Презентация Операции над линейными операторами онлайн
На нашем сайте вы можете скачать и просмотреть онлайн доклад-презентацию на тему Операции над линейными операторами абсолютно бесплатно. Урок-презентация на эту тему содержит всего 11 слайдов. Все материалы созданы в программе PowerPoint и имеют формат ppt или же pptx. Материалы и темы для презентаций взяты из открытых источников и загружены их авторами, за качество и достоверность информации в них администрация сайта не отвечает, все права принадлежат их создателям. Если вы нашли то, что искали, отблагодарите авторов - поделитесь ссылкой в социальных сетях, а наш сайт добавьте в закладки.
Оцените презентацию от 1 до 5 баллов!
- Тип файла:ppt / pptx (powerpoint)
- Всего слайдов:11 слайдов
- Для класса:1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11
- Размер файла:893.78 kB
- Просмотров:81
- Скачиваний:1
- Автор:неизвестен
Слайды и текст к этой презентации:
№1 слайд
Содержание слайда: Лекция №14
№2 слайд
Содержание слайда: Определение. Ядром линейного преобразования называется множество всех x пространства V, для которых (обозначать будем ).
Определение. Ядром линейного преобразования называется множество всех x пространства V, для которых (обозначать будем ).
Образом линейного преобразования называется множество всех элементов , представленных в виде (обозначать будем ).
Пример 2. Пусть матрица линейного преобразования в базисе имеет вид . Найти и .
Теорема 2. Для всякого линейного преобразования и являются линейными подпространствами V.
№3 слайд
Содержание слайда: Теорема 1. Для всякого линейного преобразования линейного пространства V
Теорема 1. Для всякого линейного преобразования линейного пространства V
Пример 1. V – пространство многочленов степени ,
- дифференцирование.
Найти: и .
№4 слайд
Содержание слайда: Операции над линейными операторами
Определение. Пусть A и B – линейные операторы, действующие из V в W.
Суммой этих операторов называется оператор, определенный равенством:
.
Произведением линейного оператора A на число называется оператор определяемый равенством:
Теорема 2. Множество всех линейных операторов, действующих из V в W, является линейным пространством.
№5 слайд
Содержание слайда: Теорема 3. Если и – линейные преобразования пространства V с матрицами A и B, в базисе , то:
Теорема 3. Если и – линейные преобразования пространства V с матрицами A и B, в базисе , то:
линейное преобразование + имеет матрицу A + B в этом базисе;
линейное преобразование имеет матрицу в этом базисе;
линейное преобразование имеет матрицу E в любом базисе.
№6 слайд
Содержание слайда: Теорема 4. Пусть – линейные преобразование V. Тогда равносильны утверждения:
Теорема 4. Пусть – линейные преобразование V. Тогда равносильны утверждения:
;
;
– взаимное однозначное отображение «на»;
существует и - линейное;
в любом базисе имеет невырожденную матрицу;
в некотором базисе матрица преобразование невырожденная.
№7 слайд
Содержание слайда: Характеристический многочлен линейного оператора
Пусть – n-мерное линейное пространство, – линейный оператор и .
Определение. Определителем линейного оператора (обозначаем ) называется определитель матрицы линейного оператора базисе, т.е.
,
где – матрица линейного оператора в некотором базисе.
Отметим, что это корректное определение.
№8 слайд
Содержание слайда: Если оператор имеет матрицу A в базисе и матрицу B в базисе , то , где C матрица перехода от базиса к базису .
Если оператор имеет матрицу A в базисе и матрицу B в базисе , то , где C матрица перехода от базиса к базису .
Тогда
Пусть I – тождественное преобразование.
Определение. Многочлен относительно называется характеристическим многочленом оператора .
Уравнение называется характеристическим уравнением линейного оператора .
№9 слайд
Содержание слайда: Собственные значения и собственные вектора
Пусть – линейный оператор линейного пространства
Определение. Число называется собственным значением оператора , если существует ненулевой вектор x такой, что
.
При этом вектор x называется собственным вектором оператора , отвечающим собственному числу .
№10 слайд
Содержание слайда: Теорема 5. Число является собственным значением оператора , если и только если – корень характеристического многочлена оператора .
Теорема 5. Число является собственным значением оператора , если и только если – корень характеристического многочлена оператора .
Пример. Пусть матрица линейного оператора имеет вид
в некотором базисе. Найти собственные числа и собственные вектора.
Теорема 6. Матрица A линейного оператора в базисе диагональна, если и только если базисные вектора являются собственными векторами оператора .
№11 слайд
Содержание слайда: Теорема 7. Пусть собственные значения - линейного оператора различны. Тогда отвечающие им собственные вектора - линейно независимые.
Теорема 7. Пусть собственные значения - линейного оператора различны. Тогда отвечающие им собственные вектора - линейно независимые.
Следствие. Если характеристический многочлен линейного оператора , , имеет n различных корней и , то в некотором базисе матрица линейного оператора имеет диагональный вид.
Пример. Для матрицы найдите базис из собственных векторов. Определите вид матрицы линейного оператора в этом базисе.
Скачать все slide презентации Операции над линейными операторами одним архивом:
