Презентация Методы и приемы решения дробно-рациональных уравнений, содержащих параметр онлайн

Содержание слайда:

Содержание слайда: Методы и приемы решения дробно-рациональных уравнений, содержащих параметр Актуальность темы: так как в последние годы одним из номеров ЕГЭ является задача с параметром, в частности дробно-рациональные уравнения, содержащие параметр, необходима отработка методов решения данных задач. Цель работы: изучить методы и приемы решения дробно-рациональных уравнений с параметром. Задачи: Рассмотреть различные определения дробно-рациональных уравнений с параметром; Выделить основные методы и приемы решения дробно-рациональных уравнений с параметром; Рассмотреть примеры решения дробно-рациональных уравнений с параметром.

Содержание слайда: Основные понятия Если обе части рационального уравнения или хотя бы одна из них являются дробными выражениями, и такое уравнение можно свести к виду где многочлены, причем дробь несократима, , то такое уравнение называется дробно-рациональным уравнением.

Содержание слайда: Параметр - величина, значения которой слу­жат для различения элементов некоторого множест­ва между собой. Она может принимать любые значения. Параметр - величина, значения которой слу­жат для различения элементов некоторого множест­ва между собой. Она может принимать любые значения. Выделяют следующие виды параметризации дробно-рациональных уравнений: -Свободный член находится в числителе (например, ); -Свободный член находится в знаменателе (например, ); -Свободный член находится и в числителе, и в знаменателе (например, ); -Наличие коэффициента при переменной в числителе или знаменателе (например, ). 

Содержание слайда: Основной частью аналитического метода решения задач является метод эквивалентных или равносильных преобразований. Данный подход основан на замене одного математического высказывания другим равносильным математическим высказыванием. Основной частью аналитического метода решения задач является метод эквивалентных или равносильных преобразований. Данный подход основан на замене одного математического высказывания другим равносильным математическим высказыванием. Все равносильные преобразования уравнений выполняют на области допустимых значений (ОДЗ) заданного уравнения

Содержание слайда: Решить уравнение Решить уравнение Решение: Найдем ОДЗ: Перейдем к равносильному уравнению: Рассмотрим два случая: 1) Если то решений нет; 2) Если то Учитывая ОДЗ, получим: Отсюда следует: Ответ: при

Содержание слайда: Координатно-графический метод представляет искомые решения в виде геометрического места точек на координатной плоскости, Решение задачи в этом случае рассматривается как значение координаты, соответствующей искомой переменной, принадлежащей линии или области, задаваемой условием. Координатно-графический метод представляет искомые решения в виде геометрического места точек на координатной плоскости, Решение задачи в этом случае рассматривается как значение координаты, соответствующей искомой переменной, принадлежащей линии или области, задаваемой условием. Сам же процесс решения схематично выглядит так. Вначале строится графический образ, затем, пересекая полученный график прямыми, перпендикулярными параметрической оси, «снимаем» нужную информацию.

Содержание слайда: Пример [12]: Найти число корней уравнения в зависимости от параметра а: Пример [12]: Найти число корней уравнения в зависимости от параметра а: Найдём об­ласть опре­де­ле­ния функции: и Значит, функ­ция опре­де­ле­на при  .   Учитывая область определения, построим график функции стоящей в правой части (рис.3) Далее необходимо рассечь график семейством прямых , найти точки пересечения и выписать ответ. при   и уравнение имеет единственное решение; при решений нет.

Содержание слайда: Пример [10]: В зависимости от параметра решить уравнение Пример [10]: В зависимости от параметра решить уравнение Решение: Рассмотрим ряд случаев: Если то Если то Если то решений нет. Возведем до полного квадрата: Вводим замену . Тогда будем иметь уравнение: Найдем его дискриминант: Находим корни: Возвращаемся к «старой» переменной:

Содержание слайда: Рассмотрим уравнение : Рассмотрим уравнение : При ; При решений нет; При ; При , решений нет. Проверим, при каких значениях будет выполняться : Значит, нет таких значений при которых Рассмотрим уравнение Исследуем уравнение При При решений нет; При При решений нет. Проверим, при каких значениях будет выполняться Значит, нет таких , при которых Проверим, сколько корней имеет уравнение при : Проверим, сколько корней имеет уравнение при Ответ: при ; при при при решений нет; при

Содержание слайда: В ходе исследовательской работы были изучены методы и приемы решения дробно-рациональных уравнений, содержащих параметр. На разных типах задач были рассмотрены аналитический, графический методы, а также метод замены переменной. В ходе исследовательской работы были изучены методы и приемы решения дробно-рациональных уравнений, содержащих параметр. На разных типах задач были рассмотрены аналитический, графический методы, а также метод замены переменной.

Содержание слайда: Спасибо за внимание!