Презентация Понятие композиции отношений. Виды отношений онлайн

На нашем сайте вы можете скачать и просмотреть онлайн доклад-презентацию на тему Понятие композиции отношений. Виды отношений абсолютно бесплатно. Урок-презентация на эту тему содержит всего 47 слайдов. Все материалы созданы в программе PowerPoint и имеют формат ppt или же pptx. Материалы и темы для презентаций взяты из открытых источников и загружены их авторами, за качество и достоверность информации в них администрация сайта не отвечает, все права принадлежат их создателям. Если вы нашли то, что искали, отблагодарите авторов - поделитесь ссылкой в социальных сетях, а наш сайт добавьте в закладки.

Презентации » Математика » Понятие композиции отношений. Виды отношений

Просмотр ВСЕЙ презентации! ЖМИТЕ

Оцените презентацию от 1 до 5 баллов!

Смотреть онлайн
Скачать

Тип файла:

ppt / pptx (powerpoint)
Всего слайдов:

47 слайдов
Для класса:

1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11
Размер файла:

378.50 kB
Просмотров:

84
Скачиваний:

0
Автор:

неизвестен

Слайды и текст к этой презентации:

№1 слайд

Содержание слайда: Основные вопросы лекции Понятие композиции отношений Виды отношений Способы задания отношений Операции над отношениями

№2 слайд

Содержание слайда: Пусть - отношение на Пусть - отношение на , а - отношение на Композицией отношений S и R называется отношение , определенное следующим образом:

№3 слайд

Содержание слайда: Это множество обозначается

№4 слайд

Содержание слайда: Пример: Даны, множества A = {1,2,3}, B = {x,y}, С = {♦, ♥, ♣, ♠}. Отношения R на и S на на заданы в виде: R = {(1,x), (1,y), (3,x) }; S = {(x, ♦), (x, ♥), (y, ♣), (y, ♠)}.

№5 слайд

Содержание слайда:

№6 слайд

Содержание слайда: Тогда

№7 слайд

Содержание слайда: Теорема. Теорема. Композиция отношений ассоциативна; т.е. если А, В, и С – множества и если , тогда

№8 слайд

Содержание слайда: Виды отношений

№9 слайд

Содержание слайда: В зависимости от того, какими В зависимости от того, какими свойствами обладает отношения, они делятся на три вида; отношение эквивалентности, отношение порядка, отношение доминирования.

№10 слайд

Содержание слайда: Бинарное отношение R на множестве Бинарное отношение R на множестве A2 называется отношением эквивалентности, если оно обладает свойствами рефлексивности, симметричности и транзитивности.

№11 слайд

Содержание слайда: Эквивалентные элементы Эквивалентные элементы (т.е. находящиеся в отношении эквивалентности), как правило, обладают какими-то общими признаками.

№12 слайд

Содержание слайда: Пример А = {1,2,3,4,5,6}, R = {(1,1), (2,2), (3,3), (4,4),(5,5), (6,6), (1,2), (1,4), (2,1), (2,4), (3,5), (5,3), (4,1), (4,2)}. Бинарное отношение R на А рефлексивно, симметрично, транзитивно, следовательно, R есть отношение эквивалентности на множестве А.

№13 слайд

Содержание слайда: Если на множестве задано отношение эквивалентности, то все его элементы можно разбить на непересекающиеся подмножества, состоящие из эквивалентных друг другу элементов (классы эквивалентности). Если на множестве задано отношение эквивалентности, то все его элементы можно разбить на непересекающиеся подмножества, состоящие из эквивалентных друг другу элементов (классы эквивалентности).

№14 слайд

Содержание слайда: Разбиением множества А называется совокупность попарно непересекающихся непустых подмножеств А1, А2, …, Аn из множества А таких, что каждый элемент множества А принадлежит одному и только одному из этих подмножеств.

№15 слайд

Содержание слайда: Пусть а А, и R отношение эквивалентнос Пусть а А, и R отношение эквивалентнос ти на А А. Пусть [а] обозначает множество называемое классом эквивалентности, содержащим а. Символ [A]R обозначает множество всех классов эквивалентности множества А по отношению R.

№16 слайд

Содержание слайда: Пример А = {1,2,3,4,5,6}, R = {(1,1), (2,2), (3,3), (4,4), (5,5), (6,6), (1,2), (1,4), (2,1), (2,4), (3,5), (5,3), (4,1), (4,2)}.

№17 слайд

Содержание слайда: Класс эквивалентности по отношению к R получаются путем определения класса эквивалентности каждого элемента множества А.

№18 слайд

Содержание слайда:

№19 слайд

Содержание слайда:

№20 слайд

Содержание слайда:

№21 слайд

Содержание слайда:

№22 слайд

Содержание слайда:

№23 слайд

Содержание слайда:

№24 слайд

Содержание слайда: Имеется только три различных класса Имеется только три различных класса эквивалентности

№25 слайд

Содержание слайда: Выводы Любой элемент класса эквивалентности порождает класс эквивалентности: если . На основании этого свойства следует, что любой элемент класса эквивалентности представляет собой класс.

№26 слайд

Содержание слайда: Каждый класс эквивалентности Каждый класс эквивалентности содержит по крайней мере, один элемент, в силу рефлексивности отношении. Множество всех элементов, эквивалентных а, должно содержать а. Никакой элемент не может принадлежать двум разным классам эквивалентности.

№27 слайд

Содержание слайда: Отношение эквивалентности разбивает Отношение эквивалентности разбивает множество А на попарно непересекающиеся классы эквивалентных элементов, таким образом, что каждый элемент А принадлежит точно одному классу эквивалентности.

№28 слайд

Содержание слайда: 1. Всякое разбиение множества А на классы 1. Всякое разбиение множества А на классы задает на множестве А отношение эквивалентности. 2. Всякое отношение эквивалентности R, определенное на множестве А, задает разбиение множества А на классы. 3. Между разбиениями множества на классы и отношениями эквивалентности, заданными на этом множестве, существует взаимно однозначное соответствие.

№29 слайд

Содержание слайда: Отношение порядка

№30 слайд

Содержание слайда: Отношение R на множестве A2 Отношение R на множестве A2 называется отношением частичного порядка, если оно обладает свойствами рефлексивности, антисимметричности, транзитивности. Обычно отношения частичного порядка обозначают знаком ≤ .

№31 слайд

Содержание слайда: Множество А вместе с заданным на нем отношением частичного порядка R называется частично упорядоченным множеством (ЧУ-множеством с порядком R).

№32 слайд

Содержание слайда: Если для двух элементов x и y выполняется x ≤ y, то говорят, что x «предшествует» y. Если для двух элементов x и y выполняется x ≤ y, то говорят, что x «предшествует» y. У произвольно взятого элемента y может быть много предшествующих элементов.

№33 слайд

Содержание слайда: Однако, если х предшествует у, и не существует таких элементов z, для которых хRz и zRy, то х – непосредственный предшественник y, обозначение x y. Однако, если х предшествует у, и не существует таких элементов z, для которых хRz и zRy, то х – непосредственный предшественник y, обозначение x y.

№34 слайд

Содержание слайда: Элементы а и b частично упорядоченного множества (А, ≤) называется сравнимыми, если а ≤ b или b ≤ a, в противном случае – несравнимыми. Элементы а и b частично упорядоченного множества (А, ≤) называется сравнимыми, если а ≤ b или b ≤ a, в противном случае – несравнимыми. Частичный порядок называется линейным (полным), если любые два элемента сравнимы.

№35 слайд

Содержание слайда: Другими словами линейным порядком на множестве А называется отношение частичного порядка, при котором из любой пары элементов можно выделить предшествующий и последующий. Другими словами линейным порядком на множестве А называется отношение частичного порядка, при котором из любой пары элементов можно выделить предшествующий и последующий.

№36 слайд

Содержание слайда: Пример линейного порядка: «≤» на множестве вещественных чисел, лексикографическое упорядочение слов в словаре.

№37 слайд

Содержание слайда: Если каждые два элемента частично упорядоченные множества (А, ≤) сравнимы, то (А, ≤) называется вполне упорядоченным множеством или цепью.

№38 слайд

Содержание слайда: Простым примером отношения порядка является отношение, задаваемое обычным неравенством ≤ на множестве вещественных чисел R.

№39 слайд

Содержание слайда: Рассмотрим на множестве A всех Рассмотрим на множестве A всех сотрудников некоторого предприятия. Отношение, задается следующим образом: сотрудник x предшествует сотруднику y тогда и только тогда, когда выполняется одно из условий: x=y; x является начальником (не обязательно непосредственным) y.

№40 слайд

Содержание слайда: Назовем такое отношение «быть начальником». Отношение «быть начальником» является отношением порядка.

№41 слайд

Содержание слайда: Поскольку существуют такие пары Поскольку существуют такие пары сотрудников x и y, для которых не выполняется ни x ≤ y, ни y≤x (например, если x и y являются сослуживцами). Такие отношения, в которых есть несравнимые между собой элементы, называют отношениями частичного порядка.

№42 слайд

Содержание слайда: Вершины графа изображают элементы Вершины графа изображают элементы ЧУ-множества А, и если x y., то вершина х помещается ниже вершины y и соединяется с ней ребром. Диаграмма Хассе позволяет получить полную информацию об исходном частичном порядке.

№43 слайд

Содержание слайда: Пример: Дано отношение «…делитель…» определяет частичный порядок на множестве А = {1,2,3,6,12,18}. Составить таблицу предшественников и непосредственных предшественников. Построить соответствующую диаграмму Хассе.

№44 слайд