Презентация Решение нестандартных задач в рамках итогового повторения курса алгебры и начала анализа онлайн

Содержание слайда: УРОК – СМОТР ЗНАНИЙ В 11 классе ГОУ Гимназии №63 Калининского района Санкт-Петербурга Учитель: Залыгина Т.И.

Содержание слайда: «Решение нестандартных задач в рамках итогового повторения курса алгебры и начала анализа» «Решение нестандартных задач в рамках итогового повторения курса алгебры и начала анализа»

Содержание слайда: - образовательная: повторение, обобщение и систематизация знаний за 10-11 классы по данным темам; - образовательная: повторение, обобщение и систематизация знаний за 10-11 классы по данным темам; - воспитательная: воспитание толерантности и ответственности; -развивающая: умение собирать, анализировать и систематизировать информацию, объяснять сложные ключевые моменты, находить нестандартные решения.

Содержание слайда:

Содержание слайда:

Содержание слайда:

Содержание слайда:

Содержание слайда:

Содержание слайда:

Содержание слайда:

Содержание слайда:

Содержание слайда:

Содержание слайда:

Содержание слайда:

Содержание слайда:

Содержание слайда:

Содержание слайда:

Содержание слайда:

Содержание слайда: Ищем производную функции p по x: Ищем производную функции p по x: находим нули производной: Находим знаки производной методом интервалов, т.к. производная непрерывна на своей области определения: точка минимума функции Нашли одну искомую сторону прямоугольника - вторая сторона Периметр:

Содержание слайда:

Содержание слайда:

Содержание слайда:

Содержание слайда:

Содержание слайда:

Содержание слайда:

Содержание слайда: 1) так как , то функция определена на промежутке . Так как основание логарифма больше 1, то эта функция возрастает. Линейная функция убывает, так как коэффициент при х отрицателен. Поэтому число n корней первого уравнения равно 0 или 1.

Содержание слайда: 2) С возрастанием х функция возрастает неограниченно. При достаточно больших х ее график расположен выше прямой . При приближении х к нулю значения функции неограниченно убывают, и ее график окажется ниже этой прямой. Значит, прямая и график функции пересекутся, т.е. n=1. 2) С возрастанием х функция возрастает неограниченно. При достаточно больших х ее график расположен выше прямой . При приближении х к нулю значения функции неограниченно убывают, и ее график окажется ниже этой прямой. Значит, прямая и график функции пересекутся, т.е. n=1. 3) Число 0 не является корнем второго уравнения. При второе уравнение равносильно уравнениям: Уравнение (*) всегда имеет ненулевой корень x=-5. поэтому число k различных корней второго уравнения равно 1 или 2.

Содержание слайда: 4) По условию 1+(p+5)=k, т.е. p=k-6. Поэтому p=-5 или p=-4. Если p=-5, то k=1, а уравнение (*) примет вид (x+5)(-9x+17)=0. у него два ненулевых корня, т.е. k=2, что противоречит условию k=1. если p=-4, то k=2, а уравнение (*) примет вид (x+5)(-7x+12)=0. у него два ненулевых корня, т.е. k=2. значит, p=-4 удовлетворяет условию задачи. 5) При p=-4 первое уравнение примет вид Его единственным корнем является число x=3,5, найденное подбором:

Содержание слайда:

Содержание слайда: Преобразуем x² + y² + 4 = 4x + 4y в уравнение окружности. Преобразуем x² + y² + 4 = 4x + 4y в уравнение окружности. Для этого перенесем 4x + 4y в левую часть, а также прибавим к обеим частям уравнения 4 (четыре); Получаем (x – 2)² + (y - 2)² = 2² ; где радиус окружности равен 2, а центр окружности находится в точке (2;2).

Содержание слайда: Построим фигуру с учетом (*) и (**), построение не вызывает сложностей. Ответом этой системы является красная и оранжевая области. Построим фигуру с учетом (*) и (**), построение не вызывает сложностей. Ответом этой системы является красная и оранжевая области. Теперь изобразим на координатной плоскости квадрат со стороной 12, заметим что координаты его вершин будут удовлетворять точки (6;6), (-6;6), (-6;-6) и (6;-6). Также изображаем круг с центром (2;2) и R=2.

Содержание слайда:

Содержание слайда: Очевидно, что сегменты DD'D" и ВВ'В" имеют равные площади (в силу нечетности функций у=16/x и равенства отрезков). То есть можно заменить ВВ'В" на DD'D". Очевидно, что сегменты DD'D" и ВВ'В" имеют равные площади (в силу нечетности функций у=16/x и равенства отрезков). То есть можно заменить ВВ'В" на DD'D". Далее задача упрощается. Найдем площадь треугольника ОРВ по формуле S = (½)·ОР ·РВ; S = (½)·36; S = 18 (кв. ед.).

Содержание слайда: Нас интересует площадь, закрашенная красным. Итак, Sф =SОРВ– Sполукруга; Sполукруга = (πR²)/2 = 2π (кв. ед.). Откуда Sф = 18 - 2π (кв. ед.). Ответ: Sф = 18 - 2π (кв. ед.).

Содержание слайда:

Содержание слайда: 1.Упростим систему. 1.Упростим систему.

Содержание слайда: 2.Теперь необходимо упростить второе неравенство. Для этого разложим многочлен на множители, воспользуемся теоремой Безу. 2.Теперь необходимо упростить второе неравенство. Для этого разложим многочлен на множители, воспользуемся теоремой Безу.

Содержание слайда: 3.Решением данного неравенства являются интервалы. Необходимо заметить что при переходе через точку ½ знак не меняется из-за четности. 3.Решением данного неравенства являются интервалы. Необходимо заметить что при переходе через точку ½ знак не меняется из-за четности.

Содержание слайда: 5. Решим неравенство 1. В основании логарифма стоит тригонометрическая функция. 0<sin y<1, так как |sin y|≤1 и sin y>0, так как стоит в основании логарифма. При освобождении от логарифма знак будет меняться на противоположный. Откуда х≤ ½, то есть х = ½ . 5. Решим неравенство 1. В основании логарифма стоит тригонометрическая функция. 0<sin y<1, так как |sin y|≤1 и sin y>0, так как стоит в основании логарифма. При освобождении от логарифма знак будет меняться на противоположный. Откуда х≤ ½, то есть х = ½ .

Содержание слайда: 6.Решаем уравнение 3. sin y = ½. Решением данного уравнения является совокупность. 6.Решаем уравнение 3. sin y = ½. Решением данного уравнения является совокупность.

Содержание слайда: Необходимо сделать проверку системы. Необходимо сделать проверку системы. Для нее является решением : х = ½ и у = π/6.