Презентация Высшая математика. Учебно-методическое пособие для подготовки к компьютерному тестированию. 1 семестр онлайн
На нашем сайте вы можете скачать и просмотреть онлайн доклад-презентацию на тему Высшая математика. Учебно-методическое пособие для подготовки к компьютерному тестированию. 1 семестр абсолютно бесплатно. Урок-презентация на эту тему содержит всего 51 слайд. Все материалы созданы в программе PowerPoint и имеют формат ppt или же pptx. Материалы и темы для презентаций взяты из открытых источников и загружены их авторами, за качество и достоверность информации в них администрация сайта не отвечает, все права принадлежат их создателям. Если вы нашли то, что искали, отблагодарите авторов - поделитесь ссылкой в социальных сетях, а наш сайт добавьте в закладки.
Оцените презентацию от 1 до 5 баллов!
- Тип файла:ppt / pptx (powerpoint)
- Всего слайдов:51 слайд
- Для класса:1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11
- Размер файла:0.99 MB
- Просмотров:199
- Скачиваний:5
- Автор:неизвестен
Слайды и текст к этой презентации:
№1 слайд
Содержание слайда: Высшая математика
Лектор
доцент Шинкевич Елена Алексеевна
Кафедра ВМ: ауд. 430/2
№2 слайд
Содержание слайда: Литература
Дымков М.П., Конюх А.В., Майоровская С.В., Петрович В.Д., Рабцевич В.А. Высшая математика (1 семестр): Учебно-методическое пособие для подготовки к компьютерному тестированию. Мн.: БГЭУ, 2011. ─ 27 с. На сайте кафедры: http://bseu.by/hm/uchm/test/VM1.pdf В локальной сети БГЭУ:\\Arhive\UchebM\Естественнонаучные\Высшая математика
№3 слайд
Содержание слайда:
№4 слайд
Содержание слайда:
№5 слайд
Содержание слайда:
№6 слайд
Содержание слайда: Тема 1: Элементы линейной алгебры
§1. Матрицы
№7 слайд
Содержание слайда: 1.1. Основные понятия
Понятие матрицы и основанный на нем раздел математики – матричная алгебра имеют важное значение для экономистов, так как значительная часть математических моделей экономических объектов и процессов записывается в достаточно простой, а главное – компактной матричной форме.
№8 слайд
Содержание слайда: ОПР. Матрицей размера m×n называется прямоугольная таблица чисел (или других математических величин, объектов) из m строк и n столбцов:
ОПР. Матрицей размера m×n называется прямоугольная таблица чисел (или других математических величин, объектов) из m строк и n столбцов:
№9 слайд
Содержание слайда: Числа, образующие матрицу, называются элементами матрицы: – элемент, принадлежащий i-й строке и k-му столбцу матрицы, числа i, k называются индексами элемента.
Числа, образующие матрицу, называются элементами матрицы: – элемент, принадлежащий i-й строке и k-му столбцу матрицы, числа i, k называются индексами элемента.
Матрицы обозначаются A, B, C … .
№10 слайд
Содержание слайда: Например, матрица A
Например, матрица A
имеет размерность
№11 слайд
Содержание слайда: Пример
Элемент
№12 слайд
Содержание слайда: ОПР. Матрицы A и B одинаковых размеров называются равными, если равны их соответствующие элементы:
ОПР. Матрицы A и B одинаковых размеров называются равными, если равны их соответствующие элементы:
№13 слайд
Содержание слайда: Пример
Дано:
№14 слайд
Содержание слайда: ОПР. Квадратной матрицей n-го порядка называется матрица размера n×n. Обозначается
ОПР. Квадратной матрицей n-го порядка называется матрица размера n×n. Обозначается
В квадратной матрице элементы
образуют главную диагональ.
№15 слайд
Содержание слайда: Матрица размерности m×1 называется матрицей-столбцом.
Матрица размерности m×1 называется матрицей-столбцом.
Матрица размерности 1×n называется матрицей-строкой.
Пример.
№16 слайд
Содержание слайда: ОПР. Квадратная матрица называется диагональной, если ее элементы на главной диагонали не все равны нулю, а все остальные элементы равны нулю.
ОПР. Квадратная матрица называется диагональной, если ее элементы на главной диагонали не все равны нулю, а все остальные элементы равны нулю.
ОПР. Диагональная матрица, у которой все элементы главной диагонали равны единице, называется единичной матрицей. Обозначается
Матрица размера 1×1, состоящая из одного числа, отождествляется с этим числом:
№17 слайд
Содержание слайда: 1.2. Операции над матрицами
К линейным операциям над матрицами относятся сложение и вычитание матриц, умножение матрицы на число.
Складывать и вычитать можно только матрицы одинаковых размеров.
№18 слайд
Содержание слайда: ОПР. Суммой (разностью) двух матриц
ОПР. Суммой (разностью) двух матриц
и
называется такая матрица
что
т. е. матрица, элементы которой равны сумме (разности) соответствующих элементов матриц A и B.
№19 слайд
Содержание слайда: Пример
Найти A+B, A+C, B+C, если это возможно.
№20 слайд
Содержание слайда: ОПР. Произведением матрицы на число (или числа на матрицу A) называется матрица , для которой
ОПР. Произведением матрицы на число (или числа на матрицу A) называется матрица , для которой
т. е. матрица, полученная из данной умножением всех ее элементов на число . Обозначение
№21 слайд
Содержание слайда: Пример
№22 слайд
Содержание слайда: ОПР. Произведением матриц
ОПР. Произведением матриц
и
называется матрица C размера такая, что
т. е. элемент i-й строки и j-гo столбца матрицы произведения равен сумме произведений элементов i-й строки матрицы A на соответствующие элементы j-го столбца матрицы B.
№23 слайд
Содержание слайда: Операция умножения двух матриц определяется только для случая, когда число столбцов первой матрицы равно числу строк второй матрицы.
Операция умножения двух матриц определяется только для случая, когда число столбцов первой матрицы равно числу строк второй матрицы.
Если матрицы A и B квадратные одного размера, то произведения и
всегда существуют, но не обязательно равны.
№24 слайд
Содержание слайда: Пример
Найти произведения матриц AB и BA (если это возможно):
№25 слайд
Содержание слайда: Пример
Найти произведения матриц AB и BA (если это возможно):
№26 слайд
Содержание слайда: Произведение не существует, так как число столбцов матрицы B не совпадает с числом строк матрицы A .
№27 слайд
Содержание слайда: ОПР. Матрица, полученная из данной заменой каждой ее строки столбцом с тем же номером, называется матрицей, транспонированной относительно данной. Матрицу, транспонированную относительно матрицы A, обозначают
ОПР. Матрица, полученная из данной заменой каждой ее строки столбцом с тем же номером, называется матрицей, транспонированной относительно данной. Матрицу, транспонированную относительно матрицы A, обозначают
№28 слайд
Содержание слайда: Свойства
№29 слайд
Содержание слайда: Элементарные преобразования матриц
Перестановка местами двух рядов матрицы;
Умножение всех элементов ряда матрицы на число, отличное от нуля;
Прибавление ко всем элементам ряда матрицы соответствующих элементов параллельного ряда, умноженных на одно и тоже число.
Под рядом матрицы понимается строка или столбец матрицы.
№30 слайд
Содержание слайда: ОПР. Две матрицы A и B называются эквивалентными, если одна из них получается из другой с помощью элементарных преобразований.
ОПР. Две матрицы A и B называются эквивалентными, если одна из них получается из другой с помощью элементарных преобразований.
Записывают:
№31 слайд
Содержание слайда: §2. Определители
Любой квадратной матрице n-го порядка A можно поставить в соответствие число, которое называется определителем матрицы A, и обозначается , ,
(дельта).
Определителем 1-го порядка квадратной матрицы называется значение :
№32 слайд
Содержание слайда: Определителем квадратной матрицы 2-го порядка
Определителем квадратной матрицы 2-го порядка
называется число, равное
обозначаемое символом
№33 слайд
Содержание слайда: Пример
Вычислить определитель
1.
2.
№34 слайд
Содержание слайда: Определителем квадратной матрицы 3-го порядка
Определителем квадратной матрицы 3-го порядка
называется число
№35 слайд
Содержание слайда: Пример
Вычислить определитель:
№36 слайд
Содержание слайда: ОПР. Минором элемента
ОПР. Минором элемента
квадратной матрицы A n-го порядка называется определитель (n-1)-го порядка, полученный из исходного путем вычеркивания строки и столбца, на пересечении которых находится выбранный элемент.
ОПР. Алгебраическим дополнением
элемента квадратной матрицы
называется произведение
№37 слайд
Содержание слайда: Пример
В матрице
минором элемента является
минором элемента является
№38 слайд
Содержание слайда: §3. Обратная матрица
Пусть A — квадратная матрица n-го порядка.
ОПР. Квадратная матрица A называется невырожденной, если определитель detA не равен нулю:
В противном случае ( ) матрица A называется вырожденной.
№39 слайд
Содержание слайда: ОПР. Матрицей, присоединенной к матрице называется матрица
ОПР. Матрицей, присоединенной к матрице называется матрица
где — алгебраическое дополнение элемента данной матрицы A.
Матрица называется обратной к квадратной матрице A, если выполняется условие
где E — единичная матрица того же порядка, что и матрица A.
№40 слайд
Содержание слайда: Матрица имеет те же размеры, что и матрица A.
Теорема 1. Всякая невырожденная матрица имеет обратную (и причем только одну).
№41 слайд
Содержание слайда: Алгоритм вычисления обратной матрицы
1. Находим определитель исходной матрицы.
Если , то матрица A вырожденная и обратной матрицы не существует.
Если , то матрица невырожденная и обратная матрица существует.
2. Находим матрицу , транспонированную к матрице А.
№42 слайд
Содержание слайда: 3. Находим алгебраические дополнения элементов транспонированной матрицы и из них составляем присоединенную матрицу
3. Находим алгебраические дополнения элементов транспонированной матрицы и из них составляем присоединенную матрицу
4. Вычисляем обратную матрицу по формуле:
5. Проверяем правильность вычисления обратной матрицы
№43 слайд
Содержание слайда: Пример
Вычислить обратную матрицу для матрицы
Решение. Найдем определитель:
Обратная матрица существует.
№44 слайд
Содержание слайда: Присоединенная матрица имеет вид:
Присоединенная матрица имеет вид:
Тогда обратная матрица:
№45 слайд
Содержание слайда: Проверка:
Проверка:
№46 слайд
Содержание слайда: §4. Матричные уравнения
Матричные уравнения простейшего вида с неизвестной матрицей X записываются следующим образом
В этих уравнениях A, B, X ― матрицы таких размеров, что все используемые операции умножения возможны, и с обеих сторон от знака равенства находятся матрицы одинаковых размеров.
№47 слайд
Содержание слайда: Если в уравнениях
Если в уравнениях
матрица A невырожденная, то их решения записываются следующим образом
Если то
Если то
№48 слайд
Содержание слайда: Пример
Решить матричное уравнение:
Решение. Запишем данное матричное уравнение в виде . Его решением является матрица (если существует матрица ).
Найдем обратную матрицу.
1) Найдем определитель матрицы :
№49 слайд
Содержание слайда: Значит, обратная матрица существует, и исходное уравнение имеет единственное решение.
Значит, обратная матрица существует, и исходное уравнение имеет единственное решение.
Запишем решение уравнения:
№50 слайд
Содержание слайда: Ранг матрицы
Рассмотрим матрицу размера m×n. Выделим в ней k строк и k столбцов,
Из элементов, стоящих на пересечении выделенных строк и столбцов, составим определитель k-го порядка. Все такие определители называются минорами этой матрицы и обозначаются
№51 слайд
Содержание слайда: ОПР. Рангом матрицы A называется наивысший порядок отличного от нуля минора матрицы.
ОПР. Рангом матрицы A называется наивысший порядок отличного от нуля минора матрицы.
Обозначают:
Очевидно, что
Скачать все slide презентации Высшая математика. Учебно-методическое пособие для подготовки к компьютерному тестированию. 1 семестр одним архивом:
