Презентация Элементы аналитической геометрии. Линии первого порядка. (Лекция 7) онлайн
На нашем сайте вы можете скачать и просмотреть онлайн доклад-презентацию на тему Элементы аналитической геометрии. Линии первого порядка. (Лекция 7) абсолютно бесплатно. Урок-презентация на эту тему содержит всего 28 слайдов. Все материалы созданы в программе PowerPoint и имеют формат ppt или же pptx. Материалы и темы для презентаций взяты из открытых источников и загружены их авторами, за качество и достоверность информации в них администрация сайта не отвечает, все права принадлежат их создателям. Если вы нашли то, что искали, отблагодарите авторов - поделитесь ссылкой в социальных сетях, а наш сайт добавьте в закладки.
Оцените презентацию от 1 до 5 баллов!
- Тип файла:ppt / pptx (powerpoint)
- Всего слайдов:28 слайдов
- Для класса:1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11
- Размер файла:132.50 kB
- Просмотров:187
- Скачиваний:2
- Автор:неизвестен
Слайды и текст к этой презентации:
№1 слайд
Содержание слайда: ЭЛЕМЕНТЫ АНАЛИТИЧЕСКОЙ ГЕОМЕТРИИ
ЛИНИИ ПЕРВОГО ПОРЯДКА
№2 слайд
Содержание слайда: План лекции
Линии и их уравнения.
Линии первого порядка.
№3 слайд
Содержание слайда: 1. Линии и их уравнения
№4 слайд
Содержание слайда: 1. Линии и их уравнения
Опр. Равенство вида F(x,y)=0 будем называть уравнением с двумя переменными x и y, если это равенство справедливо не для всех пар чисел x и y.
№5 слайд
Содержание слайда: 1. Линии и их уравнения
Опр. Уравнение F(x,y)=0 называется уравнением линии L (относительно заданной системы координат), если этому уравнению удовлетворяют координаты x и y любой точки, лежащей на линии L, и не удовлетворяют координаты никакой точки, не лежащей на линии L.
№6 слайд
Содержание слайда: 1. Линии и их уравнения
Примеры
x- y=0
x= y – прямая, биссектриса 1 и 3 координатных четвертей;
x2- y2=0
x- y=0
x+y=0, т.е. две прямые;
x2+y2=0 Этому уравнению удовлетворяет одна точка (0,0). Такую линию называют вырожденной;
x2+y2+1=0 – решений у этого уравнения нет, т.е. никакого геометрического образа на плоскости данное уравнение не определяет.
№7 слайд
Содержание слайда: 1. Линии и их уравнения
По заданному множеству точек, т.е. заданной линии L, найти ее уравнение F(x,y).
Пример
№8 слайд
Содержание слайда: 2. Линии первого порядка
№9 слайд
Содержание слайда: 2. Линии первого порядка
Уравнение прямой с угловым коэффициентом
Опр. Пусть дана некоторая прямая не перпендикулярная оси Ox. Назовем углом наклона данной прямой к оси Ox угол α, на который нужно повернуть ось Ox против часовой стрелки, чтобы она совпала с прямой.
№10 слайд
Содержание слайда: 2. Линии первого порядка
Уравнение прямой с угловым коэффициентом
Опр. Тангенс угла наклона прямой к оси Ox называется угловым коэффициентом этой прямой и обозначается через k, т.е.
№11 слайд
Содержание слайда: Уравнение прямой с угловым коэффициентом
№12 слайд
Содержание слайда: 2. Линии первого порядка
Уравнение прямой с угловым коэффициентом
Итак, любая прямая, не перпендикулярная к оси Ox, определяется уравнением вида .
Верно и обратное, любое уравнение вида определяет прямую, которая имеет угловой коэффициент k и отсекает на оси Oy отрезок величины b.
№13 слайд
Содержание слайда: Уравнение прямой, проходящей через данную точку, с данным угловым коэффициентом
№14 слайд
Содержание слайда: Уравнение прямой, проходящей через две данные точки
Пусть даны две точки M1(x1,y1) и M2(x2,y2). Принимая в
точку M(x,y) за M2(x2,y2), получим
Далее, если , то это уравнение можно записать в виде
Если же , то уравнение искомой прямой принимает вид y=y1.
№15 слайд
Содержание слайда: Уравнение прямой, проходящей через две данные точки
Замечание.
Если x1=x2, то прямая, проходящая через точки M1(x1,y1) и M2(x2,y2), параллельна оси Oy и ее уравнение имеет вид x=x1.
№16 слайд
Содержание слайда: Угол между двумя прямыми
№17 слайд
Содержание слайда: Условия параллельности и перпендикулярности прямых
Если прямые L1 и L2 параллельны, то φ=0 и tg φ=0.
Таким образом, условием параллельности двух прямых является равенство их угловых коэффициентов k2=k1
Если прямые L1 и L2 перпендикулярны между собой, т.е.
№18 слайд
Содержание слайда: Общее уравнение прямой
Теорема. В прямоугольной системе координат каждая прямая определяется уравнением первой степени
Ax+By+C=0,
и обратно уравнение Ax+By+C=0 при произвольных коэффициентах A, B и C (A и B не равны нулю одновременно) определяет некоторую прямую.
№19 слайд
Содержание слайда: Общее уравнение прямой
Опр. Линии, определяемые уравнением первой степени, называются линиями первого порядка.
№20 слайд
Содержание слайда: Общее уравнение прямой
Таким образом, каждая прямая есть линия первого порядка, и, наоборот каждая линия первого порядка есть прямая.
№21 слайд
Содержание слайда: Общее уравнение прямой
Опр. Уравнение вида Ax+By+C=0 называется общим уравнением прямой (или полным уравнением прямой).
№22 слайд
Содержание слайда: Неполное уравнение первой степени.
Уравнение прямой «в отрезках»
Рассмотрим три частных случая, когда уравнение Ax+By+C=0 является «неполным»:
C=0. Уравнение имеет вид Ax+By=0 и определяет прямую, проходящую через начало координат;
№23 слайд
Содержание слайда: Неполное уравнение первой степени.
Уравнение прямой «в отрезках»
B=0 (A≠0). Уравнение имеет вид Ax+C=0 и определяет прямую, параллельную оси Oy
Это уравнение приводится к виду x=a
Где а - есть величина отрезка, который отсекает прямая на оси Ox
№24 слайд
Содержание слайда: Неполное уравнение первой степени.
Уравнение прямой «в отрезках»
A =0 (B ≠0). Уравнение имеет вид Ву+C=0 и определяет прямую, параллельную оси Oх
Это уравнение приводится к виду x=b где b – величина отрезка, который отсекается прямой на оси Oy
№25 слайд
Содержание слайда: Неполное уравнение первой степени.
Уравнение прямой «в отрезках»
Пусть теперь дано уравнение Ax+By+C=0 при условии, что ни один из коэффициентов A, B, C не равен нулю.
№26 слайд
Содержание слайда: Нормальное уравнение прямой
№27 слайд
Содержание слайда: Расстояние от точки до прямой
№28 слайд
Содержание слайда: Метод приведения общего уравнения прямой к нормальному виду
Пусть Ax+By+C=0 – общее уравнение прямой ,
– ее нормальное уравнение
Так как эти равенства определяют одну и туже прямую, то их коэффициенты пропорциональны, т.е. существует такое μ, что уравнение
μAx+μBy+μC=0
Число μ называется нормирующим множителем
Скачать все slide презентации Элементы аналитической геометрии. Линии первого порядка. (Лекция 7) одним архивом:
