Презентация Разные доказательства теоремы Пифагора онлайн

Содержание слайда: Разные доказательства теоремы Пифагора Презентацию подготовили Замотина Яна и Кравченко Юлия ученицы 8 класс «Г»

Содержание слайда: 1. Геометрическая формулировка В прямоугольном треугольнике площадь квадрата, построенного на гипотенузе, равна сумме площадей квадратов, построенных на катетах.

Содержание слайда: 2.Алгебраический метод доказательства Площадь данного прямоугольного треугольника, с одной стороны, равна с другой , где p – полупериметр треугольника, r – радиус вписанной в него окружности Имеем: ,откуда следует, что c2=a2+b2.

Содержание слайда: 3.Доказательство Евклида  Евклид доказывал, что половина площади квадрата, построенного на гипотенузе, равна сумме половин площадей квадратов, построенных на катетах, а тогда площади большого и двух малых квадратов равны.

Содержание слайда: 3.Доказательство Евклида Рассмотрим чертёж => построены квадраты на сторонах прямоугольного треугольника и провели из вершины прямого угла С луч S ⊥ гипотенузе АВ и рассекает квадрат ABIK, построенный на гипотенузе, на два прямоугольника-BHJI и HKAJ=>площади данных прямоугольников равны площадям квадратов, построенных на соответствующих катетах. Рассмотрим квадрат DECA и прямоугольник AHJK=> Площадь треугольника с той же высотой и основанием, что и данный прямоугольник, равна половине площади заданного прямоугольника. Это следствие определения площади треугольника как половины произведения основания на высоту => площадь треугольника ACK равна площади треугольника AHK (не изображённого на рисунке), которая, в свою очередь, равна половине площади прямоугольника AHJK.  Рассмотрим треугольник ACK и квадрат DECA=> ACK=BDA (по 1 признаку) =>AB=AK, AD=AC Рассмотрим CAK и BAD=> повернём треугольник CAK на 90° против часовой стрелки, тогда очевидно, что соответствующие стороны двух рассматриваемых треугольников совпадут (ввиду того, что угол при вершине квадрата — 90°). Равенство площадей квадрата BCFG и прямоугольника BHJI доказывается точно также. Тем самым мы доказали, что площадь квадрата, построенного на гипотенузе, слагается из площадей квадратов, построенных на катета

Содержание слайда: 4.Древнекитайское доказательство: Дано: Четыре равных прямоугольных треугольника с катетами а, b и гипотенузой с. Эти треугольники уложены так, что их внешний контур образует квадрат со стороной а+b, а внутренний — квадрат со стороной с, построенный на гипотенузе. Доказать: Что образовавшаяся пустота, с одной стороны, равна с2, а с другой — а2+Ь2, т.е. с2=а2+Ь2.  Доказательство:  1)четыре равных прямоугольных треугольника со сторонами а и b и гипотенузой с уложены так, что их внешний контур образует квадрат со стороной а+b, а внутренний - с, построенный на гипотенузе; 2)вырежем квадрат со стороной с; 3)уложим оставшиеся 4 треугольника более темного цвета в два прямоугольника; 4)видим, что образовавшаяся "пустота" с одной стороны равна c2, а с другой - a2+b2,значит a+b2=c

Содержание слайда: 5.Простейшее доказательство

Содержание слайда: 6.Доказательство  Дж. Гардфилда (1882 г.) Площадь рассматриваемой трапеции находится как произведение полусуммы оснований на высоту S = C другой стороны, площадь трапеции равна сумме площадей полученных треугольников: S = Приравнивая данные выражения, получаем: или с2 = a2 + b2

Содержание слайда: Конец