Презентация По математике "Степенные ряды. Область сходимости степенного ряда" - скачать онлайн

На нашем сайте вы можете скачать и просмотреть онлайн доклад-презентацию на тему По математике "Степенные ряды. Область сходимости степенного ряда" - скачать абсолютно бесплатно. Урок-презентация на эту тему содержит всего 17 слайдов. Все материалы созданы в программе PowerPoint и имеют формат ppt или же pptx. Материалы и темы для презентаций взяты из открытых источников и загружены их авторами, за качество и достоверность информации в них администрация сайта не отвечает, все права принадлежат их создателям. Если вы нашли то, что искали, отблагодарите авторов - поделитесь ссылкой в социальных сетях, а наш сайт добавьте в закладки.

Презентации » Математика » По математике "Степенные ряды. Область сходимости степенного ряда" - скачать

Просмотр ВСЕЙ презентации! ЖМИТЕ

Оцените презентацию от 1 до 5 баллов!

Смотреть онлайн
Скачать

Тип файла:

ppt / pptx (powerpoint)
Всего слайдов:

17 слайдов
Для класса:

1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11
Размер файла:

1.04 MB
Просмотров:

91
Скачиваний:

0
Автор:

неизвестен

Слайды и текст к этой презентации:

№1 слайд

Содержание слайда:

№2 слайд

Содержание слайда:

№3 слайд

Содержание слайда:

№4 слайд

Содержание слайда:

№5 слайд

Содержание слайда: Еще в середине 60-х годов XVII века, получив формулу бинома для натурального показателя, Ньютон сразу же приступил к выяснению того, действительна ли она для отрицательных и дробных показателей. В частности, он проверил ее для показателей В первом случае он пришел к ряду , во втором к ряду Здесь, как при любом рациональном m, сумма биномиального ряда (при ) дает арифметическое значение радикала.

№6 слайд

Содержание слайда: Получение биномиального ряда При имеем: Этот ряд сходится при ( ). Однако, результаты Ньютона в этом, как и в других вопросах анализа, были, как известно, опубликованы намного позже их получения автором. Так называемый биномиальный ряд, связанный с именем Ньютона, имеет следующий вид: При этом m – любое, отличное от нуля вещественное число. Этот ряд сходится при , т.е. при Доказательство разложения для любого вещественного m , было дано Эйлером.

№7 слайд

Содержание слайда: Способ разложения в ряд, предложенный Ньютоном Одним из способов разложения в ряды, применявшихся Ньютоном, было обращение ряда; например, исходя из логарифмического ряда в котором x разложен по степеням y, он устанавливает обратное разложение y по степеням x , получая: или , который представляет собой показательный ряд, он сходится для любого х.

№8 слайд

Содержание слайда: Способ разложения в ряд, предложенный Ньютоном Заменив в ряде х на –х2 , найдем: Этот ряд Ньютон проинтегрировал почленно, получив: Ряд сходится на отрезке

№9 слайд

Содержание слайда: Область сходимости степенного ряда Теорема. Для всякого степенного ряда существует такое число , что степенной ряд сходится при и расходится при Таким образом, область сходимости степенного ряда есть круг с центром в точке а радиуса R, который называется кругом сходимости. Число R называется радиусом сходимости ряда.

№10 слайд

Содержание слайда: Область сходимости степенного ряда

№11 слайд

Содержание слайда: Нахождение радиуса сходимости ряда Важнейшая характеристика степенного ряда – его радиус сходимости – находится одним из следующих способов. 1. Если существует , то . 2. Если существует , то . 3. Пусть . Тогда .

№12 слайд

Содержание слайда: ПРИМЕР . Определить интервал сходимости ряда и исследовать его на концах интервала: Решение. Т.к. степенной ряд по теореме Абеля сходится абсолютно в интервале сходимости, то рассмотрим ряд, составленный из абсолютных величин членов данного ряда Это ряд положительный, поэтому мы можем для его исследования применить признак Даламбера. , . Получили интервал сходимости данного ряда IxI<3 , -3<x <3 .

№13 слайд

Содержание слайда: Исследуем сходимость данного ряда на концах интервала x= - 3 подставим в данный ряд, получим . Полученный знакочередующийся ряд сходится по признаку Лейбница. Первое условие признака Лейбница выполняется, т.к. Второе условие признака Лейбница также выполняется, т.к.

№14 слайд