Презентация Приложения двойного интеграла. Вычисление площади плоской фигуры. Вычисление объема тела. (Семинар 30) онлайн
На нашем сайте вы можете скачать и просмотреть онлайн доклад-презентацию на тему Приложения двойного интеграла. Вычисление площади плоской фигуры. Вычисление объема тела. (Семинар 30) абсолютно бесплатно. Урок-презентация на эту тему содержит всего 7 слайдов. Все материалы созданы в программе PowerPoint и имеют формат ppt или же pptx. Материалы и темы для презентаций взяты из открытых источников и загружены их авторами, за качество и достоверность информации в них администрация сайта не отвечает, все права принадлежат их создателям. Если вы нашли то, что искали, отблагодарите авторов - поделитесь ссылкой в социальных сетях, а наш сайт добавьте в закладки.
Оцените презентацию от 1 до 5 баллов!
- Тип файла:ppt / pptx (powerpoint)
- Всего слайдов:7 слайдов
- Для класса:1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11
- Размер файла:135.82 kB
- Просмотров:93
- Скачиваний:0
- Автор:неизвестен
Слайды и текст к этой презентации:
№1 слайд
Содержание слайда: Семинар 30
Приложения двойного интеграла. Вычисление площади плоской фигуры. Вычисление объема тела
№2 слайд
Содержание слайда: Площадь плоской фигуры, ограниченной областью D, находится по формуле
Площадь плоской фигуры, ограниченной областью D, находится по формуле
Если область D определена, например, неравенствами
то
Если область D в полярных координатах определена неравенствами
, то
Объем цилиндрического тела, ограниченного сверху непрерывной
поверхностью z=f(x,y), снизу плоскостью z=0 и сбоку прямой
цилиндрической поверхностью, вырезающей на плоскости OXY область D.
вычисляется по формуле:
№3 слайд
Содержание слайда: Примеры с решениями
Примеры с решениями
1.Вычислить площадь фигуры, ограниченной линиями
Решение. Найдем координаты точек пересечения заданных линий, решая
систему уравнений . В результате получим A(4;2), B(3;3).
Таким образом,
2. Найти площадь, ограниченную лемнискатой
Решение. Полагая , преобразуем уравнение кривой к
полярным координатам.
В результате получим . Очевидно, что изменению угла от 0
до соответствует четверть искомой площади. Следовательно,
№4 слайд
Содержание слайда: 3. Найти объем тела, ограниченного поверхностями
3. Найти объем тела, ограниченного поверхностями
и расположенного в первом октанте.
Решение. Тело, объем которого надо вычислить, ограничено сверху
плоскостью z=3x, сбоку – параболическим цилиндром и
плоскостью y=5.
Следовательно, это – цилиндрическое тело. Область D ограничена
параболой и прямыми y=5,x=0. Таким образом, имеем
4. Вычислить объем тела, ограниченного цилиндрическими поверхностями
и плоскостью z=0
№5 слайд
Содержание слайда: Решение
Поверхность, ограничивающая тело сверху имеет уравнение
Область интегрирования D получается в результате пересечения параболы
с линией пересечения цилиндра и плоскости z=0, то есть с
прямой y=2. В виду симметрии тела относительно плоскости OYZ вычисляем
половину искомого объема
№6 слайд
Содержание слайда: 4. Вычислить объем тела, ограниченного поверхностью и
4. Вычислить объем тела, ограниченного поверхностью и
плоскостью OXY.
Заданное тело – сегмент эллиптического параболоида, расположенного над
плоскостью OXY. Параболоид пересекается с плоскостью OXY по эллипсу .
Следовательно, необходимо вычислить объем тела, имеющего своим
основанием внутреннюю часть указанного эллипса и ограниченного
параболоидом. В силу симметрии относительно плоскостей OXZ и OYZ
можно вычислить объем четвертой его части, заключенной в первом
октанте. Область интегрирования
Интегрируем сначала по у, затем по х
№7 слайд
Содержание слайда: Примеры для самостоятельного решения
Примеры для самостоятельного решения
1. Вычислить площадь, ограниченную линиями
a) b) c) (вне параболы)
d) e) f)
(вне кардиоиды); g)
2. Вычислить объем тела, ограниченного поверхностями:
a)
b)
c)
d)
e)
Скачать все slide презентации Приложения двойного интеграла. Вычисление площади плоской фигуры. Вычисление объема тела. (Семинар 30) одним архивом:
