Презентация Методы и приемы решения уравнений с параметром онлайн

Содержание слайда: МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ МОСКОВСКОЙ ОБЛАСТИ Государственное образовательное учреждение высшего образования МОСКОВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ОБЛАСТНОЙ УНИВЕРСИТЕТ (МГОУ) Физико-математический факультет Кафедра высшей алгебры, элементарной математики и методики преподавания математики Курсовая работа по дисциплине элементарная математика Тема: «Методы и приемы решения уравнений с параметром» Выполнила студентка 11 группы 1 курса Профиль: математика и информатика Агеева Екатерина Сергеевна

Содержание слайда: Целью курсовой работы является изучение и освоение приемов и методов решения иррациональных уравнений, содержащих параметр. Поставленные задачи:

Содержание слайда: Основные положения теории Определение 1. Параметром называется независимая переменная величина, входящая в условие задачи или появляющаяся в процессе её решения, «управляющая» решением задачи. Определение 2. Математическое уравнение, внешний вид и решение которого зависит от значений одного или нескольких параметров называется уравнением с параметром. Определение 3. Если в уравнении переменная содержится под знаком квадратного корня, то уравнение называют иррациональным. Решить иррациональное уравнение с параметром означает: 1. Найти все системы значений параметров, при которых данное уравнение имеет решение. 2. Найти все решения для каждой найденной системы значений параметров, то есть, для неизвестного и параметра должны быть указаны свои области допустимых значений.

Содержание слайда: Основные положения теории Знак корня (знак радикала) — условное обозначение для корней, по умолчанию квадратных. В общем случае (для корней n-й степени) показатель степени ставится над «птичкой»: знак используется для кубических корней, — для корней 4-й степени и т. п.; для квадратного корня также можно использовать «полное» обозначение. Впервые такое обозначение использовал немецкий математик Томас Рудольф в 1525 году.

Содержание слайда: Основные положения теории Методы решения иррациональных уравнений с параметром:

Содержание слайда: Основные положения теории Типы задач с параметрами:

Содержание слайда: Основные положения теории Определение. Параметр - это величина, которая входит в формулы и выражения, значения которой, в рамках рассматриваемой задачи, является постоянной. Виды иррациональных уравнений с параметром: Если классифицировать иррациональные уравнения с параметром, то мы можем получить два основных уравнения общего вида: ; .

Содержание слайда: Рассмотрим аналитический метод на примере: Рассмотрим аналитический метод на примере: Решение: Положим, что , где , так как . Тогда, исходное уравнение принимает вид. Найдем множество значений функции на отрезке [0;2]. Так как на промежутке [0;2), то функция убывает на отрезке [0;2], и, следовательно, множество ее значений на отрезке [0;2] – отрезок [f(2); f(0)], т.е., отрезок [-48;0]. Таким образом, уравнение имеет решения тогда и только тогда, когда выполняются условия ⇔⇔. Ответ:

Содержание слайда: Рассмотрим графический метод на примере. Рассмотрим графический метод на примере. Задача. a∙( x + 1 ) = Используя графический метод решения, найдем все значения параметра, при которых прямая y = a∙(x+1) имеет хотя бы одну общую точку с графиком функции y = √x. Заметим, что для прямой y=a∙(x+1), параметр a является угловым коэффициентом (при изменении параметра одна прямая будет переходить в другую с помощью поворота около точки (-1;0), так как для любого a y( -1 ) = 0).

Содержание слайда: Рассмотрим метод решения относительно параметра: Задача. Найти все значения параметра , при каждом из которых уравнение: Рассмотрим метод решения относительно параметра: Задача. Найти все значения параметра , при каждом из которых уравнение: = -ax + 3a + 2 имеет единственное решение. Решение: Для решения данного уравнения нам необходимо ввести такую замену, как эта: , , тогда , а уравнение имеет вид : Теперь задача состоит в том, чтобы найти все значения а, при которых наше уравнение  будет иметь единственное неотрицательное решение. Это имеет место быть только в следующих случаях: 1) Если , то уравнение имеет единственное решение  . 2) Если , а тогда и только тогда, когда , то имеем единственное неотрицательное решение, если корни разных знаков, то есть = ≤ 0 тогда и только тогда, когда a ∈ (0; . При a = получаем = 0, = - < 0. 3) Если a ≠ 0 и D = 0 тогда и только тогда, когда , то одно неотрицательное решение имеем при a = - 0,1. Ответ:

Содержание слайда:

Содержание слайда: СПАСИБО ЗА ВНИМАНИЕ! СПАСИБО ЗА ВНИМАНИЕ!