Презентация Линия тождественных преобразований в курсе алгебры онлайн

Содержание слайда: Линия тождественных преобразований в курсе алгебры основной школы

Содержание слайда: План 1. Роль, место линии тождественных преобразований в курсе математики средней школы и ее взаимосвязь с другими основными линиями школьного курса: Понятия «тождественное преобразование», «выражение», «тождество». Разные подходы к введению понятия «тождество». Формальная и функциональная точки зрения на тождественность выражений. Специфика заданий на доказательство. Мотивация изучения тождественных преобразований. Значение темы для изучения курса алгебры в целом. 2. Основные типы тождественных преобразований в курсе алгебры основной школы и этапы их изучения.

Содержание слайда: Рекомендуемая литература: Гуревич Г.Б. О терминологии и понятиях начальной алгебры. МВШ 1962, №6, 1963, №6 Математический энциклопедический словарь. М., 1988. Методика преподавания математики в средней школе. Частные методики. /Сост. Р С. Черкасов и др. М., 1985 Методика преподавания математики в восьмилетней школе под ред. С.Е Ляпина, М.1965 Синельников М. П. О привитии учащимся интереса к математике – Смоленск, 1954 Столяр А.А. Логические проблемы преподавания математики. Минск, 1965 Столяр А.А. Педагогика математики. М.1985 Репьев Б.В.. Методика преподавания алгебры в восьмилетней школе. М., 1967 Учебники по алгебре для 9-летней школы Шустеф Ф.М. Методика преподавания алгебры.- Минск, 1967

Содержание слайда: Тождественное преобразование замена одного аналитического выражения другим, тождественно ему равным, но отличным по форме; преобразование (отображение в себя) некоторого множества, оставляющее на месте каждый его элемент

Содержание слайда: ТП используются: 1) для замены одного выражения другим 2) при доказательстве равенства выражений на основе свойства транзитивности

Содержание слайда: Подходы к определению понятия «тождество» Равенство, верное при любых значениях переменных. Равенство, верное при любых допустимых значениях переменных. Равенство, верное для любых значений переменных из данного множества.

Содержание слайда: Задание 1 Проанализируйте учебники по алгебре для 7-9 классов. Ответьте на вопрос: какой из подходов к понятию «Тождество» используют авторы учебников?

Содержание слайда: Тождественное преобразование Определение. Замену одного выражения другим, тождественно равным ему, называют тождественным преобразованием.

Содержание слайда: Две точки зрения формальная функциональная

Содержание слайда: Формальная точка зрения Выражения тождественны, если они могут быть получены друг из друга путем формальных преобразований, т.е. последовательной заменой одного выражения другим в результате применения непосредственно законов действий или того или иного правила тождественного преобразования, которое является следствием основных законов действий

Содержание слайда: Функциональная точка зрения Два выражения тождественны, если они принимают одни и те же численные значения при произвольных системах значений букв, входящих в эти выражения.

Содержание слайда: Упражнения на доказательство ПЛ Л П Л-П=0

Содержание слайда: Мотивация

Содержание слайда: Значение темы «Тождественные преобразования» ученики должны понимать, что в алгебре все действия только обозначаются, а затем преобразуются в более простые заменой суммы, произведения, … тождественно равным выражением;

Содержание слайда: Значение темы «Тождественные преобразования» тождественные преобразования используются для удобства нахождения числовых значений выражений, решения уравнений, доказательства неравенств, выявления свойств функций

Содержание слайда: Функции изучения линии ТП Теоретический аппарат - средство построения теории других линий Операционный аппарат - практическая база решения математических и прикладных задач

Содержание слайда: Классы математических выражений алгебраические трансцендентные

Содержание слайда: Алгебраические выражения

Содержание слайда: Задание 2 Выполните разбиение множества трансцендентных выражений

Содержание слайда: Этапы изучения ТП Пропедевтический этап. Простейшие преобразования, опирающиеся на свойства арифметических операций, производятся в начальной школе и 5 – 6 классах.

Содержание слайда: Этапы изучения ТП Первый этап. Используется нерасчлененная система преобразований, которая представлена правилами выполнения действий над одной или обеими частями равенства в начале курса алгебры. (7 класс)

Содержание слайда: Первый этап «Cложение и вычитание, умножение одночленов и многочленов» Типичные ошибки: смешение правила умножения степеней с правилом возведения в степень; распространение правила умножения степеней одного основания на случай умножения степеней разных оснований; сложение показателей степеней при сложении сте­пеней (смешение с правилом умножения степеней); неправомерное применение распределительного закона

Содержание слайда: Этапы изучения ТП Второй этап. Выделение конкретных видов преобразований и формирование умений и навыков их применения. (8-11 классы) Третий этап. Организация целостной системы преобразований (синтез). (11 класс)

Содержание слайда: Вопросы Сформулируйте цели обучения теме «многочлены» Какие элементы математического содержания, по Вашему мнению, необходимо усвоить учащимся при изучении дробных алгебраических выражений