Презентация Начертательная геометрия. Пересечение прямой линии с поверхностью. (Лекция 3) онлайн

Содержание слайда: НАЧЕРТАТЕЛЬНАЯ ГЕОМЕТРИЯ Лекция 3 Направление обучения – «Архитектура»

Содержание слайда: Пересечение прямой линии с поверхностью

Содержание слайда: Линию m, принадлежащую поверхности Ф, следует рассматривать как линию пересечения самой поверхности Ф с какой-то плоскостью, например, Т, в которую заключена прямая l. Линию m, принадлежащую поверхности Ф, следует рассматривать как линию пересечения самой поверхности Ф с какой-то плоскостью, например, Т, в которую заключена прямая l. Плоскость Т может быть какой угодно плоскостью, но ее положение в пространстве следует выбирать так, чтобы проекции линии пересечения m по возможности имели наибо-лее простую геометрическую форму – прямой (ломаной) или окружности.

Содержание слайда: 1. Прямую l заключаем в плоскость Т (l Т) 1. Прямую l заключаем в плоскость Т (l Т) с условием, что Т ∩ Φ = m – линия на проекциях по возможности наиболее простой геометрической формы. Если Т  Пк, то  mк ≡ Тк ≡ lк 2. Строим проекции линии m. 3. Так как (l  Т)  (m  Т), то l ∩ m = {К1, К2, …} {К1, К2, …} m; m  Φ {К1, К2, …} Φ  {К1, К2, …} = l ∩Φ

Содержание слайда: Пересечение прямой линии с плоскостью

Содержание слайда: Дано: прямая l и Дано: прямая l и плоскость α(АВС). Определить: взаимное положение прямой l и плоскости α

Содержание слайда:

Содержание слайда:

Содержание слайда: Решение рассмотренной задачи на эпюре Решение рассмотренной задачи на эпюре

Содержание слайда:

Содержание слайда: Пересечение прямой линии с гранной поверхностью (на примере пирамидальной поверхности)

Содержание слайда:

Содержание слайда:

Содержание слайда: Пересечение прямой линии с конической поверхностью

Содержание слайда: Задана прямая круговая коническая поверхность Ф и прямая l. Задана прямая круговая коническая поверхность Ф и прямая l. Определить точки К1 и К2 пересечения прямой l с конической поверхностью Ф. Так как коническая поверхность является прямой круговой с вертикальной осью вращения, то все параллели этой поверхности являются горизонталями. Заданная прямая также является горизонталью. Следовательно, если прямую l заключить в горизонтальную плоскость уровня, например, Т, то линией пересечения плоскости Т с поверхностью Ф будет одна из параллелей поверхности Ф.

Содержание слайда: Совмещаем m2 ≡ l2 ≡ Т2 Совмещаем m2 ≡ l2 ≡ Т2 Строим горизонтальную проекцию линии m. m1-окружность На горизонтальной проекции опре-деляем точки К1 и К2 пересечения прямой l и линии m. Строим фронтальные проекции точек К1 и К2. Определяем видимость участков прямой l.

Содержание слайда:

Содержание слайда: Взаимное пересечение поверхностей

Содержание слайда: Метод вспомогательных секущих плоскостей Метод вспомогательных секущих плоскостей

Содержание слайда: Линией пересечения двух поверхностей, в общем случае, является пространственная кривая линия. Линией пересечения двух поверхностей, в общем случае, является пространственная кривая линия. Линия пересечения может быть представлена как множество точек. Каждая точка множества рассматривается как точка пере-сечения двух линий, получаемых от пересечения заданных поверхностей вспомогательными секущими плоскостями.

Содержание слайда: Обязательные требования, предъявляемые к секущим плоскостям: Обязательные требования, предъявляемые к секущим плоскостям: каждая из секущих плоскостей должна пересекать обе заданные поверхности; линии, получаемые в результате пересечения должны пересекаться между собой и иметь, по возможности, наиболее простую геометрическую форму.

Содержание слайда:

Содержание слайда: Взаимное пересечение двух гранных поверхностей Линией пересечения двух гранных поверхностей является ломаная прямая линия, точками излома которой являются точки пересечения ребер одной гранной поверхности с гранями другой. Вся задача на построение линии пересечения двух гранных поверхностей сводится к много-кратному решению задачи на определение точки пересечения прямой с плоскостью.

Содержание слайда:

Содержание слайда:

Содержание слайда: Взаимное пересечение гранной поверхности с кривой поверхностью Линия пересечения гранной поверхности с кривой поверхностью представляет собой ломаную кривую линию, точками излома которой являются точки пересечения ребер гранной поверхности с кривой поверхностью, а линиями, соединяющими эти точки – плоские кривые, получаемые при пересечении граней гранной поверхности (отсеков плоскостей) с кривой поверхностью. Т.е. задача на построение линии пересечения гранной поверхности с кривой поверхностью сводится к многократному решению двух задач: определение точек пересечения прямой линии с кривой поверхностью; построение линии пересечения кривой поверхности плоскостью.

Содержание слайда:

Содержание слайда:

Содержание слайда: Взаимное пересечение кривых поверхностей

Содержание слайда:

Содержание слайда:

Содержание слайда: Частные случаи взаимного пересечения двух поверхностей вращения

Содержание слайда: Если две поверхности вращения соосны, то их линиями пересечения являются окружности, лежащие в плоскостях, перпендикулярных их общей оси вращения. Если две поверхности вращения соосны, то их линиями пересечения являются окружности, лежащие в плоскостях, перпендикулярных их общей оси вращения.

Содержание слайда: Теорема Монжа. Теорема Монжа. Если две поверхности вращения второго порядка Φ и Ω описаны вокруг третьей поверхности вращения второго порядка Θ (сферы) или вписаны в нее, то линия их пересечения распадается на две плоские кривые m и n второго порядка, плоскости которых проходят через прямую, соединяющую точки пересечения линий касания.

Содержание слайда: