Презентация Логика высказываний. (Лекция 2) онлайн
На нашем сайте вы можете скачать и просмотреть онлайн доклад-презентацию на тему Логика высказываний. (Лекция 2) абсолютно бесплатно. Урок-презентация на эту тему содержит всего 47 слайдов. Все материалы созданы в программе PowerPoint и имеют формат ppt или же pptx. Материалы и темы для презентаций взяты из открытых источников и загружены их авторами, за качество и достоверность информации в них администрация сайта не отвечает, все права принадлежат их создателям. Если вы нашли то, что искали, отблагодарите авторов - поделитесь ссылкой в социальных сетях, а наш сайт добавьте в закладки.
Оцените презентацию от 1 до 5 баллов!
- Тип файла:ppt / pptx (powerpoint)
- Всего слайдов:47 слайдов
- Для класса:1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11
- Размер файла:478.00 kB
- Просмотров:61
- Скачиваний:0
- Автор:неизвестен
Слайды и текст к этой презентации:
№1 слайд
Содержание слайда: Логика высказываний
Тавтологии и противоречия
Логическая эквивалентность высказываний
Булева алгебра высказываний
Выполнимые и невыполнимые высказывания
Проблема выполнимости
№2 слайд
Содержание слайда: Определение 1 Сложное высказывание называется тавтологией, если оно истинно при любых истинностных значениях входящих в него пропозициональных переменных.
№3 слайд
Содержание слайда: Определение 2 Сложное высказывание называется противоречием, если оно ложно при любых истинностных значениях входящих в него пропозициональных переменных.
№4 слайд
Содержание слайда: Определение 3 Сложное высказывание называется контингенцией, если оно не является ни тавтологией ни противоречием.
№5 слайд
Содержание слайда: Пример 1 Можно построить тавтологию и противоречие, используя только одну пропозициональную переменную.
Высказывание pp всегда истинно, значит pp – тавтология.
Высказывание pp всегда ложно, значит pp – противоречие.
№6 слайд
Содержание слайда: Два сложных высказывания называются логически эквивалентными, если они имеют одинаковые истинностные значения на всех возможных наборах истинностных значений входящих в них пропозициональных переменных.
Логическую эквивалентность сложных высказываний можно определить, используя тавтологию.
№7 слайд
Содержание слайда: Определение 4 Сложные высказывания p и q называются логически эквивалентными, если сложное высказывание pq является тавтологией.
Запись pq означает, что p и q логически эквивалентны.
№8 слайд
Содержание слайда: Для определения эквивалентности двух сложных высказываний можно использовать таблицы истинности.
Будьте внимательны! В таблицах истинности, соответствующих рассматриваемым высказываниям, наборы истинностных значений пропозициональных переменных должны располагаться в одинаковой последовательности.
№9 слайд
Содержание слайда: Пример 2 Покажем, что (pq) и pq логически эквивалентны.
№10 слайд
Содержание слайда: Пример 2 Покажем, что (pq) и pq логически эквивалентны.
№11 слайд
Содержание слайда: Пример 2 Покажем, что (pq) и pq логически эквивалентны.
№12 слайд
Содержание слайда: Пример 2 Покажем, что (pq) и pq логически эквивалентны.
№13 слайд
Содержание слайда: Пример 2 Покажем, что (pq) и pq логически эквивалентны.
№14 слайд
Содержание слайда: Пример 2 Покажем, что (pq) и pq логически эквивалентны.
№15 слайд
Содержание слайда: Истинностные значения высказываний (pq) и pq совпадают на всех наборах истинностных значений переменных p и q, значит, сложное высказывание (pq) pq является тавтологией, и сложные высказывания (pq) и pq логически эквивалентны.
(pq) pq – один из законов Де Моргана.
№16 слайд
Содержание слайда: Пример 3 Покажем, что pq и pq логически эквивалентны.
№17 слайд
Содержание слайда: Пример 3 Покажем, что pq и pq логически эквивалентны.
№18 слайд
Содержание слайда: Пример 3 Покажем, что pq и pq логически эквивалентны.
№19 слайд
Содержание слайда: Пример 3 Покажем, что pq и pq логически эквивалентны.
№20 слайд
Содержание слайда: Истинностные значения высказываний pq и pq совпадают на всех наборах истинностных значений переменных p и q, значит, сложное высказывание pq pq является тавтологией, и сложные высказывания pq и pq логически эквивалентны.
№21 слайд
Содержание слайда: Пример 4 Покажем, что сложные высказывания p (q r) и (p q) (p r) логически эквивалентны.
В высказывания p (q r) и (p q) (p r) входят три пропозициональные переменные p, q и r. Поэтому в таблицах истинности будет 8 строк с комбинациями истинностных значений пропозициональных переменных p, q и r: T T T,
T T F, T F T, T F F, F T T, F T F и F F F.
№22 слайд
Содержание слайда:
№23 слайд
Содержание слайда:
№24 слайд
Содержание слайда:
№25 слайд
Содержание слайда:
№26 слайд
Содержание слайда:
№27 слайд
Содержание слайда:
№28 слайд
Содержание слайда: Итак, p (q r) (p q) (p r) – дистрибутивный закон дизъюнкции относительно конъюнкции.
№29 слайд
Содержание слайда:
№30 слайд
Содержание слайда:
№31 слайд
Содержание слайда: Множество сложных высказываний, на котором заданы логические операции , , , удовлетворяющие законам тождества, коммутативности, ассоциативности, дистрибутивности и отрицания, является булевой алгеброй.
№32 слайд
Содержание слайда:
№33 слайд
Содержание слайда:
№34 слайд
Содержание слайда: Применение законов Де Моргана
Пример 5 Используем закон Де Моргана для построения отрицания высказывания: «Сергей пойдет на концерт, или Евгений пойдет на концерт».
Решение. Пусть p – «Сергей пойдет на концерт», а q – «Евгений пойдет на концерт», Тогда «Сергей пойдет на концерт, или Евгений пойдет на концерт» можно представить как p q. По первому закону Де Моргана (p q) логически эквивалентно p q . Значит, отрицание исходного высказывания можно выразить так: «Сергей не пойдет на концерт, и Евгений не пойдет на концерт».
№35 слайд
Содержание слайда: Применение законов Де Моргана
Пример 6 Используем закон Де Моргана для построения отрицания высказывания: «У Ольги есть смартфон, и у нее есть ноутбук».
Решение. Пусть p – «У Ольги есть смартфон», а q – «У Ольги есть ноутбук», Тогда «У Ольги есть смартфон, и у нее есть ноутбук» можно представить как p q. По первому закону Де Моргана (p q) логически эквивалентно p q . Значит, отрицание исходного высказывания можно выразить так: «У Ольги нет смартфона, или у нее нет ноутбука».
№36 слайд
Содержание слайда: Построение новых логических эквивалентностей
Логические эквивалентности таблиц 1, 2 и 3 можно использовать для построения новых логических эквивалентностей.
Пусть высказывание P входит в состав сложного высказывания C(P). P можно заменить логически эквивалентным ему высказыванием Q, при этом истинностное значение сложного высказывания C(Q) будет таким же как у C(P).
№37 слайд
Содержание слайда: Пример 7 Покажем с помощью преобразований, что высказывания (p q) и p q логически эквиваленты.
Решение.
(p q) (p q) – пример 3.
№38 слайд
Содержание слайда: Пример 7 Покажем с помощью преобразований, что высказывания (p q) и p q логически эквиваленты.
Решение.
(p q) (p q)
(p) q – второй закон
Де Моргана
№39 слайд
Содержание слайда: Пример 7 Покажем с помощью преобразований, что высказывания (p q) и p q логически эквиваленты.
Решение.
(p q) (p q)
(p) q
p q – закон двойного отрицания.
№40 слайд
Содержание слайда: Пример 8 Покажем с помощью преобразований, что высказывания
(p (p q)) и (p q)
логически эквиваленты.
Решение.
(p (p q)) p (p q)
p ((p) q)
p (p q)
(p p) (p q)
F (p q)
(p q) F
(p q).
№41 слайд
Содержание слайда: Пример 9 Покажем с помощью преобразований, что высказывание (p q) (p q) является тавтологией.
Решение.
(p q) (p q) (p q) (p q)
(p q) (p q)
(p p) (q q)
T T
T.
№42 слайд
Содержание слайда: Определение 5 Сложное высказывание называется выполнимым, если существует набор истинностных значений пропозициональных переменных, на котором это сложное высказывание является истинным.
Если сложное высказывание ложно на любом наборе истинностных значений пропозициональных переменных, то оно называется невыполнимым.
№43 слайд
Содержание слайда: Определение 6 Набор истинностных значений пропозициональных переменных, на котором выполнимое высказывание принимает значение истина, называется решением данной проблемы выполнимости.
№44 слайд
Содержание слайда: Пример 9
Выясним, какие из следующих высказываний являются выполнимыми:
(p q) (q r) (r p) – выполнимо (p=T, q=T, r=T);
(p q r) (p q r) – выполнимо
(p=T, q=F, r=T);
(p q) (q r) (r p) (p q r)
(p q r) – невыполнимо (почему?).
№45 слайд
Содержание слайда: Применения выполнимости
В терминах выполнимости сложных высказываний моделируются задачи из различных областей науки и техники:
робототехники,
разработки программного обеспечения,
компьютерного проектирования,
проектирования функциональных схем,
организации компьютерных сетей,
генетики.
№46 слайд
Содержание слайда: Головоломка Судоку 99.
Большой квадрат 99 делят на 9 маленьких квадратов 33. В некоторых из 81 ячеек записаны цифры от 1 до 9. Нужно заполнить пустые ячейки цифрами от 1 до 9 так, чтобы в каждой строке, в каждом столбце и в каждом квадрате 33 не повторялись одинаковые цифры.
№47 слайд
Содержание слайда: Головоломка Судоку 99.
Задача. Построить сложное высказывание, выполнимость которого равносильна решению головоломки Судоку 99.
Скачать все slide презентации Логика высказываний. (Лекция 2) одним архивом:
