Оцените презентацию от 1 до 5 баллов!
Тип файла:
ppt / pptx (powerpoint)
Всего слайдов:
16 слайдов
Для класса:
1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11
Размер файла:
1.20 MB
Просмотров:
94
Скачиваний:
0
Автор:
неизвестен
Слайды и текст к этой презентации:
№1 слайд
Содержание слайда: Применение Формулы Пика
Выполнил: Парфенов Александр
ученик 8 «Б» класса МБОУ «Лицей №124»
Учитель: Скрылева Н.Н.
№2 слайд
Содержание слайда: Георг Пик
Формула Пика была открыта австрийским математиком Георгом Пиком в 1899г.
№3 слайд
Содержание слайда: Краткая Биография.
Георг Алекса́ндр Пик (10 августа 1859 — 13 июля 1942) — австрийский математик, родился в еврейской семье. Мать — Йозефа Шляйзингер, отец — Адольф Йозеф Пик.
Георга, который был одарённым ребёнком, обучал отец, возглавлявший частный институт. В 16 лет Георг закончил школу и поступил в Венский университет. В 20 лет получил право преподавать физику и математику. Шестнадцатого апреля 1880 года под руководством Лео Кёнигсбергера Пик защитил докторскую диссертацию «О классе абелевых интегралов».
В Немецком университете в Праге в 1888 году Пик получил место экстраординарного профессора математики, затем в 1892-м стал ординарным профессором. В 1900—1901 годах занимал пост декана философского факультета.
С его именем связаны матрица Пика, интерполяция Пика — Неванлинны, лемма Шварца — Пика. 13 июля 1942 года Пик был депортирован в созданный нацистами в северной Чехии лагерь Терезиенштадт, где умер две недели спустя в возрасте 82 лет.
№4 слайд
Содержание слайда: Формула Пика
В-количество целочисленных точек внутри многоугольника.
Г-количество целочисленных точек на границе многоугольника.
№5 слайд
Содержание слайда: Доказательство Теоремы Пика.
№6 слайд
Содержание слайда: Доказательство Теоремы Пика.
Сначала заметим, что формула Пика верна для единичного квадрата. Действительно, в этом случае мы имеем В=0, Г=4, S=В+Г/2-1=1
№7 слайд
Содержание слайда: Доказательство Теоремы Пика.
Рассмотрим прямоугольник со сторонами, лежащими на линиях решетки. Пусть длины его сторон равны a и b. Имеем в этом случае
В= (a-1)(b-1), Г= 2a+2b, по формуле Пика S= (a-1)(b-1)+a+b-1 = ab
№8 слайд
Содержание слайда: Доказательство Теоремы Пика.
Рассмотрим теперь прямоугольный треугольник с катетами, лежащими на осях координат. Такой треугольник получается из прямоугольника со сторонами a и b, рассмотренного в предыдущем случае, разрезанием его по диагонали. Пусть на диагонали лежат целочисленных точек. Тогда для этого случая Г=+с-1 и получаем, что S=a*b/2
№9 слайд
Содержание слайда: Доказательство Теоремы Пика.
Теперь рассмотрим произвольный треугольник. Его можно получить, отрезав от прямоугольника несколько прямоугольных треугольников и, возможно, прямоугольник (см. рисунки). Поскольку и для прямоугольника, и для прямоугольного треугольника формула Пика верна, мы получаем, что она будет справедлива и для произвольного треугольника.
№10 слайд
Содержание слайда: Решётки. Узлы.
Узлы на гранях многоугольника – Зелёные.(Б)
Внутренние узлы многоугольника – Оранжевые (Г)
№11 слайд
Содержание слайда: Пример.
Для многоугольника на рисунке В=23 (желтые точки), Г=7(Синие точки), поэтому S=В+Г/2-1=23+2,5=25,5 квадратных единиц.
№12 слайд
№13 слайд
№14 слайд
№15 слайд
Содержание слайда: Задачи
№1
№16 слайд
Содержание слайда: Задачи