Презентация Непрерывность функций Лекция 3 онлайн
На нашем сайте вы можете скачать и просмотреть онлайн доклад-презентацию на тему Непрерывность функций Лекция 3 абсолютно бесплатно. Урок-презентация на эту тему содержит всего 21 слайд. Все материалы созданы в программе PowerPoint и имеют формат ppt или же pptx. Материалы и темы для презентаций взяты из открытых источников и загружены их авторами, за качество и достоверность информации в них администрация сайта не отвечает, все права принадлежат их создателям. Если вы нашли то, что искали, отблагодарите авторов - поделитесь ссылкой в социальных сетях, а наш сайт добавьте в закладки.
Оцените презентацию от 1 до 5 баллов!
- Тип файла:ppt / pptx (powerpoint)
- Всего слайдов:21 слайд
- Для класса:1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11
- Размер файла:235.00 kB
- Просмотров:74
- Скачиваний:0
- Автор:неизвестен
Слайды и текст к этой презентации:
№1 слайд
Содержание слайда: Непрерывность функций
Лекция 3
№2 слайд
Содержание слайда: Непрерывность
Функция f(x), определенная на множестве Х, называется непрерывной в точке , если
1)она определена в этой точке,
2) существует и
3)
№3 слайд
Содержание слайда: Условие непрерывности
Существование равносильно тому,
что существуют равные друг другу левосторонний и правосторонний пределы функции при , равные к тому же и значению функции в точке, то есть
№4 слайд
Содержание слайда: Непрерывность на множестве
Говорят, что функция непрерывна на множестве Х, если она непрерывна в каждой точке этого множества.
Если функция непрерывна в каждой точке отрезка [a, b], то говорят, что она непрерывна на этом отрезке, причем непрерывность в точке а понимается как непрерывность справа, а непрерывность в точке b – как непрерывность слева.
№5 слайд
Содержание слайда: Непрерывность
Теперь переформулируем определение непрерывности в других терминах. Обозначим и назовем его приращением аргумента в точке ,
будем называть приращением функции в точке .
№6 слайд
Содержание слайда: Непрерывность
Теорема. Функция непрерывна в точке тогда и только тогда, когда бесконечно малому приращению аргумента соответствует бесконечно малое приращение функции в этой точке, то есть если
№7 слайд
Содержание слайда: Теоремы о непрерывных функциях
Теорема.
Пусть заданные на одном и том же множестве Х функции и непрерывны в точке . Тогда функции
, ,
непрерывны в точке ,если знаменатель не равен нулю в этой точке:
.
№8 слайд
Содержание слайда: Теоремы о непрерывных функциях
Теорема (о непрерывности сложной функции). Пусть функция
непрерывна в точке , а функция непрерывна в точке
. Тогда сложная функция
непрерывна в точке .
№9 слайд
Содержание слайда: Непрерывность элементарных функций
Всевозможные арифметические комбинации простейших элементарных функций, которые рассматривают в школьном курсе алгебры и начал анализа, мы будем называть элементарными функциями. Например,
является элементарной.
Все элементарные функции непрерывны в области определения
№10 слайд
Содержание слайда: Разрывы функций
Дадим теперь классификацию точек разрыва функций. Возможны следующие случаи.
1.Если существуют и конечны, но не равны друг другу, то точку называют точкой разрыва первого рода. При этом величину называют скачком функции в точке .
№11 слайд
Содержание слайда: Пример
Исследовать на непрерывность функцию
Эта функция может претерпевать разрыв только в точке 0, где происходит переход от одного аналитического выражения к другому, а в остальных точках области определения функция непрерывна.
№12 слайд
Содержание слайда: Решение
Из условия непрерывности следует:
Таким образом, в точке 0 функция претерпевает разрыв 1-го рода со скачком 1.
№13 слайд
Содержание слайда: График функции
На рисунке изображена функция, имеющая разрыв 1-го рода в начале координат.
№14 слайд
Содержание слайда: Разрывы функций
2.Если в точке , но в точке функция либо не определена, либо , то эта точка является точкой устранимого разрыва. Последнее объясняется тем, что если в этом случае доопределить или видоизменить функцию , положив
,
то получится непрерывная в точке функция.
№15 слайд
Содержание слайда: Разрывы функций
3. Точка разрыва функции, не являющаяся точкой разрыва первого рода или точкой устранимого разрыва, является точкой разрыва второго рода.
Очевидно, что точки разрыва второго рода - это точки, в которых функция стремится к бесконечности. Например, в точке х=1 имеет разрыв 2-го рода.
№16 слайд
Содержание слайда: Пример
Исследуем функцию . Как элементарная функция она всюду непрерывна, кроме точки х=1.
,
Имеем разрыв 2-го рода с бесконечным скачком.
№17 слайд
Содержание слайда: Свойства непрерывных на отрезке функций
Первая теорема Больцано-Коши об обращении функции в нуль. Пусть функция определена и непрерывна на отрезке [a, b] и на концах этого отрезка принимает значения различных знаков, т. е.
Тогда существует точка
такая, что
№18 слайд
Содержание слайда: Свойства непрерывных на отрезке функций
Проиллюстрируем теорему.
Из рисунка видно, что функция имеет три нуля, то есть три точки, в которых она обращается в нуль.
№19 слайд
Содержание слайда: Свойства непрерывных на отрезке функций
Вторая теорема Больцано-Коши о промежуточном значении функции. Пусть функция определена и непрерывна на отрезке [a, b] и на концах этого отрезка принимает неравные значения . Тогда, каково бы ни было число между числами , найдется точка такая, что
.
№20 слайд
Содержание слайда: Свойства непрерывных на отрезке функций
Теорема 1 Вейерштрасса.
Если функция определена и непрерывна на отрезке [a,b], то она на этом отрезке ограничена, то есть существуют числа m и М такие, что m М для любого .
№21 слайд
Содержание слайда: Свойства непрерывных на отрезке функций
Теорема 2 Вейерштрасса.
Если функция определена и непрерывна на отрезке [a,b], то она достигает на этом отрезке своих наименьшего и наибольшего значений (то есть существуют такие на отрезке [a,b], что для любого т.е. для выполняется условие
.
Скачать все slide презентации Непрерывность функций Лекция 3 одним архивом:
