Презентация По математике "Урок одного уравнения" - скачать бесплатно онлайн
На нашем сайте вы можете скачать и просмотреть онлайн доклад-презентацию на тему По математике "Урок одного уравнения" - скачать бесплатно абсолютно бесплатно. Урок-презентация на эту тему содержит всего 23 слайда. Все материалы созданы в программе PowerPoint и имеют формат ppt или же pptx. Материалы и темы для презентаций взяты из открытых источников и загружены их авторами, за качество и достоверность информации в них администрация сайта не отвечает, все права принадлежат их создателям. Если вы нашли то, что искали, отблагодарите авторов - поделитесь ссылкой в социальных сетях, а наш сайт добавьте в закладки.
Оцените презентацию от 1 до 5 баллов!
- Тип файла:ppt / pptx (powerpoint)
- Всего слайдов:23 слайда
- Для класса:1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11
- Размер файла:1.13 MB
- Просмотров:42
- Скачиваний:0
- Автор:неизвестен
Слайды и текст к этой презентации:
№1 слайд
Содержание слайда:
№2 слайд
Содержание слайда: Цели: рассмотреть различные методы решения тригонометрического уравнения;
Цели: рассмотреть различные методы решения тригонометрического уравнения;
развивать умение логически мыслить.
Оборудование:
интерактивная доска. презентация, чертежные инструменты.,
тригонометрические формулы.
№3 слайд
Содержание слайда: Уравнение одно – решений много.
Уравнение одно – решений много.
Выполнили: Баранова Светлана
Езенкова Дарья
Руководитель: Секисова
Валентина Васильевна
МБОУ «СОШ №7»
г Касимов
№4 слайд
Содержание слайда:
№5 слайд
Содержание слайда: Мудрость гласит:
Мудрость гласит:
«Все дороги ведут в Рим»
№6 слайд
Содержание слайда: sin x – cos x = 1
№7 слайд
Содержание слайда: I способ
Метод разложения на множители, используя формулы двойного угла
sin x – cos x = 1
Применим формулы двойного угла:
sin a = 2sin a/2cos a/2
cos a= 2cos² a/2 – 1
Тогда данное уравнение примет вид:
2sin x/2cos x/2 – (2cos² x/2 – 1) = 1
2sin x/2cos x/2 – 2cos² x/2 + 1 = 1
2sin x/2cos x/2 – 2cos² x/2 = 0
Разложим на множители
2cos x/2(sin x/2 – cos x/2) = 0
№8 слайд
Содержание слайда: Произведение нескольких множителей равно 0 тогда и только тогда, когда хотя бы один из множителей равен 0, а другие при этом определены.
Произведение нескольких множителей равно 0 тогда и только тогда, когда хотя бы один из множителей равен 0, а другие при этом определены.
cos x/2 = 0 или sin x/2 – cos x/2 = 0
Частный случай. Имеем однородное
уравнение I степени, поделим на cos x/2 ≠ 0
x/2 = π/2 + πn, n ϵ Z tg x/2 – 1 = 0
x= π + 2πn, n ϵ Z tg x/2 = 1
x/2 = π/4 + πn, n ϵ Z
x = π/2 + 2 πn, n ϵ Z
№9 слайд
Содержание слайда: Покажем на окружности
x = π + 2πn, n ϵ Z
x = π/2 + 2 πn, n ϵ Z
Ответ: x= π + 2πn, n ϵ Z
x = π/2 + 2 πn, n ϵ Z
№10 слайд
Содержание слайда: II способ
Переход к однородному уравнению, применяя основные тригонометрические формулы
sin x – cos x = 1
Решим уравнение, применим формулу двойного угла:
sin a = 2sin a/2 cos a/2
cos a = cos² a/2 – sin² a/2
1 = cos² a/2 + sin² a/2
2sin a/2cos a/2 - cos² a/2 + sin² a/2 = cos² a/2 + sin² a/2
2sin a/2cos a/2 - 2cos² a/2 = 0
Разложим на множители
2cos x/2(sin x/2- cos x/2) = 0
№11 слайд
Содержание слайда: Произведение нескольких множителей равно 0 тогда и только тогда, когда хотя бы один из множителей равен 0, а другие при этом определены.
Произведение нескольких множителей равно 0 тогда и только тогда, когда хотя бы один из множителей равен 0, а другие при этом определены.
cos x/2 = 0 или sin x/2 – cos x/2 = 0
Частный случай. Имеем однородное уравнение 1 степени, поделим
на cos x/2 ≠ 0
x/2 = π/2 + πn, n ϵ Z tg x/2 – 1 = 0
x= π + 2πn, n ϵ Z tg x/2 = 1
x/2 = π/4 + πn, n ϵ Z
x = π/2 + 2πn, n ϵ Z
Ответ: x= π + 2πn, n ϵ Z
x = π/2 + 2πn, n ϵ Z
№12 слайд
Содержание слайда: III способ
При применении универсальной тригонометрической подстановки мы можем любое тригонометрическое уравнение свести к алгебраическому, но при этом необходимо помнить, что может произойти потеря корней. Поэтому необходимо выполнить проверку.
sin x – cos x = 1
Применим универсальную подстановку
sin a = (2tg a/2)/(1+tg² x/2)
cos a = (1- tg² x/2)/(1+tg² x/2)
(2tg a/2)/(1+tg² x/2) - (1- tg² x/2)/(1+tg² x/2) = 1 (доп. множитель 1+tg² x/2 )
2tg x/2 – 1 + tg² x/2 = 1 + tg² x/2
2tg x/2 = 2
tg x/2 = 1
Частный случай. x/2 = π/4 + πn, n ϵ Z
x= π/2 + 2πn, n ϵ Z
№13 слайд
Содержание слайда: Проверим, не произошло ли потери корней, это те значения, при которых tg x/2 не имеет смысла:
Проверим, не произошло ли потери корней, это те значения, при которых tg x/2 не имеет смысла:
x/2 = π/2 + πn, n ϵ Z
x= π + 2πn, n ϵ Z
Следовательно, корни x= π + 2πn потеряны.
2 sin π – cos π = 1
0 - (-1) = 1
1=1 верно
Ответ: x= π/2 + 2πn, n ϵ Z
x= π + 2πn, n ϵ Z
№14 слайд
Содержание слайда: IV способ
Переход к простейшему тригонометрическому уравнению путем применения формул сложения.
sin x – cos x = 1
Применим формулы привидения
cos a = sin(π/2 – a), тогда
sin x – sin(π/2 – x) = 1
Применим формулу разности синусов:
sin x – sin b = 2cos(a+b)/2sin(a-b)/2
2sin(x – π/2 + x)/2cos(x + π/2 – x)/2 =1
2sin(2x – π/2)cos π/4 =1
2sin(x – π/4)√2/2 = 1
√2sin(x – π/4) = 1
sin(x – π/4) = √2/2
Получили простейшее тригонометрическое уравнение.
x - π/4 = (-1)^narcsin √2/2 + πn, n ϵ Z
x - π/4 = (-1)^nπ/4 + πn, n ϵ Z
x = (-1)^nπ/4 + π/4 + πn, n ϵ Z
№15 слайд
Содержание слайда: Покажем решение на единичной окружности.
sin(x – π/4) = √2/2
π/4
3π/4
x - π/4 = π/4 + 2πn, n ϵ Z
x = π/2 + 2πn, n ϵ Z
x - π/4 = 3π/4 + 2πn, n ϵ Z
x = π + 2πn, n ϵ Z
Ответ: x = π/2 + 2πn, n ϵ Z
x = π + 2πn, n ϵ Z
№16 слайд
Содержание слайда: V способ
Метод введения вспомогательного угла намного ускоряет процесс решения уравнения
Уравнение вида
asin x + bsin x = с
1 Найдем
2 Раздели почленно
(a/)sin x + (b/)cos x= c/
3 Обозначим
cos φ = a/sin φ = b/
4 Подставим
cos φsin x + sin φcos x= c/
5 Левую часть свернем по формуле
sin(a + b) = sin acos b + cos asin b
sin(x + φ) = c/
6 Получили простейшее тригонометрическое уравнение.
x + φ = (-1)^narcsin (c/) + πn, n ϵ Z
x = (-1)^narcsin (c/) - φ + πn, n ϵ Z
№17 слайд
Содержание слайда: sin x – cos x = 1
1 == √2
2 (1/√2)sin x – (1/√2)cos x= 1/√2
3 cos φ = 1/√2 = √2/2 sin φ = 1/√2 = √2/2
φ = π/4 φ = π/4
4 Свернем по формуле sin(a – b)
sin(x – π/4) = √2/2
x – π/4 = (-1)^narcsin √2/2 + πn, n ϵ Z
x – π/4 = (-1)^nπ/4 + πn, n ϵ Z
x = (-1)^nπ/4 + π/4+ πn, n ϵ Z
№18 слайд
Содержание слайда: Запишем в двух сериях
sin(x – π/4) = √2/2
Корни I серии обозначим - π/4
Корни II серии обозначим - 3π/4
x – π/4 = π/4 + 2πn, n ϵ Z
x = π/2 + 2πn, n ϵ Z
x – π/4 = 3π/4 + 2πn, n ϵ Z
x= π + 2πn, n ϵ Z
Ответ: x = π/2 + 2πn, n ϵ Z
x= π + 2πn, n ϵ Z
№19 слайд
Содержание слайда: Решим самостоятельно
Решить каждое уравнение несколькими способами.
(Работа в парах)
sin x - cos x =
2 sin x/6 + +1 = 0
№20 слайд
Содержание слайда: Сверим ответы.
sin x - cos x =
Ответ: 1)±5π/6-π/4+2πn, n € Z
sin x/6 + +1 = 0
Ответ: 2) )±4π+π(12n+1)/ n € Z
№21 слайд
Содержание слайда: Дома.
Решить два уравнение (по выбору) всеми способами.
1 cos x + = √2
2 cos(x - π/6) - sin(x - π/6)tg π/6 = -(1/√3)
3 2sin x =
4 √2sin x = 2 -
№22 слайд
Содержание слайда: Спасибо за внимание
№23 слайд
Содержание слайда: Литература
Скачать все slide презентации По математике "Урок одного уравнения" - скачать бесплатно одним архивом:
