последовательности из дискретных отсчетов является сигнал из смещенных по времени дельта-функций:
№2 слайд
Содержание слайда: Дискретное преобразование Фурье
Мысленно периодизируем этот сигнал с периодом
Дискретный периодический сигнал можно представить рядом Фурье:
Коэффициенты этого ряда находят согласно формуле:
№3 слайд
Содержание слайда: Дискретное преобразование Фурье
Переходя к новой переменной , получим:
Так как , окончательно имеем:
(11.1)
№4 слайд
Содержание слайда: Дискретное преобразование Фурье
Соотношение, позволяющее вычислить комплексные амплитуды гармоник дискретного сигнала, представляет собой линейную комбинацию отсчетов этого сигнала. Его называют прямым дискретным преобразованием Фурье (ДПФ).
Наряду с прямым ДПФ существует обратное дискретное преобразование Фурье:
Замечание. В размещении множителя в выражении ДПФ нет полного единства. В некоторых источниках этот множитель относят к формуле обратного ДПФ, удаляя его из формулы для прямого ДПФ.
№5 слайд
Содержание слайда: Свойства дискретного преобразования Фурье
Линейность.
Дискретное преобразование Фурье – линейное преобразование, то есть если последовательностям и
с одним и тем же периодом соответствуют наборы гармоник и , то последовательности будет соответствовать спектр .
Ортогональный дискретный базис Фурье, в котором выполняется ДПФ, представляет собой систему дискретных экспоненциальных функций (ДЭФ), заданную на дискретной временной оси отсчетами:
№6 слайд
Содержание слайда: Свойства дискретного преобразования Фурье
Симметрия.
Свойство симметрии, которым обладает спектр непрерывного сигнала, сохраняется и для спектра дискретного периодического сигнала. Если отсчеты – вещественные числа, тогда коэффициенты ДПФ, номера которых расположены симметрично относительно , образуют сопряженные пары:
Из формулы следует, что спектр является сопряжено симметричным относительно , то есть содержит ровно такое же количество информации, что и сам сигнал.
№7 слайд
Содержание слайда: Свойства дискретного преобразования Фурье
Гармоника с нулевым номером (постоянная составляющая) представляет собой среднее значение всех отсчетов сигнала на одном периоде:
Если четное число, то
и амплитуда гармоники с номером определяется суммой отсчетов с чередующимися знаками:
№8 слайд
Содержание слайда: Свойства дискретного преобразования Фурье
ДПФ круговой свертки.
Возьмем две последовательности и одинаковой длины , ДПФ которых соответственно равны и . Вычислим их круговую свертку по одному периоду:
Найдем точечное ДПФ этой свертки:
(11.2)
№9 слайд
Содержание слайда: Свойства дискретного преобразования Фурье
Таким образом, круговой свертке дискретизированных и заданных на одном временном промежутке сигналов соответствует перемножение их спектров.
Вычисление круговой свертки двух сигналов с помощью ДПФ осуществляется по следующему алгоритму:
вычисление ДПФ исходных сигналов по формуле (11.1);
перемножение коэффициентов полученных ДПФ согласно (11.2);
вычисление сигнала с помощью обратного ДПФ полученной последовательности .
№10 слайд
Содержание слайда: Свойства дискретного преобразования Фурье
Равенство Парсеваля для дискретных сигналов.
Определим значение , используя формулу ДПФ:
Таким образом, мощность сигнала на отсчетах равна сумме мощностей его частотных компонентов.
№11 слайд
Содержание слайда: Свойства дискретного преобразования Фурье
Связь ДПФ с Z-преобразованием.
Сравнивая формулу прямого ДПФ дискретной последовательности с формулой Z-преобразования, видим, что коэффициенты ДПФ равны значениям Z-преобразования этого сигнала в точках, равномерно распределенных по единичной окружности Z-плоскости.
Получим Z-преобразование последовательности через коэффициенты ДПФ этой последовательности:
Скачать все slide презентации Лекция 11 Дискретное преобразование Фурье Дискретное преобразование Фурье (ДПФ) относится к классу основных преобразований пр одним архивом:
