Презентация Методы решения экстремальных задач онлайн
На нашем сайте вы можете скачать и просмотреть онлайн доклад-презентацию на тему Методы решения экстремальных задач абсолютно бесплатно. Урок-презентация на эту тему содержит всего 25 слайдов. Все материалы созданы в программе PowerPoint и имеют формат ppt или же pptx. Материалы и темы для презентаций взяты из открытых источников и загружены их авторами, за качество и достоверность информации в них администрация сайта не отвечает, все права принадлежат их создателям. Если вы нашли то, что искали, отблагодарите авторов - поделитесь ссылкой в социальных сетях, а наш сайт добавьте в закладки.
Презентации » Математика » Методы решения экстремальных задач
Оцените!
Оцените презентацию от 1 до 5 баллов!
- Тип файла:ppt / pptx (powerpoint)
- Всего слайдов:25 слайдов
- Для класса:1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11
- Размер файла:236.00 kB
- Просмотров:79
- Скачиваний:0
- Автор:неизвестен
Слайды и текст к этой презентации:
№5 слайд
Содержание слайда: Планирование занятий
Тема 1. «Использование свойств квадратичной функции при решении задач» (1 час) Тема 2. «Использование понятия синуса и косинуса угла при решении задач» (2 часа)
Тема 3. «Решение экстремальных задач с применением некоторых теорем» (2 часа)
Тема 4. «Решение прикладных задач» (1 час)
Тема 5. «Решение древнейших задач с помощью производной» (1 час)
Тема 6. Итоговое занятие (2 часа)
№6 слайд
Содержание слайда: Содержание занятий
Занятие 1
Цель: Сформировать представление учащихся о понятии экстремальной задачи, об алгоритме её решения; Выделить свойства квадратичной функции, которые могут быть использованы при решении задач.
Задача 1. Зависимость между размером используемой площади полей и валовым доходом из расчета на 100 га угодий лесостепной зоны Львовской области выражена функцией у =9+9х-1,5х2 где х – площадь сельскохозяйственных угодий (в тыс. га), у – валовой доход на 100 га сельскохозяйственных угодий (в тыс. руб.). При какой площади хозяйство будет иметь наибольший доход?
№7 слайд
Содержание слайда: Занятия 2,3,4
Цель: Создать условия, при которых школьники установят, каким образом понятия синуса и косинуса угла могут быть использованы при решении задач. Повторяются теоретические положения. Цель: Закрепить изученный материал решением задач.
Цель: Рассмотреть применимость некоторых теорем при решении задач.
№9 слайд
Содержание слайда: Занятия 7,8,9
Цель: Рассмотреть применимость производной к решению древнейших задач.
Задача Герона, задача Кеплера о вписанном цилиндре, задача Тартальи, задача Евклида о параллелограмме наибольшей площади, вписанном в треугольник. Перевод задач на математический язык, их решение основным методом.
Цель: Систематизировать и обобщить основные теоретические факты, полученные при изучении занятий.
Цель: Систематизировать и обобщить основные теоретические факты, получить обратную связь от учащихся .
№13 слайд
Содержание слайда: Методы обучения:
по источнику передачи и характеру восприятия информации – словесные (эвристическая беседа), а также практические (поиск наибольшего или наименьшего значения квадратичной функции по готовым чертежам);
по характеру познавательной деятельности учащихся – частично-поисковая;
по степени управления учебной деятельностью – под руководством учителя через систему целесообразно подобранных задач и вопросов;
метод мотивации – практическая необходимость;
№15 слайд
Содержание слайда: Из курса восьмого класса вам известно, что любую квадратичную функцию у=ах2+вх+с с помощью выделения полного квадрата можно записать в виде у=ах2+вх+с=а ( х+в/2а)2+(4ас-в2)/4а
. Основные возможности квадратичной функции, в плане решения оптимизационных задач, связаны именно с таким её представлением: у =а (х-х0)2+у0
Скажите, какие координаты имеет тогда вершина параболы?
№16 слайд
Содержание слайда: Ход занятия
Учитель Далее, учитывая знак числа а, то есть направление ветвей параболы, можно без труда найти наименьшее или наибольшее значение квадратичной функции . Чему оно будет равно? Теперь сформулируем теорему о наибольшем (наименьшем) значении квадратичной функции. Ученики (записывают в тетрадь). Теорема о наибольшем (наименьшем) значении квадратичной функции. Если а>0 ( а<0), то функция у=ах2+вх+с при х = -в /2а принимает наименьшее (наибольшее) значение, равное 4ас-в2/4а.
№17 слайд
Содержание слайда: Учитель. Начнём работу с решения задачи 1.
Задача 1. Зависимость между размером используемой площади полей и валовым доходом из расчета на 100 га сельскохозяйственных угодий лесостепной зоны Львовской области выражена функцией у =9+9х-1,5х2, где х – площадь сельскохозяйственных угодий (в тыс. га), у – валовой доход на 100 га сельскохозяйственных угодий (в млн. руб.). При какой площади хозяйство будет иметь наибольший доход? Каков будет этот доход?
На доске и в тетрадях учеников появляются записи:
Задача 1. Функция у =9+9х-1,5х2 принимает наибольшее значение при х=-9/2(-1,5) , х=3 (тыс. га.),
унаиб=4(-1,5)9-92/4(-1,5) , у=22,5(млн. руб.).
Ответ: хозяйство будет иметь наибольший доход на 100 га сельск. угодий, равный приблизительно22,5 млн. руб., при площади 3 тыс. га.
№18 слайд
Содержание слайда: Схема решения задач
Учитель любая экстремальная задача может быть решена по следующей схеме, состоящей из пяти этапов.
Проанализировав условие задачи, определяют, наибольшее или наименьшее значение какой величины следует найти (часто говорят: какую величину следует оптимизировать?).
Одну из неизвестных величин принимают за независимую переменную и обозначают её буквой х . Определяют границы изменения х.
№19 слайд
Содержание слайда: Исходя из условия задачи величину, наибольшее или наименьшее значение которой требуется найти, выражают через х и известные величины (чаще всего зависимость выражается с помощью функции у=f(х))).
Находят средствами математики наибольшее или наименьшее значение на промежутке изменения х .
Интерпретируют результат для рассматриваемой задачи. Записывают ответ.
№20 слайд
Содержание слайда: Задача №2
Задача 2. На плоскости даны три точки А, В и С, не лежащие на одной прямой. Из точки А на ВС опущен перпендикуляр АД, при чём АД=а,ВД=в , и СД=с . На отрезке ВД отмечена точка М так, чтобы значение суммы квадратов расстояний от М до А,В и С было наименьшим. Найти это значение.
Решение. 1 этап. Оптимизируемая величина: АМ2+ВМ2+СМ2 . 2этап. Независимая переменная: МД=х , о<х<в ,
3 этап. 1) ∆АДМ- прямоугольный ,
поэтому по теореме Пифагора
АМ2=МД2+АД2=х2+а2 ; 2) ВМ=(в-х)2 ;
3) СМ=(с+х)2 ;4) у=3х2+2(с-в)х+а2+в2+с2
4 этап. унаим=а2+2/3(в2+вс+с2) 5 этап.
Ответ: наим. значение суммы квадратов
расстояний а2+2/3(в2+вс+с2) равно .
№21 слайд
Содержание слайда: Задача №3
Задача 3. Отрезок длиной а разделить на две части так, чтобы сумма площадей квадратов, построенных на его частях, была наименьшей. Учитель. Какую величину
следует оптимизировать? Чему равна площадь
квадрата ADFG? DBNM ? Какой вид примет
оптимизируемая величина?
Подумайте, какую из величин следует принять за независимую переменную? Теперь определите границы изменения х. Выразим оптимизируемую величину через х. Найдем наименьшее значение функции и интерпретируем результат задачи.
Ответ: следует разделить отрезок пополам.
№22 слайд
Содержание слайда: Решение задачи
На доске и в тетрадях учеников появляются следующие записи:
Задача 3. 1 этап. Оптимизируемая величина: SADFG+SDBNM,
2 этап. Независимая переменная:AD=x , o<x<a ,
3 этап. SADFG+SDBNM =AD2+DB2=x2+(a-x)2 = x2+a2-2ax+x2 = 2x2-2ax+a2,
4 этап. y(x)=2x2-2ax+a2 х=a|2.
5 этап. Ответ: следует разделить отрезок пополам.
.
5 этап. Ответ: следует разделить отрезок пополам.
№23 слайд
Содержание слайда: Домашнее задание
Сегодня на уроке вы узнали много нового. Дома вы решите задачу 4, используя рассмотренную на уроке схему.
Задача 4. На учебном полигоне произведён выстрел из зенитного орудия в вертикальном направлении неразрывающимся снарядом. Требуется определить наибольшую высоту подъёма снаряда, если начальная скорость снарядаV0=300 m/c.
Ускорение земного притяжения считать равным 10 m/c2, а сопротивлением воздуха пренебречь.
№24 слайд
Содержание слайда: Литература
Смирнова И., Смирнов В. Экстремальные задачи по геометрии. — М.: Чистые пруды, 2007. — 32 с.: ил.
Алгебра: Учеб. для 10 – 11 кл. общеобразоват. Учреждений / Ш. А. Алимов, Ю. М. Колягин, Ю. В. Сидоров и др. — М.: Просвещение,2002. —384с.: ил.
Алгебра: Учеб. для 8 кл. сред. шк. / Ш. А. Алимов, Ю. М. Колягин, Ю. В. Сидоров и др. — М.: Просвещение, 1991. — 239 с.: ил.
Алгебра: Учеб. для 9 кл. сред. шк. / Ш. А. Алимов, Ю. М. Колягин, Ю. В. Сидоров и др. — М.: Просвещение, 1991. — 239 с.: ил.
Виленкин Н.Я. Алгебра для 9 кл. с угл. изуч. математики. М.: «Посвещение».-2005год.
Скачать все slide презентации Методы решения экстремальных задач одним архивом:
-
Методы решения экстремальных задач
-
На тему Методы решения экстремальных задач
-
Координатный метод в решении задач на плоскости Белобородова Н. Е. , учитель математики МАОУ «СОШ 2»
-
Методы решения текстовых задач Слушатель ОП «Математическое образование в основной и средней школе» Шаронова Мария Викторовна
-
«СПОСОБЫ СОСТАВЛЕНИЯ И МЕТОДЫ РЕШЕНИЯ ЛОГИЧЕСКИХ ЗАДАЧ» Работу выполнила Ученица 8 класса МБОУ «Гим
-
Прямая и двойственная задачи и их решение симплекс-методом Лекции 8, 9
-
Стратегия игры. Решение задач методом «ГРАФЫ»
-
Решение экстремальных задач с помощью первой производной
-
Методика подготовки учащихся к решению задач раздела «Реальная математика» (ОГЭ и ЕГЭ)
-
Решение задач с помощью рациональных уравнений, применяя метод подобия