Презентация Логические законы Логические законы и правила преобразования логических выражений онлайн

Содержание слайда: Логические законы Логические законы и правила преобразования логических выражений

Содержание слайда: Равносильность Логические выражения называются равносильными, если их истинностные значения совпадают при любых значениях, входящих в них логических переменных. В алгебре логики имеется ряд законов,  позволяющих производить равносильные преобразования логических выражений. Приведем соотношения, отражающие эти законы.

Содержание слайда: Аналоги математических законов 1. Закон двойного отрицания:   А = A         Двойное отрицание исключает отрицание. 2. Переместительный (коммутативный) закон:         — для логического сложения: А v B = B v A;         — для логического умножения: A&B = B&A.         Результат операции над высказываниями не зависит от того, в каком порядке берутся эти высказывания.         В обычной алгебре a + b = b + a,  a x b = b x a.

Содержание слайда: Аналоги математических законов 3. Сочетательный (ассоциативный)  закон:         — для логического сложения: (A v B) v C = A v (B v C);         — для логического умножения: (A&B)&C = A&(B&C).         При одинаковых знаках скобки можно ставить произвольно или вообще опускать.         В обычной алгебре: (a + b) + c = a + (b + c) = a + b + c, а x (b x c) = a x (b x c) = a x b x c.

Содержание слайда: Аналоги математических законов 4. Распределительный (дистрибутивный) закон:         — для логического сложения: (A v B)&C  = (A&C) v (B&C);         — для логического умножения: (A&B) v C = (A v C)&(B v C).         Определяет правило выноса общего высказывания за скобку.         В обычной алгебре: (a + b) x c = a x c + b x c.

Содержание слайда: Законы де Моргана 5. Закон общей инверсии (законы де Моргана):         — для логического сложения `  А v B = A & B ;         — для логического умножения:   А & B = A v B  6. Закон идемпотентности ( от латинских слов idem — тот же самый и potens —сильный; дословно — равносильный):         — для логического сложения: A v A = A;         — для логического умножения: A & A = A.         Закон означает отсутствие показателей степени.

Содержание слайда: Законы констант: 7. Законы исключения констант:         — для логического сложения: A v 1 = 1,      A v 0 = A;         — для логического умножения: A & 1 = A,     A & 0 = 0. 8. Закон противоречия: A & A = 0.         Невозможно, чтобы противоречащие высказывания были одновременно истинными.         9. Закон исключения третьего: A v A = 1.         Из двух противоречащих высказываний об одном и том же предмете одно всегда истинно, а второе — ложно, третьего не дано.

Содержание слайда: Неочевидные законы: 10. Закон поглощения:         — для логического сложения: A v (A&B) = A;         — для логического умножения: A & (A v B) = A. 11. Закон исключения (склеивания):         — для логического сложения: (A&B) v ( A&B) = B;         — для логического умножения: (A v B)&( A v B) = B.

Содержание слайда: Задания для самостоятельного выполнения 3.22. Какое тождество записано неверно: 1)  X v X = 1; 2) X v X v X v X v X v X = 1; 3) X & X & X & X & X = X.   3.23. Определите, каким законам алгебры чисел (сочетательному; переместительному; распределительному; аналога нет) соответствуют следующие логические тождества: а) А v B = B v A; б) (A&B)&C = A&(B&C); в) А v (В&С) = (А v В)&(А v С); г) (A v B)&C = (A&C) v (B&C). 3.24. Логическое выражение называется тождественно-ложным, если оно принимает значения 0 на всех наборах  входящих в него простых высказываний.  Упростите следующее выражение и покажите, что оно тождественно-ложное. (А&B&B ) v (A&A ) v (B&C&C ).

Содержание слайда: Задания для самостоятельного выполнения 3.25. Логическое выражение называется тождественно-истинным, если оно принимает значения 1 на всех наборах  входящих в него простых высказываний.  Упростите следующее выражение и покажите, что оно тождественно-истинное. (А&B&C ) v (A&B&C) v (A&B) . 3.26. Упростите логические выражения. Правильность упрощения проверьте с помощью таблиц истинности для исходных и полученных логических формул. а) А v ( A&В); б) А&( Av В);             в) (A v B)&( Bv A)&( CvB).