Оцените презентацию от 1 до 5 баллов!
Тип файла:
ppt / pptx (powerpoint)
Всего слайдов:
35 слайдов
Для класса:
1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11
Размер файла:
2.18 MB
Просмотров:
128
Скачиваний:
1
Автор:
неизвестен
Слайды и текст к этой презентации:
№1 слайд
Содержание слайда: Преобразования графиков функций
Исследовательская работа
Выполнена ученицей 10 а класса
МОУ СОШ №1 г.Архангельска
Тёмкиной Валентиной Сергеевной
Научные руководители:
учитель математики ВКК
МОУ СОШ №1 г.Архангельска
Котцова Ольга Валентиновна
учитель информатики и ИКТ
ГБОУ АО Кадетская школа-интернат
«Архангельский морской кадетский корпус»
2012
№2 слайд
№3 слайд
Содержание слайда: Актуальность: Эта тема актуальна, т.к. в конце 11 класса необходимо сдавать единый государственный экзамен по математике, куда будут включены задания, связанные с преобразованием графиков функций.
Актуальность: Эта тема актуальна, т.к. в конце 11 класса необходимо сдавать единый государственный экзамен по математике, куда будут включены задания, связанные с преобразованием графиков функций.
Нами были проанализированы различные собрания с экзаменационными заданиями.
Вывод: в сборниках КИМ единого государственного экзамена по математике встречаются задания на использование знаний о различных преобразованиях графиков функций.
№4 слайд
Содержание слайда: Цель: Изучение способов построения графиков функций с помощью различных преобразований.
Цель: Изучение способов построения графиков функций с помощью различных преобразований.
Задачи:
Исследовать взаимосвязь графика функции y=f(x) с графиками функций y=|f(x)|, y=f(|x|) , y=f(kx), y=kf(x),
y= -f(x), y=f(x)+b, y=f(x-a).
Рассмотреть задания на построение графиков функций с помощью преобразований.
Попробовать создать рисунок, используя исследуемые функции.
Узнать, есть ли более профессиональные и эффективные системы для построения графиков в декартовых системах координат кроме Excel и Calc, которые мы использовали для построения в прошлой работе.
Выявить в чём преимущества и недостатки этих компьютерных программ.
№5 слайд
Содержание слайда: Рабочая гипотеза: графики сложных функций, можно построить с помощью преобразований графика исходной функции.
Рабочая гипотеза: графики сложных функций, можно построить с помощью преобразований графика исходной функции.
Объект – графики функций.
Предмет – построение графиков сложных функций с помощью преобразования графика исходной функции.
Методы исследования: наблюдения, сравнения, анализ, обобщение, прогнозирование, знаковое моделирование.
№6 слайд
Содержание слайда: y=f(х)
y=f(х)
№7 слайд
№8 слайд
Содержание слайда: y=cos х
y=cos х
Графиком является косинусоида, проходящая через точки:
№9 слайд
Содержание слайда: y=cos х y= -cos x
Для того, чтобы из графика функции y=cos x получить график функции y= - cos x , необходимо выполнить симметрию исходного графика относительно оси «ох».
№10 слайд
Содержание слайда: y=cos х y=cos |x|
Для того, чтобы из графика функции y=cos x получить график функции y=cos |x|, необходимо сохранить ту часть исходного графика, где х≥0, и выполнить её симметрию относительно «оу», а это и будет сам график y=cos x.
№11 слайд
Содержание слайда: y=cos х y=|cos x|
Для того, чтобы из графика функции y=cosx получить график функции y=|cos x|, необходимо сохранить ту часть исходного графика, где у≥0, и выполнить симметрию относительно «ох» той части, где у<0.
№12 слайд
Содержание слайда: y=cos х y=|cos |x||
Для того, чтобы из графика функции y=cosx получить график функции y=|cos|x||, необходимо сохранить ту часть исходного графика, где х≥0, и выполнить её симметрию относительно «оу», а затем сохранить ту часть получившеюся графика, где у≥0, и выполнить её симметрию относительно «ох» той части, где у<0.
№13 слайд
Содержание слайда: y=cos х y=cos 3x
y=cos 3x
График этой функции проходит через точки:
№14 слайд
Содержание слайда: y=cos х y=cos 3x
Вывод: Для того, чтобы из графика функции y=cosx получить график функции y=cos 3x, необходимо сжать исходный график в 3 раза вдоль «ох».
№15 слайд
Содержание слайда: y=cos х y=cos x/3
y=cos x/3
График этой функции проходит через точки:
№16 слайд
Содержание слайда: y=cos х y=cos x/3
Вывод: Для того, чтобы из графика функции y=cos x получить график функции y=cos x/3, необходимо выполнить растяжение исходного графика в 3 раза вдоль оси «ох».
№17 слайд
Содержание слайда: y=cos х y=3cos x
y=3cos x
График проходит через точки:
№18 слайд
Содержание слайда: y=cos х y=3cos x
Вывод: Для того, чтобы из графика функции y=cos x получить график функции y=3cos x, необходимо растянуть исходный график в 3 раза вдоль оси «оу».
№19 слайд
Содержание слайда: y=cos х y=cos(x+2)
y=cos(x+2)
Графиком является косинусоида, проходящая через точки:
№20 слайд
Содержание слайда: y=cos х y=cos(x+2)
Вывод: Для того, чтобы из графика функции y=cosx получить график функции y=cos(x+2) , необходимо сдвинуть исходный график вдоль оси «ох» на 2 единицы влево.
№21 слайд
Содержание слайда: y=cos х y=cosx-3
y=cosx-3
Графиком является косинусоида, проходящая через точки:
№22 слайд
Содержание слайда: y=cos х y=cosx-3
Вывод: Для того, чтобы из графика функции y=cosx получить график функции y=cos x -3, необходимо сдвинуть исходный график вдоль оси «оу» на 3 единицы вниз.
№23 слайд
Содержание слайда: Итог:
y=f(x)
№24 слайд
Содержание слайда: Исследование количества корней уравнения:
Исследование количества корней уравнения:
№25 слайд
Содержание слайда: а) Уравнение 4cos x=a имеет бесконечное множество корней при
а) Уравнение 4cos x=a имеет бесконечное множество корней при
б) Уравнение 4cos x=a не имеет корней при
№26 слайд
Содержание слайда: Исследование количества корней уравнения:
Исследование количества корней уравнения:
|cos 2x|=x²
y=|cos 2x|
y=cos x y=cos 2x y=|cos 2x|
Мы знаем, что для того, чтобы из графика функции y=cos x получить график функции y=cos 2x, необходимо сжать исходный график в 2 раза вдоль оси «ох», а затем, чтобы получить график функции y=|cos 2x|, необходимо сохранить ту часть графика, где у≥0, и выполнить симметрию относительно оси «ох» той части, где у<0.
y=cos x
Графиком является косинусоида, проходящая через точки:
y=x² - квадратичная функция.
Графиком является парабола, ветви которой направлены вверх.
(0;0) – вершина параболы.
«оу» - ось симметрии параболы.
№27 слайд
Содержание слайда: Т.к. графики функций y=|cos 2x| и y=x² пересекаются в двух точках, то уравнение
|cos 2x|=x² имеет 2 корня.
Т.к. графики функций y=|cos 2x| и y=x² пересекаются в двух точках, то уравнение
|cos 2x|=x² имеет 2 корня.
№28 слайд
Содержание слайда: Функции, использованные для построения рисунка
№29 слайд
№30 слайд
№31 слайд
№32 слайд
№33 слайд
Содержание слайда: Заключение
Цель достигнута, мы изучили способы построения графиков функций с помощью различных преобразований.
Задачи выполнены, мы исследовали взаимосвязь графика функции y=f(x) с графиками функций y=|f(x)|, y=f(|x|) , y=f(kx), y=kf(x), y= -f(x), y=f(x)+b, y=f(x-a),научились строить эти графики, рассмотрели задания с применением таких функций, построили лицо мушкетёра, используя исследуемые функции, выяснили с помощью каких программных средств кроме Excel и Calc можно строить графики функций, выявили, в чём их преимущества и недостатки.
Теперь мы знаем, что для построения графиков используется не только Microsoft Office Excel и Open Office Calc, но есть и другие программы, не только не уступающие по возможностям этим программам, но и превышающие их, например,Wolfram Mathematica.
№34 слайд
Содержание слайда: Значимость полученных результатов: сейчас нам стало известно, как строить графики сложных функций с помощью преобразований графика исходной функции, и если встретятся задания с применением этих функций, то мы будем знать, как они выполняются.
Значимость полученных результатов: сейчас нам стало известно, как строить графики сложных функций с помощью преобразований графика исходной функции, и если встретятся задания с применением этих функций, то мы будем знать, как они выполняются.
Использовать эти результаты можно при решении заданий единого государственного экзамена.
№35 слайд
Содержание слайда: Спасибо за внимание!