Презентация Пряма на площині. Площина. Пряма в просторі онлайн
На нашем сайте вы можете скачать и просмотреть онлайн доклад-презентацию на тему Пряма на площині. Площина. Пряма в просторі абсолютно бесплатно. Урок-презентация на эту тему содержит всего 54 слайда. Все материалы созданы в программе PowerPoint и имеют формат ppt или же pptx. Материалы и темы для презентаций взяты из открытых источников и загружены их авторами, за качество и достоверность информации в них администрация сайта не отвечает, все права принадлежат их создателям. Если вы нашли то, что искали, отблагодарите авторов - поделитесь ссылкой в социальных сетях, а наш сайт добавьте в закладки.
Презентации » Математика » Пряма на площині. Площина. Пряма в просторі
Оцените!
Оцените презентацию от 1 до 5 баллов!
- Тип файла:ppt / pptx (powerpoint)
- Всего слайдов:54 слайда
- Для класса:1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11
- Размер файла:1.74 MB
- Просмотров:67
- Скачиваний:0
- Автор:неизвестен
Слайды и текст к этой презентации:
№2 слайд
![Анал тична геометр я - розд л](/documents_6/d98e52a564c8c0931a46c44a47d5dcf4/img1.jpg)
Содержание слайда: Аналітична геометрія - розділ геометрії, в якому найпростіші лінії і поверхні (прямі, площини, криві і поверхні другого порядку) досліджуються засобами алгебри.
Лінією на площині називають геометричне місце точок M (x;y), координати яких задовольняють рівняння
F (x, y) = 0, (1)
де F (x, y) - многочлен степені n.
Поверхнею називають геометричне місце точок M (x;y;z), координати яких задовольняють рівняння
F (x, y, z) = 0, (2)
де F (x, y, z) - поліном степені n.
Лінією в просторі називають перетин двох поверхонь.
Рівняння (1) і (2) називають загальними рівняннями лінії на площині і поверхні відповідно. Степінь многочлена F (x, y) (F (x, y, z)) називають порядком лінії (поверхні).
№4 слайд
![Висновки Висновки Пряма на](/documents_6/d98e52a564c8c0931a46c44a47d5dcf4/img3.jpg)
Содержание слайда: Висновки:
Висновки:
1) Пряма на площині - лінія першого порядку. У загальному випадку вона задається рівнянням Ax+By+C = 0, де A,B,C – числа.
2) Коефіцієнти A і B не обертаються в нуль одночасно, так як з геометричної точки зору це координати вектору, перпендикулярного прямій.
Вектор, перпендикулярний прямій, називають нормальним вектором цієї прямої.
№5 слайд
![Досл дження загального р](/documents_6/d98e52a564c8c0931a46c44a47d5dcf4/img4.jpg)
Содержание слайда: Дослідження загального рівняння прямої
якщо в рівнянні Ax+By+C = 0 всі коефіцієнти A,B і C відмінні від нуля, то рівняння називають повним;
якщо принаймні один з коефіцієнтів дорівнює нулю –рівняння називають неповним.
1) нехай загальне рівняння прямої – повне. Тоді його можна написати у виді
№6 слайд
![нехай в загальному р внянн](/documents_6/d98e52a564c8c0931a46c44a47d5dcf4/img5.jpg)
Содержание слайда: 2) нехай в загальному рівнянні прямої коефіцієнти A і B – ненульові, а C = 0, тобто рівняння прямої має вид
2) нехай в загальному рівнянні прямої коефіцієнти A і B – ненульові, а C = 0, тобто рівняння прямої має вид
Ax+By = 0.
Така пряма проходить через початок координат O(0;0).
№7 слайд
![нехай в загальному р внянн](/documents_6/d98e52a564c8c0931a46c44a47d5dcf4/img6.jpg)
Содержание слайда: 3) нехай в загальному рівнянні прямої один з коефіцієнтів A або B – нульові, а C 0, тобто рівняння прямої має вид
3) нехай в загальному рівнянні прямої один з коефіцієнтів A або B – нульові, а C 0, тобто рівняння прямої має вид
Ax+C = 0 або By+C = 0.
Ці рівняння можна записати у виді
x = a и y = b .
№11 слайд
![Р вняння прямо з кутовим коеф](/documents_6/d98e52a564c8c0931a46c44a47d5dcf4/img10.jpg)
Содержание слайда: 4) Рівняння прямої з кутовим коефіцієнтом Нехай пряма ℓ не паралельна осі Ox. Тоді вона перетинається з Ox, утворюючи при цьому дві пари вертикальних кутів.
4) Рівняння прямої з кутовим коефіцієнтом Нехай пряма ℓ не паралельна осі Ox. Тоді вона перетинається з Ox, утворюючи при цьому дві пари вертикальних кутів.
№12 слайд
![Нехай пряма не паралельна ос](/documents_6/d98e52a564c8c0931a46c44a47d5dcf4/img11.jpg)
Содержание слайда: Нехай пряма ℓ не паралельна осі Ox і Oy та проходить через точки M1(x1,y1) і M2(x2,y2) (де x1 < x2). Знайдем кутовий коефіцієнт цієї прямої.
Нехай пряма ℓ не паралельна осі Ox і Oy та проходить через точки M1(x1,y1) і M2(x2,y2) (де x1 < x2). Знайдем кутовий коефіцієнт цієї прямої.
№13 слайд
![Р вняння y y k x x це р](/documents_6/d98e52a564c8c0931a46c44a47d5dcf4/img12.jpg)
Содержание слайда: Рівняння y – y1 = k·(x – x1) – це рівняння прямої, що проходить через точку M1(x1,y1) і має кутовий коефіцієнт k.
Рівняння y – y1 = k·(x – x1) – це рівняння прямої, що проходить через точку M1(x1,y1) і має кутовий коефіцієнт k.
Перепишемо це рівняння у виді y = kx + b (де b = y1 – kx1). Його називають рівняння прямої з кутовим коефіцієнтом. З геометричної точки зору b – відрізок, що відтинається прямою на осі Oy.
Зауваження. Рівняння прямої з кутовим коефіцієнтом було отримане у припущенні, що пряма не паралельна осі Ox і Oy. Для прямої, паралельної Ox загальне рівняння можна розглядати як рівняння з кутовим коефіцієнтом. Действительно, уравнение такой прямой
y = b або y = 0·x + b,
де k = 0 – кутовий коефіцієнт прямої.
№15 слайд
![Отриму мо, що прям паралельн](/documents_6/d98e52a564c8c0931a46c44a47d5dcf4/img14.jpg)
Содержание слайда: Отримуємо, що прямі ℓ1 і ℓ2 паралельні тоді і тільки тоді, коли в їх загальних рівняннях коефіцієнти при відповідних поточних координатах пропорціональні, тобто
Отримуємо, що прямі ℓ1 і ℓ2 паралельні тоді і тільки тоді, коли в їх загальних рівняннях коефіцієнти при відповідних поточних координатах пропорціональні, тобто
№20 слайд
![ВИСНОВКИ ВИСНОВКИ Площина це](/documents_6/d98e52a564c8c0931a46c44a47d5dcf4/img19.jpg)
Содержание слайда: ВИСНОВКИ:
ВИСНОВКИ:
1) Площина це поверхня першого порядку. В загальному випадку вона задається рівнянням Ax+By+Cz+D=0, де A,B,C,D – числа.
2) Коефіцієнти A, B, C не перетворюються в ноль одночасно, оскільки з геометричної точки зору це координати вектора, перпендикулярного площині.
№21 слайд
![ДОСЛ ДЖЕННЯ ЗАГАЛЬНОГО Р](/documents_6/d98e52a564c8c0931a46c44a47d5dcf4/img20.jpg)
Содержание слайда: ДОСЛІДЖЕННЯ ЗАГАЛЬНОГО РІВНЯННЯ ПЛОЩИНИ
Якщо в рівнянні Ax+By+Cz+D = 0 всі коефіцієнти A,B,C і D відмінні від нуля, то рівняння називають повним; якщо принаймні один із коефіцієнтів дорівнює нулю – неповним.
1) Нехай загальне рівняння площини – повне. Тоді його можна записати у виді
№22 слайд
![Нехай в загальному р внянн](/documents_6/d98e52a564c8c0931a46c44a47d5dcf4/img21.jpg)
Содержание слайда: 2) Нехай в загальному рівнянні площини коефіцієнти A, B і C – ненульові, а D = 0, тобто рівняння площини має вигляд
2) Нехай в загальному рівнянні площини коефіцієнти A, B і C – ненульові, а D = 0, тобто рівняння площини має вигляд
Ax+By +Cz = 0.
Така площина проходить через початок координат O(0;0;0).
№25 слайд
![Нехай в р внянн площини два з](/documents_6/d98e52a564c8c0931a46c44a47d5dcf4/img24.jpg)
Содержание слайда: 4) Нехай в рівнянні площини (2) два з трьох коефіцієнтів A, B або C – нульові, а D 0, тобто рівняння площини має вид: а) Ax+D = 0 або б) By+D = 0 або в) Cz+D = 0.
4) Нехай в рівнянні площини (2) два з трьох коефіцієнтів A, B або C – нульові, а D 0, тобто рівняння площини має вид: а) Ax+D = 0 або б) By+D = 0 або в) Cz+D = 0.
Ці рівняння можна записати відповідно у виді:
№26 слайд
![б площина в дс ка на Oy в др](/documents_6/d98e52a564c8c0931a46c44a47d5dcf4/img25.jpg)
Содержание слайда: б) площина відсікає на Oy відрізок b і паралельна осям Ox і Oz (тобто паралельна площині Oxz);
б) площина відсікає на Oy відрізок b і паралельна осям Ox і Oz (тобто паралельна площині Oxz);
в) площина відсікає на Oz відрізок c і паралельна осям Ox и Oy (тобто паралельна площині Oxy).
№27 слайд
![Нехай в загальному р внянн](/documents_6/d98e52a564c8c0931a46c44a47d5dcf4/img26.jpg)
Содержание слайда: 5) Нехай в загальному рівнянні площини (2) D = 0 і один із коефіцієнтів A, B або C теж нульовий, тобто рівняння площини має вид:
5) Нехай в загальному рівнянні площини (2) D = 0 і один із коефіцієнтів A, B або C теж нульовий, тобто рівняння площини має вид:
а) Ax+By = 0 або б) Ax+Cz = 0 або в) By+Cz = 0.
Площина проходить через початок координат і вісь відсутньої координати
№28 слайд
![Нехай в загальному р внянн](/documents_6/d98e52a564c8c0931a46c44a47d5dcf4/img27.jpg)
Содержание слайда: 6) Нехай в загальному рівнянні площини (2) три коефіцієнта дорівнюють нулю, тобто рівняння площини має вид:
6) Нехай в загальному рівнянні площини (2) три коефіцієнта дорівнюють нулю, тобто рівняння площини має вид:
а) Ax = 0 або б) By = 0 або в) Cz = 0.
Ці рівняння можна записати відповідно у виді:
а) x = 0 – рівняння координатної площини Oyz;
б) y = 0 – рівняння координатної площини Oxz,
в) z = 0 – рівняння координатної площини Oxy.
№32 слайд
![Р вняння площини, що](/documents_6/d98e52a564c8c0931a46c44a47d5dcf4/img31.jpg)
Содержание слайда: 2) Рівняння площини, що проходить через три точки, що не лежать на одній прямій – частинний випадок рівняння (4)
2) Рівняння площини, що проходить через три точки, що не лежать на одній прямій – частинний випадок рівняння (4)
Нехай площина проходить через три точки M1(x1;y1;z1), M2(x2;y2;z2) і M3(x3;y3;z3), що не лежать на одній прямій.
№35 слайд
![де знак плюс береться у тому](/documents_6/d98e52a564c8c0931a46c44a47d5dcf4/img34.jpg)
Содержание слайда: де знак плюс береться у тому випадку, коли необхідно знайти величину гострого кута, а знак мінус – коли необхідно знайти величину тупого кута.
де знак плюс береться у тому випадку, коли необхідно знайти величину гострого кута, а знак мінус – коли необхідно знайти величину тупого кута.
№46 слайд
![ЗАДАЧА . Знайти кут м ж](/documents_6/d98e52a564c8c0931a46c44a47d5dcf4/img45.jpg)
Содержание слайда: ЗАДАЧА 2. Знайти кут між прямими, що перетинаються (мимобіжні) в просторі.
ЗАДАЧА 2. Знайти кут між прямими, що перетинаються (мимобіжні) в просторі.
ОЗНАЧЕННЯ. Кутом між двома мимобіжними прямими ℓ1 і ℓ2 називається кут між прямою ℓ1 і проекцією прямої ℓ2 на довільну площину, що проходить через пряму ℓ1 .
№54 слайд
![Означення. Кутом м ж прямою](/documents_6/d98e52a564c8c0931a46c44a47d5dcf4/img53.jpg)
Содержание слайда: Означення. Кутом між прямою ℓ і площиною λ називається кут φ між прямою ℓ і її проекцією на площину λ .
Означення. Кутом між прямою ℓ і площиною λ називається кут φ між прямою ℓ і її проекцією на площину λ .
З означення випливає, що кут між прямою і площиною завжди гострий.
Скачать все slide презентации Пряма на площині. Площина. Пряма в просторі одним архивом:
Похожие презентации
-
Взаємне розміщення двох площин у просторі
-
Взаємне розміщення площини і кулі у просторі
-
Пряма на площині. Різні види рівнянь прямої на площині
-
Рівняння прямої на площині
-
Циліндр, його елементи. Переріз площинами
-
Вектори на площині
-
Кут між прямими. Перпендикулярність прямих, прямої і площини. Перпендикуляр і похила до площини
-
Геометричні перетворення на площині
-
Паралельність площин
-
Побудова перерізів многогранників. Метод слідів. Метод трьох площин