Презентация Различные способы решения тригонометрических неравенств онлайн
На нашем сайте вы можете скачать и просмотреть онлайн доклад-презентацию на тему Различные способы решения тригонометрических неравенств абсолютно бесплатно. Урок-презентация на эту тему содержит всего 22 слайда. Все материалы созданы в программе PowerPoint и имеют формат ppt или же pptx. Материалы и темы для презентаций взяты из открытых источников и загружены их авторами, за качество и достоверность информации в них администрация сайта не отвечает, все права принадлежат их создателям. Если вы нашли то, что искали, отблагодарите авторов - поделитесь ссылкой в социальных сетях, а наш сайт добавьте в закладки.
Оцените презентацию от 1 до 5 баллов!
- Тип файла:ppt / pptx (powerpoint)
- Всего слайдов:22 слайда
- Для класса:1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11
- Размер файла:2.67 MB
- Просмотров:83
- Скачиваний:2
- Автор:неизвестен
Слайды и текст к этой презентации:
№1 слайд
Содержание слайда:
№2 слайд
Содержание слайда:
№3 слайд
Содержание слайда: Отметить на линии синусов число а.
Отметить на линии синусов число а.
Отметить все синусы, которые больше(меньше) числа а.
Выделить на единичной тригонометрической окружности дугу, на которой находятся точки t, удовлетворяющие данному условию.
Записать ответ. Если выделенная дуга прошла через 0 , то для записи предельных точек выбирают разное направление(один угол отрицательный, другой – положительный). Если выделенная дуга не прошла через 0 , то для записи предельных точек выбирают одно направление.
№4 слайд
Содержание слайда: Отметить на линии косинусов число а.
Отметить все косинусы, которые больше(меньше) числа а.
Выделить на единичной тригонометрической окружности дугу, на которой находятся точки t, удовлетворяющие данному условию.
Записать ответ. Если выделенная дуга прошла через 0 , то для записи предельных точек выбирают разное направление(один угол отрицательный, другой – положительный). Если выделенная дуга не прошла через 0 , то для записи предельных точек выбирают одно направление.
№5 слайд
Содержание слайда: Отметить на линии тангенсов число а.
Отметить все тангенсы, которые больше(меньше) числа а.
Выделить на единичной тригонометрической окружности дугу, на которой находятся точки t, удовлетворяющие данному условию.
Записать ответ. Если неравенство имеет вид tg t < a, то решение записывается в виде: - π/2 + πn<t<arctg a+πn, nЄz.
Если tg t > a, то неравенство имеет решение
arctg a+πn <t<π/2+πn,nЄz.
№6 слайд
Содержание слайда: Отметить на линии котангенсов число а.
Отметить все котангенсы, которые больше(меньше) числа а.
Выделить на единичной тригонометрической окружности дугу, на которой находятся точки t, удовлетворяющие данному условию.
Если ctg t>a, то решением является пn<t<t1 + πn, n Є Z.
Если ctg t<a, то t 1+ пn<t<п + пn, n Є Z.
№7 слайд
Содержание слайда: вида sin x >a (sin x < a)
Строим графики y=sin x и y=a, считая, что |a|<1.
Записываем уравнение sin x=a и его решение x=(-1) к arcsin a + пn, n Є Z. Придавая n значения 0; 1; 2, находим три корня составленного уравнения: x0 = arcsin a, x1 = -arcsin a+п, x 2= arcsin a + 2п.
Значения x 0, x1 и x 2 являются абсциссами трёх последовательных точек пересечения графиков y=sin x и y=a.
На интервале (х0 ;х1 ) выполняется неравенство sin x>a, а на интервале
(х1 ;х2 ) – неравенство sin x<a.
№8 слайд
Содержание слайда: Добавив к концам этих промежутков число, кратное периоду синуса, в первом случае получим решение неравенства sin x>a в виде:
x0 + 2пn<x<x1 + 2пn, n Є Z;
во втором случае – решение неравенства sin x<a в виде:
x1 + 2пn<x<x2+ 2пn, n Є Z.
№9 слайд
Содержание слайда: вида cos x >a ( cos x < a)
Проводим аналогичные рассуждения для косинуса.
В отличие от синуса из формулы x=±arccos a + 2пn, n Є Z, при n=0 получаем два корня x0 = -arccos a, x1 = arccos a. Третий корень при n=1 в виде x3 = -arccos a + 2п.
x0 ,x1 и x2 являются тремя последовательными абсциссами точек пересечения графиков y=cos x и y=a.
В интервале (х0 ;х1 ) выполняется неравенство cos x>a, в интервале (х1 ;х2 ) – неравенство cos x<a.
№10 слайд
Содержание слайда: Запишем решения неравенств cos x>a и cos x<a.
В первом случае получим:
x0 + 2пn<x<x1 + 2пn, n Є Z.
Во втором:
x1 + 2пn<x<x2 + 2пn, n Є Z.
№11 слайд
Содержание слайда: Привести неравенство к такому виду, чтобы в одной его части(например в правой) стоял ноль.
Определить нули и точки разрыва функции, стоящей в левой части неравенства.
Расставить на единичной окружности точки, являющиеся представителями всех найденных чисел.
.
№12 слайд
Содержание слайда: Выбрать произвольное число F (значение аргумента функции, стоящей в левой части неравенства), не совпадающее ни с одним из ранее полученных чисел.
Провести луч Ох1 под углом F к координатному лучу Ох.
На луче Ох1 получить контрольную точку Хк . Для этого подставить число F в левую часть неравенства и определить знак получившегося выражения.
№13 слайд
Содержание слайда: Если выражение больше нуля,
то Х к - это произвольная точка луча Ох1, лежащая вне единичной окружности.
Иначе Хк– это произвольная точка луча Ох1 внутри единичной окружности.
№14 слайд
Содержание слайда: Начиная с точки Х провести плавную линию так, чтобы она пересекала единичную окружность во всех отмеченных точках последовательно в порядке обхода единичной окружности против часовой стрелки. Пройдя все точки, линия должна вернуться в точку Х .
№15 слайд
Содержание слайда: Выбрать нужные участки конфигурации, которую образовала проведённая линия. Для этого: если выражение, стоящее в левой части неравенства, больше нуля,
-то выбрать участки фигуры, лежащие вне единичной окружности.
-Иначе – выбрать те участки фигуры, которые расположены внутри единичной окружности.
№16 слайд
Содержание слайда: Отметить стрелками в положительном направлении те дуги единичной окружности, которые принадлежит выбранным участкам. Эти дуги соответствуют множеству решений неравенства.
№17 слайд
Содержание слайда: Пример 1.
Решите неравенство cos 3х: + cosx>0.
Приведем левую часть неравенства к виду 2 cos 2x cos x и рассмотрим уравнение
2 cos 2x-cos х=0, которое равносильно совокупности уравнений:
№18 слайд
Содержание слайда: I серия значений х:
х1 = (π/4) + (πп/2).
II серия значений х:
х2 = (π/2)+πп.
№19 слайд
Содержание слайда: Заполним теперь единичную окружность соответствующими точками. Для I серии достаточно взять п = 0, 1, 2, 3. Тогда значения х1 соответственно равны π/4, Зπ/4, 5π/4, 7π/4 (при остальных значениях п точки будут повторяться).
№20 слайд
Содержание слайда: Значения из серии х2 на единичной окружности можно представить точками π/2 и Зπ/2, которые получены при п = 0 и п=1.
№21 слайд
Содержание слайда: Выберем теперь контрольную точку, положив α=0. Тогда
cos3*0 + cos 0=2>0. Значит, в данном случае луч Ох' совпадает с координатным лучом Ох (угол между ними равен 0). Выберем на луче Ох произвольную точку Xк, находящуюся вне единичной окружности.
Соединяем точку Xк со всеми отмеченными точками на единичной окружности так, как показано на рис. 1.
№22 слайд
Содержание слайда:
Скачать все slide презентации Различные способы решения тригонометрических неравенств одним архивом:
