Презентация Математика Древней Греции онлайн

Содержание слайда: Математика Древней Греции

Содержание слайда: Историческое развитие математики в Древней Греции Древняя Греция – это «мать» математики в современном понимании этого слова. Эта наука имела огромное значение в жизни древних греков. К сожалению, не сохранилось первоисточников, описывающих ранний период развития греческой математики. Только благодаря восстановленным текстам четвертого столетия до нашей эры и трудам арабских ученых, которые были богаты переводами сочинений авторов античной Греции, мы располагаем изданиями Евклида, Архимеда, Аполлония и других великий людей. Но в этих произведениях уже представлена вполне развитая математическая наука. Ученые древней Греции сумели привести в систему накопленные геометрические знания и, таким образом, заложить начала геометрии как дедуктивной науки. Много греки занимались и наукой о числах, которая у них называлась, как и у нас, арифметикой.

Содержание слайда:

Содержание слайда:

Содержание слайда: Достижения греков в математике Ученые древней Греции сумели привести в систему накопленные геометрические знания и, таким образом, заложить начала геометрии как дедуктивной науки. Много греки занимались наукой о числах, которая у них называлась, как и у нас, арифметикой. Кроме арифметики и геометрии в греческую математику входила музыка. Музыкой греки называли ту часть нашей математики, в которой говорится об отношениях и пропорциях. Почему такое странное название?

Содержание слайда: Греки записывали числа буквами Это был не очень удобный способ. При обозначении чисел буквами сложение столбиком было невозможно.   Аттическая нумерация

Содержание слайда: Понятие «несоизмеримости» Как ни велики заслуги пифагорейцев в развитии содержания и систематизации геометрии и арифметики, однако все они не могут сравниться со сделанным ими же открытием несоизмеримых величин. Это открытие явилось поворотным пунктом в истории античной математики.  Несоизмеримость диагонали и стороны квадрата: ни один сколь угодно малый отрезок не уместится целое число раз и на стороне квадрата и на его диагонали. 

Содержание слайда: Геометрическая алгебра В Древней Греции пифагорейцы открыли несоизмеримые величины, чертежи из средства наглядности превратились в основной элемент алгебры. Чертежи стали основным элементом алгебры. В этом исчислении величины стали изображаться с помощью отрезков и прямоугольников, а любые утверждения и доказательства имели право на существование только в том случае, если они давались на геометрическом языке.

Содержание слайда: Геометрическая алгебра Начав построение геометрической алгебры, греки стали применять геометрический язык в теории чисел. Числа теперь изображались не точками, расположенными в виде правильных фигур, а представлялись отрезками. Некий отрезок принимался за единицу, а отрезок, полученный из данного, многократным повторением, принимался за целое число. 

Содержание слайда: Древнегреческие математики работали не с числами, а с отрезками. Поэтому найти неизвестное для них означало построить искомый отрезок. Древнегреческие математики работали не с числами, а с отрезками. Поэтому найти неизвестное для них означало построить искомый отрезок. В геометрической алгебре величины стали изображать с помощью отрезков и прямоугольников. Во всех явлениях природы пифагорейцы искали числовые соотношения и взаимосвязи. Их поражал тот факт, что совершенно различные явления, будь то музыкальные созвучия или движения планет, подчиняются числовым соотношениям.  После того как пифагорейцы связали астрономию и музыку с арифметикой и геометрией, все четыре дисциплины стали считаться математическими. Эта точка зрения оставалась господствующей вплоть до средневековья. 

Содержание слайда: Иррациональность Первое доказательство существования иррациональных чисел обычно приписывается Гиппасу из Метапонта (ок. 500 гг. до н. э.), пифагорейцу. Во времена пифагорейцев считалось, что существует единая единица длины, достаточно малая и неделимая, которая целое число раз входит в любой отрезок. Нет точных данных о том, иррациональность какого числа было доказано Гиппасом. Согласно легенде он нашёл его изучая длины сторон пентаграммы. Поэтому разумно предположить, что это было золотое сечение.

Содержание слайда: МАТЕМАТИЧЕСКОЕ ИЗОБРЕТЕНИЕ Кроме замечательных математических рукописей греки оставили нам в наследство еще одно важное и знаменитое математическое изобретение. Это изобретение — счётный столбик, абак. Чтобы облегчить себе сложение и вычитание больших чисел, люди (возможно, ещё вавилоняне) придумали счётный столбик — абак. Доска абака разделена на вертикальные полоски. Каждая полоска назначена для откладывания отдельных разрядов чисел: в первую полоску ставили столько камешков или бобов, сколько в числе единиц, во вторую полоску — сколько в числе десятков, в третью — сколько в числе сотен, и так далее. Полоски соединены дужками по три в классы: единицы, тысячи, миллионы. Наши счёты в общем-то тоже абак, в котором место полосок занимают проволоки с бусинами для единиц, десятков, сотен и так далее.

Содержание слайда: ФАЛЕС Фалес из Милета (ок.625 – ок.547 до н.э.) древнегреческий ученый и государственный деятель, первый из семи мудрецов. Зачинатель и родоначальник греческой философии и науки. Ему приписывают открытия диаметр делит круг пополам; углы при основании равнобедренного треугольника равны; вертикальные углы равны; треугольники равны, если они обладают равной стороной и двумя прилежащими к ней углами. Фалес определял высоту предмета по его тени, расстояния до кораблей, используя подобие треугольников. Он сделал ряд открытий в области астрономии, установил время равноденствий и солнцестояний, определил продолжительность года. Фалес был причислен к группе «семи мудрецов».

Содержание слайда: ПИФАГОР

Содержание слайда: ПИФАГОРЕЙСКАЯ ШКОЛА

Содержание слайда: ЕВДОКС

Содержание слайда: Задача Говорят, что на вопрос о том, сколько у него учеников, древнегреческий математик Пифагор ответил так: "Половина моих учеников изучает математику; четверть изучает природу, седьмая часть проводит время в молчаливом размышлении, остальную часть составляют 3 девы". Сколько учеников было у Пифагора?

Содержание слайда: ЗАКЛЮЧЕНИЕ Греческая математика поражает прежде всего красотой и богатством содержания. Зачатки анализа заметны у Архимеда, корни алгебры – у Диофанта, аналитическая геометрия- у Аполлония и т. д. Два достижения греческой математики далеко пережили своих творцов. Первое – греки построили математику как целостную науку с собственной методологией, основанной на четко сформулированных законах логики. Второе- они провозгласили, что законы природы постижимы для человеческого разума, и математические модели - ключ к их познанию. В этих двух отношениях античная математика вполне современна.