Презентация Последовательности и прогрессии в жизни онлайн
На нашем сайте вы можете скачать и просмотреть онлайн доклад-презентацию на тему Последовательности и прогрессии в жизни абсолютно бесплатно. Урок-презентация на эту тему содержит всего 23 слайда. Все материалы созданы в программе PowerPoint и имеют формат ppt или же pptx. Материалы и темы для презентаций взяты из открытых источников и загружены их авторами, за качество и достоверность информации в них администрация сайта не отвечает, все права принадлежат их создателям. Если вы нашли то, что искали, отблагодарите авторов - поделитесь ссылкой в социальных сетях, а наш сайт добавьте в закладки.
Презентации » Математика » Последовательности и прогрессии в жизни
Оцените!
Оцените презентацию от 1 до 5 баллов!
- Тип файла:ppt / pptx (powerpoint)
- Всего слайдов:23 слайда
- Для класса:1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11
- Размер файла:2.59 MB
- Просмотров:113
- Скачиваний:1
- Автор:неизвестен
Слайды и текст к этой презентации:
№2 слайд
![Оглавление . Введение .](/documents_6/d488b6b2c4cdfdd8c6801d8563d4973c/img1.jpg)
Содержание слайда: Оглавление
1. Введение
2. Историческая справка
3. Понятие последовательности, прогрессии
4. Решение задач древности и современного мира при помощи свойств и формул прогрессий
5. Исследовательская работа
6. Способы решения задач, используемых в ЕГЭ по математике
7. Заключение
8. Список используемой литературы
№3 слайд
![.Введение Проблема ,](/documents_6/d488b6b2c4cdfdd8c6801d8563d4973c/img2.jpg)
Содержание слайда: 1.Введение
Проблема , изложенная в моем проекте, заключается в том, что для успешной сдачи ЕГЭ требуется умение решать задачи на последовательности и прогрессии (задание вида С6). Но в курсе средней школы эта тема изучается только в 9 классе и немного в 10. По моему мнению, в процессе изучения материала недостаточное внимание уделяется задачам повышенной трудности, умение решать которые –необходимое условие для качественной подготовки к ЕГЭ.
Цель:
1)Узнать, как открыли прогрессии, кто из математиков занимался этим вопросом;
2)Узнать применение формул арифметической и геометрической прогрессии при решении задач древности;
3) Хорошо подготовиться к сдаче ЕГЭ, научившись решать задания вида С6.
№4 слайд
![Задачи исследования](/documents_6/d488b6b2c4cdfdd8c6801d8563d4973c/img3.jpg)
Содержание слайда: Задачи исследования:
1.Расширить свои знания в математике, связанные с понятием “последовательности и прогрессии”.
2.Повысить свою математическую культуру, используя понятие “последовательности и прогрессии ” при решении задач, представленных в части С6 экзамена по математике за курс средней школы в форме ЕГЭ.
Объект и предмет исследования – «Числовые последовательности. Прогрессии», их свойства, история и возможности применения в различных областях науки и жизни человека. В этом проекте мы познакомимся с числовыми последовательностями, формулами арифметической и геометрической прогрессии, так же научимся решать задачи на эту тему.
Гипотеза:
1. Я считаю, что открытие прогрессий было неизбежно и способствовало развитию математики в целом.
2.Я считаю, что многие задачи древности могли решаться с помощью
формул арифметической и геометрической прогрессии.
№5 слайд
![.Историческая справка. Термин](/documents_6/d488b6b2c4cdfdd8c6801d8563d4973c/img4.jpg)
Содержание слайда: 2.Историческая справка.
Термин «Прогрессия» от латинского слова «движение вперед» введен римским автором Боэцием (VI век.). В математике: это всякая последовательность чисел, построенная по такому закону, который позволяет неограниченно продолжать эту последовательность в одном направлении.
№7 слайд
![.Понятие последовательности и](/documents_6/d488b6b2c4cdfdd8c6801d8563d4973c/img6.jpg)
Содержание слайда: 3.Понятие последовательности и прогрессии. Основные виды.
Числовая последовательность - множество чисел, занумерованных с помощью натуральных чисел и расположенных в порядке возрастания их номеров, т.е. а1, а2, а3, …, an, … или сокращенно (an). Числа, из которых составлена последовательность, называют членами.
Последовательность бывает: стационарная, устанавливающаяся, ограниченная, неограниченная, монотонная и другие.
№10 слайд
![Геометрическая прогрессия.](/documents_6/d488b6b2c4cdfdd8c6801d8563d4973c/img9.jpg)
Содержание слайда: Геометрическая прогрессия.
Геометрическая прогрессия -
это последовательность чисел, все члены которой отличны от нуля и каждый член которой, начиная со второго, получается из предыдущего члена умножением его на одно и то же число q, называемое знаменателем геометрической прогрессии.
№11 слайд
![.Решение задач древности и](/documents_6/d488b6b2c4cdfdd8c6801d8563d4973c/img10.jpg)
Содержание слайда: 4.Решение задач древности и современного мира при помощи свойств и формул прогрессий.
Абрахам де Муавр –
английский математик, обнаружил, что продолжительность его сна увеличивается на 15 минут в день.
Составив арифметическую прогрессию, он определил дату, когда она достигла бы 24 часов. Это — 27 ноября 1754 года. В этот день он и умер.
Так с помощью арифметической прогрессии можно предугадать какой-либо результат развития природного явления.
№12 слайд
![Какую награду получил](/documents_6/d488b6b2c4cdfdd8c6801d8563d4973c/img11.jpg)
Содержание слайда: Какую награду получил Полководец Теренций от скупого императора?
Много веков назад в Древнем Риме Полководец Теренций попросил у императора миллион динариев для обеспечения остатка своей жизни. И на эту просьбу Император ответил: “Ты войдешь в казначейство, возьмешь одну монету, равную 1 брассу в руки, вернешься сюда и положишь ее к моим ногам. На другой день вновь пойдешь в казначейство, возьмешь монету, равную 2 брассам, а на третий день, стоящую 4 брасса, и так далее. Будешь нести их до тех пор,
пока не останется сил на
последнюю монетку. Все эти
монеты я отдам тебе, в качестве
награды за работу”. И Теренций
согласился. Прошло 18 дней.
С каждым днем вес монет
увеличивался, и получилось, что
на 18-ый день было
131072 брасса весом 655 кг 360 г.
Полководец просил у императора миллион динариев, т. е. 5000000 брассов. Значит,
он получил меньше просимой суммы в 19 раз (5000000 : 262143 ≈ 19 раз).
№13 слайд
![Задача R папируса Ринда.](/documents_6/d488b6b2c4cdfdd8c6801d8563d4973c/img12.jpg)
Содержание слайда: Задача № R79 папируса Ринда.
Задача № R79 папируса Ринда
говорит нам о том, что в
Древнем Египте применялась в
вычислениях геометрическая
прогрессия. Впрочем, нам
известно только то, что
египтяне использовали для
прогрессии числа «2» и «1/2»,
т.е. могли получать такие
значения как:
1/2, 1/4, 1/8... и 2, 4, 8, 16...
№14 слайд
![Задача из современного мира.](/documents_6/d488b6b2c4cdfdd8c6801d8563d4973c/img13.jpg)
Содержание слайда: Задача из современного мира.
В соревнованиях по стрельбе за каждый промах в серии из 25 выстрелов стрелок получал штрафные очки: за первый промах - одно очко, за каждый последующий – на 0,5 очка больше, чем за предыдущий. Сколько раз попал в цель стрелок, получивший 7 штрафных очков?
Решение:
Каждый промах является членом арифметической прогрессии (an).
Первый промах а1=1, Следующий промах а1+0,5 = a2, значит , d=0,5.
Всего штрафных очков Sn=7. Всего выстрелов 25.
Sn=
Получаем, что 7= и в результате получается, что n=4.
Значит, стрелок попал в цель 21 раз (25-4=21 раз).
Ответ: 21 раз.
№15 слайд
![.Исследовательская задача.](/documents_6/d488b6b2c4cdfdd8c6801d8563d4973c/img14.jpg)
Содержание слайда: 5.Исследовательская задача.
Цель исследовательской работы: Выяснить применение формул геометрической прогрессии при решении задач современного мира.
Задачи исследования:
Условие задачи,
Решение задачи алгебраическим методом,
Решение задачи с использованием формул геометрической прогрессии.
Задача: С какой скоростью распространяется важная и интересная информация в школе?
Условие задачи: В нашей школе 1000 учеников. Учитель в 8.30 сообщил четырем учащимся важную и интересную информацию. В свою очередь эти четыре ученика рассказали эту информацию четырем своим соседям и так далее. За какое время эта информация станет известна всем учащимся?
№17 слайд
![Решение задачи способ II Зная](/documents_6/d488b6b2c4cdfdd8c6801d8563d4973c/img16.jpg)
Содержание слайда: Решение задачи (способ II):
Зная формулу суммы n первых членов геометрической прогрессии, определим параметры задачи:
b1=1, q=4, Sn=1000, Sn= ,
1000= = ,
решая это уравнение, получаем:
3001 = ,
Sn= = =1365.
Значит, в 9.45 важная информация станет известна 1365 учащимся, а значит и 1000 учащимся будет известна тем более!
Ответ: понадобится менее часа.
№20 слайд
![Задача Решение На доске](/documents_6/d488b6b2c4cdfdd8c6801d8563d4973c/img19.jpg)
Содержание слайда: Задача: Решение:
На доске написано более 42, но менее 56 целых чисел. Среднее арифметическое этих чисел равно 4, среднее арифметическое всех положительных чисел равно 14, а среднее арифметическое всех отрицательных чисел равно -7.
А) сколько чисел написано на доске?
Б) каких чисел написано больше: положительных или отрицательных?
В) Какое наибольшее количество отрицательных чисел может быть среди них?
№22 слайд
![.Заключение. Работа над](/documents_6/d488b6b2c4cdfdd8c6801d8563d4973c/img21.jpg)
Содержание слайда: 7.Заключение.
Работа над проектом завершена. И я довольна результатом. Во-первых, узнала историю возникновения последовательностей, как решать задачи на эту тему, во-вторых, научилась решать эти задачи, в-третьих, думаю, что достигла своей цели и поставленных задач.
Математика развивает мышление человека, учит посредством логики находить разные пути решения. Так, научившись решать задачи на тему последовательности и прогрессии, я поняла, что использовать их можно не только для выполнения конкретных математических примеров, но и для решения различных задач в жизни и в быту.
Я думаю, что проект может принести пользу не только мне, но и тем учащимся, которые так же как и я, захотят ознакомиться с этой темой в процессе подготовки к итоговой аттестации по математике в форме ЕГЭ. Моя работа будет являться хорошим помощником им в этом.
№23 слайд
![.Список используемой](/documents_6/d488b6b2c4cdfdd8c6801d8563d4973c/img22.jpg)
Содержание слайда: 8.Список используемой литературы.
1.Рудченко П.А., Яремчук Ф.П., “Алгебра и элементарные функции”, справочник; издание третье, переработанное и дополненное. Киев ,1987 год.
2. А.Г. Мордкович, П.В. Семенов. Алгебра. 9 класс (в двух частях). Учебник для учащихся общеобразовательных школ. – М.: Мнемозина, 2009
3. Перельман Я.И. Живая математика. – Д.: ВАП,1994
4.Нагибин Федор Федорович, Канин Евгений Степанович – математическая шкатулка.
5. С.М. Никольский, М.К. Потапов. Алгебра. Пособие для самообразования. Москва «Наука». Главная редакция физико-математической литературы. 1984.
6. И.Ф. Шарыгин. Факультативный курс по математике. Решение задач. Учебное пособие для 10 класса средней школы. Москва. «Просвещение».1989 год.
7.Перельман Я.И. “Занимательная алгебра”. – Д.:ВАП, 1994.
8. Интернет – ресурсы: http://domznaniy.com/mathematics/a_a7_0/a_a7_0_all.pdf .
Скачать все slide презентации Последовательности и прогрессии в жизни одним архивом:
Похожие презентации
-
КРОССВОРД НА ТЕМУ: ПОСЛЕДОВАТЕЛЬНОСТЬ. ПРОГРЕССИЯ.
-
Прогрессии в нашей жизни
-
Прогрессии. Вид последовательности
-
Последовательности. Арифметическая и геометрическая прогрессии
-
Арифметическая и геометрическая прогрессии в повседневной жизни
-
Арифметическая и геометрическая прогрессии. Последовательность
-
Практика по темам «Последовательность» и «Арифметическая прогрессия»
-
Понятия последовательность, арифметическая и геометрическая прогрессии
-
Прогрессии и их применение в жизни
-
Последовательности и прогрессии