Презентация Вычисление площади плоской фигуры с помощью определенного интеграла онлайн
На нашем сайте вы можете скачать и просмотреть онлайн доклад-презентацию на тему Вычисление площади плоской фигуры с помощью определенного интеграла абсолютно бесплатно. Урок-презентация на эту тему содержит всего 19 слайдов. Все материалы созданы в программе PowerPoint и имеют формат ppt или же pptx. Материалы и темы для презентаций взяты из открытых источников и загружены их авторами, за качество и достоверность информации в них администрация сайта не отвечает, все права принадлежат их создателям. Если вы нашли то, что искали, отблагодарите авторов - поделитесь ссылкой в социальных сетях, а наш сайт добавьте в закладки.
Оцените презентацию от 1 до 5 баллов!
- Тип файла:ppt / pptx (powerpoint)
- Всего слайдов:19 слайдов
- Для класса:1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11
- Размер файла:663.00 kB
- Просмотров:95
- Скачиваний:2
- Автор:неизвестен
Слайды и текст к этой презентации:
№1 слайд
Содержание слайда:
№2 слайд
Содержание слайда: Площади фигур, расположенных над осью Ох
Пусть на отрезке функция f(x) принимает неотрицательные значения, т.е. для любого . Тогда график функции y=f(x) расположен над осью Ох.
Если фигура, расположенная над осью Ох, является криволинейной трапецией( рис 1), то ее площадь вычисляется по известной формуле
или
где у находится из уравнения корней.
№3 слайд
Содержание слайда:
№4 слайд
Содержание слайда: Дано: =9x, x=16, x=25 и y=0
Решение:
Для любого функция
принимает положительные значения; поэтому для вычисления площади данной криволинейной трапеции следует воспользоваться формулой:
(кв.ед)
№5 слайд
Содержание слайда:
№6 слайд
Содержание слайда:
№7 слайд
Содержание слайда: Вычислить площадь фигуры, ограниченной линиями x-2y+4=0, y+x-5=0 и y=0
Решение: 1. Выполним построение
фигуры. Построим прямую х-2у+4=0;
У=0, х=-47, А(-4, 0); х=0, у=2, В(0, 2).
Построим прямую х+у-5=0; у=0, х=5,
С(5,0); х=0, у=5, D(0,5).
2. Найдем точку пересечения прямых,
для чего решим систему
Отсюда х=2, у=3,
т.е. М(2;3). Для вычисления искомой площади разобьем треугольник AMC на два треугольника АМN и NMC, так как при изменении х от N до С – прямой х+у-5=0.
№8 слайд
Содержание слайда: 3. Для треугольника AMN имеем х-2у+4=0; , ;
а=-4; b=2. Для треугольника NMC получим х+у-5=0; у=-х+5; f(x)=-х+5;
а=2; b=5.
4. Вычислим площадь каждого из этих треугольников:
(кв.ед.).
(кв.ед.).
Следовательно, (кв.ед.).
Проверка: (кв.ед.).
№9 слайд
Содержание слайда: Решение: Найдем абсциссы точек
пересечения параболы
и прямой . Для этого решим
систему , откуда
Найдем площадь фигуры, ограниченной
параболой , прямыми и
Получим: (кв.ед.)
Найдем площадь фигуры, ограниченной прямыми
(кв.ед.)
Площадь искомой фигуры есть (кв.ед)
№10 слайд
Содержание слайда: Вычислить площадь фигуры, ограниченной
кривыми
Решение: Как видно из рисунка, площадь
фигуры ОВАМАО можно представить как
разность площадей фигур ОВМРО и ОАМРО,
где МР – перпендикуляр, опущенный из точки
М на ось Ох.
Найдем координаты точки М. Решив систему уравнений
получим х=4, у=4, т.е. М(4,4).
Следовательно,
(кв.ед.)
№11 слайд
Содержание слайда: Данную задачу можно решить и другим способом.
Представим искомую площадь в виде разностей
площадей фигур ОАМNO и OBMNO ( MN –
перпендикуляр, опущенный из точки М на ось Оу),
т.е.
Тогда:
(кв.ед.)
№12 слайд
Содержание слайда: Площади фигур, расположенных полностью или частично под осью Ох
Пусть на отрезке [a,b] задана неположительная непрерывная функция y=f(x), т.е. для любого . Тогда график функции y=f(x) расположен под осью Ох.
Если фигура, расположенная под осью Ох, является криволинейной трапецией, например, то ее площадь вычисляется по формуле
или
где у находится из уравнения кривой.
№13 слайд
Содержание слайда: у=-2х, у=0 и х=3
Решение: На отрезке [0,3] функция
f(x)=-2x отрицательна; поэтому для
вычисления площади искомой фигуры
воспользуемся приведенной выше
формулой:
(кв.ед)
№14 слайд
Содержание слайда: Решение: Парабола
пересекает ось абсцисс в точках х=0
и х=4. Фигура, площадь которой требуется
найти, отмечена голубым цветом. Пусть
и - площади
частей этой фигуры, соответствующих отрезкам
[0,4] и [4,5] а S – искомая площадь; тогда
.
Используя первую из рассмотренных
формул, получим:
(кв.ед.),
а по второй формуле находим
(кв.ед.)
№15 слайд
Содержание слайда:
№16 слайд
Содержание слайда: Симметрично расположенные плоские фигуры
№17 слайд
Содержание слайда: Если f(x) на отрезке [a,b] меняет знак
конечное число раз, то этот отрезок
следует разбить на части, на каждой
из которых функция знакопостоянна.
Интеграл по всему отрезку [a,b]
разбивают на сумму интегралов по
полученным частичным отрезкам.
Для вычисления суммы площадей нужно найти сумму абсолютных
величин интегралов по указанным выше отрезкам, т.е.
где
№18 слайд
Содержание слайда: Площади фигур, прилегающих к оси Оу
Если криволинейная трапеция прилегает к
оси ординат и ограниченна непрерывной кривой
x=f(y), прямыми y=a, y=b и осью Оу, то ее
площадь вычисляется по формуле
№19 слайд
Содержание слайда: Решение: Данная фигура есть криволинейная трапеция,
прилегающая к оси Оу. Пределами
интегрирования по у являются
значения a=4, b=9. Запишем данную
функцию в виде x=f(y), т.е. .
Теперь искомую площадь найдем по
рассмотренной чуть ранее формуле
(кв.ед.)
Скачать все slide презентации Вычисление площади плоской фигуры с помощью определенного интеграла одним архивом:
