Презентация Выполнила ст. гр. 4219-1 Прожуган Яна Теорема Минковского о многогранниках онлайн
На нашем сайте вы можете скачать и просмотреть онлайн доклад-презентацию на тему Выполнила ст. гр. 4219-1 Прожуган Яна Теорема Минковского о многогранниках абсолютно бесплатно. Урок-презентация на эту тему содержит всего 13 слайдов. Все материалы созданы в программе PowerPoint и имеют формат ppt или же pptx. Материалы и темы для презентаций взяты из открытых источников и загружены их авторами, за качество и достоверность информации в них администрация сайта не отвечает, все права принадлежат их создателям. Если вы нашли то, что искали, отблагодарите авторов - поделитесь ссылкой в социальных сетях, а наш сайт добавьте в закладки.
Оцените презентацию от 1 до 5 баллов!
- Тип файла:ppt / pptx (powerpoint)
- Всего слайдов:13 слайдов
- Для класса:1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11
- Размер файла:1.53 MB
- Просмотров:100
- Скачиваний:0
- Автор:неизвестен
Слайды и текст к этой презентации:
№1 слайд
Содержание слайда: Выполнила
ст. гр. 4219-1
Прожуган Яна
Теорема Минковского о многогранниках
№2 слайд
Содержание слайда: Теорема, о которой пойдет речь, наряду со
знаменитыми теоремами Эйлера, Коши,
Александрова, принадлежит к числу
наиболее удивительных и глубоких
результатов о многогранниках.
●Эта теорема была доказана в 1897 году выдающимся немецким математиком Германом Минковским (1864-1909).
№3 слайд
Содержание слайда: Выпуклые многогранники и их «ежи»
Под выпуклым многогранником будем понимать пространственное тело, являющееся пересечением конечного числа полупространств.
№4 слайд
Содержание слайда: Введем важное понятие опорной плоскости.
Плоскость, имеющая с данным многоранником
общие точки, но оставляющая многогранник по
одну от себя сторону, называется опорной.
№5 слайд
Содержание слайда: Так как многогранник выпуклый, каждая опорная плоскость содержит:
●либо единственную точку многогранника – вершину;
●либо целый отрезок многогранника – его ребро;
●либо целый многоугольник, называемый гранью.
№6 слайд
Содержание слайда: Теорема Минковского
Предположим, что дана система векторов в
трехмерном пространстве с нулевой сумой.
Является ли она ежом какого-нибудь многогранника?
Удивительная теорема Минковского утверждает,
что да, является.
№7 слайд
Содержание слайда: Теорема 1: (Г.Минковский).
Пусть {Fi} - множество векторов в пространстве, отложенных от одной точки, такое, что оно не лежит в одной плоскости. Тогда существует ограниченный многогранник Р, еж которого есть множество векторов. Более того, многогранник Р определен однозначно с точностью до параллельного переноса.
Для единственности многогранника условие выпуклости существенно.
№8 слайд
Содержание слайда: Доказательство, данное Минковским, опирается на
известный из Лагранжа. Другое доказательство было
дано выдающимся росийским геометром А.Д.
Александровым(1912-1999).
№9 слайд
Содержание слайда: Теорема Минковского (точнее, ее
аналог) верна для многогранников
любой
размерности. Для случая плоских
многоугольников она доказывается
несложно.
№10 слайд
Содержание слайда: Центрально-симметричные многогранники
Теорема Минковского чрезвычайно
продуктивна. С ее помощью доказывается ряд
теорем:
Теорема 2: Если еж многогранника Р центрально-
симметричен, то многогранник Р также
центрально-симметричен.
№11 слайд
Содержание слайда: Теорема 3: Выпуклый многогранник Р тогда и только
тогда центрально-симметричен, когда у каждой грани
имеется параллельная грань той же площади.
Теорема 4: Если выпуклый многогранник Р составлен
из конечного числа центрально-симметричных
многогранников Р1, Р2,….,Рк, то и сам многогранник Р
центрально-симметричен.
№12 слайд
Содержание слайда: Многогранники с центрально-симметричными гранями
Грани у центрально-симметричного многогранника не обязательно симметричны. Например, у октаэдра, который является центрально-симметричным многогранником, все грани – треугольники. Так что симметричность граней не является необходимым условием центрально-симметричного многогранника. Но является ли она достаточным условием? Оказывается да, является.
№13 слайд
Содержание слайда: Теорема 5: (А.Д.Александров).
Если все грани выпуклого многогранника Р
центрально-симметричны, то и сам многогранник Р
центрально-симметричный.
Доказательство теоремы Александрова также
опирается на теорему Минковского.
Скачать все slide презентации Выполнила ст. гр. 4219-1 Прожуган Яна Теорема Минковского о многогранниках одним архивом:
