Презентация Выполнила: Артюшевская Елена. г. Елец, Липецкая область, МОУ лицей 5, 8 «Б» класс. онлайн

Содержание слайда: Выполнила: Артюшевская Елена. г. Елец, Липецкая область, МОУ лицей № 5, 8 «Б» класс.

Содержание слайда: Как известно, умение решать задачи является одним из основных показателей уровня математического развития, глубины освоения учебного материала. Поэтому любой экзамен по математике, любая проверка знаний содержит в качестве основной и, пожалуй, наиболее трудной части решение задач. Как известно, умение решать задачи является одним из основных показателей уровня математического развития, глубины освоения учебного материала. Поэтому любой экзамен по математике, любая проверка знаний содержит в качестве основной и, пожалуй, наиболее трудной части решение задач.

Содержание слайда: Решение текстовых задач - это деятельность, сложная для большинства учащихся. Решение текстовых задач - это деятельность, сложная для большинства учащихся. Цель данной работы - поиск новых и эффективных, не описанных в учебниках способов решения различных задач, доступных для понимания и применения основной массой школьников.

Содержание слайда: Рекомендации.

Содержание слайда: Чтобы легче решать задачи надо знать следующий алгоритм: 1.О каком процессе идет речь в задаче? 2.Какие величины характеризуют этот процесс? 3.Каким соотношением связаны эти величины? 4.Сколько различных процессов описывается в задаче? 5.Есть ли связь между элементами? Надо отвечать на эти вопросы, анализировать условие задачи и записывать его схематично. Чтобы легче решать задачи надо знать следующий алгоритм: 1.О каком процессе идет речь в задаче? 2.Какие величины характеризуют этот процесс? 3.Каким соотношением связаны эти величины? 4.Сколько различных процессов описывается в задаче? 5.Есть ли связь между элементами? Надо отвечать на эти вопросы, анализировать условие задачи и записывать его схематично.

Содержание слайда: Решать многие математические задачи помогают специальные схемы, состоящие из точек и соединяющих их дуг или стрелок. Такие схемы называют графами, точки – вершинами графа, а дуги –ребрами графа.

Содержание слайда: Определения: Определения: Граф - это два непустых множества, элементы первого называются вершинами, а второго –ребрами. Каждое ребро соединяет не более двух вершин и любую пару вершин соединяет не более, чем одно ребро. Граф связный, если из любой вершины можно пройти в любую другую по ребрам. Циклом называется замкнутый путь из ребер, а деревом –связный граф без циклов.

Содержание слайда: С помощью графов можно решать задачи: 1) Логические; 2) Комбинаторные; 3) Алгебраические: на движение, на совместную работу.

Содержание слайда: Логическая задача. Известно, что из 6 гангстеров двое участвовали в ограблении. На вопрос кто участвовал в ограблении, они дали следующие ответы: Дональд: Том и Чарли. Гарри: Чарли и Джордж. Чарли: Дональд и Джеймс. Джеймс: Дональд и Том. Джордж: Гарри и Чарли. Поймать Тома не удалось. Кто участвовал в ограблении, если известно. что четверо гангстеров верно назвали одного из участников ограбления, а один назвал неверно оба имени?

Содержание слайда: Решение: Применим графы, соединяя точки с именами гангстеров, названных в предположениях, отрезками. Получим рисунок:

Содержание слайда: Нам нужно найти две такие точки, на которые вместе приходится 4 отрезка, но которые отрезком не соединены. Нам нужно найти две такие точки, на которые вместе приходится 4 отрезка, но которые отрезком не соединены. Анализируя рисунок, видим, что это точки, соответствующие именам Чарли и Джеймс. Ответ: В ограблении участвовали Чарли и Джеймс.

Содержание слайда: Комбинаторная задача. У каждого из четырёх друзей есть в лесу свой шалаш. Они решили установить между собой связь с помощью проволочного телефона. Вопрос: какое наименьшее количество линий из проволоки им придётся провести, чтобы каждый из них мог поговорить с каждым?

Содержание слайда: Решение:

Содержание слайда: Задача на движение. Турист проехал на велосипеде 28км по шоссе и 25км по просёлочной дороге, затратив на весь путь 3 часа 30 минут. С какой скоростью ехал турист по проселочной дороге, если известно, что по шоссе он ехал в 1,4 раза быстрее?

Содержание слайда: Последовательно отвечая на вопросы слайда 6, анализируем условие задачи и схематично его записываем с помощью графа. Такой граф называется сетевым. Этим способом можно решать текстовые задачи, величины которых связаны соотношением А=ВС, то есть задачи на движение, на совместную работу, заполнение бассейна водой – как раз те, которые вызывают наибольшие трудности у школьников Последовательно отвечая на вопросы слайда 6, анализируем условие задачи и схематично его записываем с помощью графа. Такой граф называется сетевым. Этим способом можно решать текстовые задачи, величины которых связаны соотношением А=ВС, то есть задачи на движение, на совместную работу, заполнение бассейна водой – как раз те, которые вызывают наибольшие трудности у школьников

Содержание слайда:

Содержание слайда: Решение. Пусть скорость, с которой турист ехал по просёлочной дороге, равна х км/ч. Тогда, согласно условию задачи скорость, с которой он двигался по шоссе, равна 1,4 х км/ч. Время, затраченное им на движение по шоссе, равно 28:1,4х=20:х ч, а время прохождения просёлочной дороги равно (25:х) ч.По условию задачи их сумма равна 3,6 ч.

Содержание слайда: Составим уравнение: Значит, турист ехал по просёлочной дороге со скоростью 12,5 км/ч. Ответ: турист ехал по просёлочной дороге со скоростью 12,5 км/ч.

Содержание слайда: Задача на совместную работу. Два экскаватора, работая одновременно, выполняют некоторый объём земляных работ за 3часа 45 минут. Один экскаватор, работая отдельно, сможет выполнить этот объём работы на 4 ч быстрее, чем другой. Сколько времени требуется каждому экскаватору в отдельности для выполнения того же объёма земляных работ?

Содержание слайда: Решение Здесь пригодится тот алгоритм, который был в начале работы: 1.О каком процессе идёт речь в задаче?- О работе. 2.Какие величины характеризуют этот процесс?- Работа, производительность, время. 3.Каким соотношением связаны эти величины?- А=k*t. 4.Сколько различных процессов описывается в задаче?- Два: работы двух экскаваторов в отдельности и их совместная работа. 5.Есть ли связь между элементами? -Да, это связь между временем выполнения работы первого и второго экскаватора.

Содержание слайда: Сетевой граф в данном случае будет выглядеть так:

Содержание слайда: Уравнение к задаче составим по нижнему, «горизонтальному» ребру. Составим уравнение: Уравнение к задаче составим по нижнему, «горизонтальному» ребру. Составим уравнение: 1 х Его корнями будут числа 6 и -2,5, последнее из которых отбрасываем ввиду того , что время- величина положительная.

Содержание слайда: Значит, время, за которое первый экскаватор выполнит этот объём работы, равно 6 часам, а второй экскаватор выполнит за 10 час Значит, время, за которое первый экскаватор выполнит этот объём работы, равно 6 часам, а второй экскаватор выполнит за 10 час Ответ: 6 ч, 10 ч.

Содержание слайда: Вывод:

Содержание слайда: Литература: Ткачук В. В. Математика – абитуриенту. –М.:МЦ НМО, 1997 Кузнецова Л. В. Алгебра: сборник заданий для проведения письменного экзамена по алгебре за курс основной школы.- М.: Дрофа, 2002.