Оцените презентацию от 1 до 5 баллов!
Тип файла:
ppt / pptx (powerpoint)
Всего слайдов:
21 слайд
Для класса:
1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11
Размер файла:
1.22 MB
Просмотров:
71
Скачиваний:
0
Автор:
неизвестен
Слайды и текст к этой презентации:
№1 слайд![ЗАДАЧИ НА ДЕЛИМОСТЬ](/documents/4a81baaf3fe06c17cbc4b8073ffb4db3/img0.jpg)
Содержание слайда: ЗАДАЧИ НА ДЕЛИМОСТЬ НАТУРАЛЬНЫХ ЧИСЕЛ
(по материалам ЕГЭ)
Кретова Д.Н. МОУ «Лицей №47» г.Саратов
№2 слайд![](/documents/4a81baaf3fe06c17cbc4b8073ffb4db3/img1.jpg)
№3 слайд![Для решения используем](/documents/4a81baaf3fe06c17cbc4b8073ffb4db3/img2.jpg)
Содержание слайда: Для решения используем формулу нахождения числа (количества) делителей какого-либо числа :
Для решения используем формулу нахождения числа (количества) делителей какого-либо числа :
где y - количество делителей
- показатель степени в разложении на простые
множители-
№4 слайд![](/documents/4a81baaf3fe06c17cbc4b8073ffb4db3/img3.jpg)
№5 слайд![](/documents/4a81baaf3fe06c17cbc4b8073ffb4db3/img4.jpg)
№6 слайд![Найдем показатели степеней в](/documents/4a81baaf3fe06c17cbc4b8073ffb4db3/img5.jpg)
Содержание слайда: 6) Найдем показатели степеней в разложении
6) Найдем показатели степеней в разложении
числа A:
№7 слайд![](/documents/4a81baaf3fe06c17cbc4b8073ffb4db3/img6.jpg)
№8 слайд![ЗАДАЧА . НАЙДУТСЯ ЛИ ХОТЯ БЫ](/documents/4a81baaf3fe06c17cbc4b8073ffb4db3/img7.jpg)
Содержание слайда: ЗАДАЧА 2.
НАЙДУТСЯ ЛИ ХОТЯ БЫ ТРИ ДЕСЯТИЗНАЧНЫХ ЧИСЛА, ДЕЛЯЩИЕСЯ НА 11, В ЗАПИСИ КАЖДОГО ИЗ КОТОРЫХ ИСПОЛЬЗОВАНЫ ВСЕ ЦИФРЫ ОТ 0 ДО 9?
№9 слайд![РЕШЕНИЕ Число делится на](/documents/4a81baaf3fe06c17cbc4b8073ffb4db3/img8.jpg)
Содержание слайда: РЕШЕНИЕ
Число делится на 11 тогда и только тогда, когда разность между суммами его цифр, стоящих на нечётных и на чётных местах, делится на 11.
№10 слайд![Запишем все цифры подряд . В](/documents/4a81baaf3fe06c17cbc4b8073ffb4db3/img9.jpg)
Содержание слайда: 1) Запишем все цифры подряд: 9876543210. В написанном числе указанная разность сумм равна 5.
1) Запишем все цифры подряд: 9876543210. В написанном числе указанная разность сумм равна 5.
9+7+3+1=25 , 8+6+4+2+0=20 , 25-20=5
2) Меняя местами, например, 5 и 8, мы одну сумму увеличиваем на 3, а другую уменьшаем на 3. Значит, разность между суммами его цифр, стоящих на нечётных и на чётных местах, становится равной 11. Меняя местами, например, 4 и 1, или 3 и 6, получаем требуемые примеры.
Ответ: Да.
№11 слайд![ЗАДАЧА . НАТУРАЛЬНЫЕ ЧИСЛА](/documents/4a81baaf3fe06c17cbc4b8073ffb4db3/img10.jpg)
Содержание слайда: ЗАДАЧА 3.
НАТУРАЛЬНЫЕ ЧИСЛА УДОВЛЕТВОРЯЮТ УСЛОВИЮ AB=CD. МОЖЕТ ЛИ ЧИСЛО A+B+C+D БЫТЬ ПРОСТЫМ?
№12 слайд![Решение. Выразим переменную а](/documents/4a81baaf3fe06c17cbc4b8073ffb4db3/img11.jpg)
Содержание слайда: Решение.
Выразим переменную а через остальные
переменные из равенства : .
Подставим этот результат в выражение
№13 слайд![Заметим, что последняя дробь](/documents/4a81baaf3fe06c17cbc4b8073ffb4db3/img12.jpg)
Содержание слайда: Заметим, что последняя дробь является целым числом (т.к. исходно мы преобразовали целое число a+b+c+d). Следовательно, числитель должен нацело делиться на знаменатель, или, иначе говоря, данную дробь можно сократить так, чтобы в знаменателе осталась единица. При сокращении этой дроби, часть делителей числа b (имеются в виду делители, присутствующие в каноническом представлении числа b) сократится с первой скобкой, оставшаяся часть – со второй. Предположим, что после сокращения от первой скобки осталось натуральное число m от второй натуральное число n.
Заметим, что последняя дробь является целым числом (т.к. исходно мы преобразовали целое число a+b+c+d). Следовательно, числитель должен нацело делиться на знаменатель, или, иначе говоря, данную дробь можно сократить так, чтобы в знаменателе осталась единица. При сокращении этой дроби, часть делителей числа b (имеются в виду делители, присутствующие в каноническом представлении числа b) сократится с первой скобкой, оставшаяся часть – со второй. Предположим, что после сокращения от первой скобки осталось натуральное число m от второй натуральное число n.
№14 слайд![В этом случае можно](/documents/4a81baaf3fe06c17cbc4b8073ffb4db3/img13.jpg)
Содержание слайда: В этом случае можно утверждать, что
В этом случае можно утверждать, что
( , аналогично – c n).
Следовательно, число a+b+c+d=mn, где m,n>1.
Значит, это число не простое.
Ответ: это число не может быть простым.
№15 слайд![ЗАДАЧА . НАЙДИТЕ ВСЕ ПАРЫ](/documents/4a81baaf3fe06c17cbc4b8073ffb4db3/img14.jpg)
Содержание слайда: ЗАДАЧА 4.
НАЙДИТЕ ВСЕ ПАРЫ НАТУРАЛЬНЫХ ЧИСЕЛ, НАИМЕНЬШЕЕ ОБЩЕЕ КРАТНОЕ КОТОРЫХ РАВНО 78, А НАИБОЛЬШИЙ ОБЩИЙ ДЕЛИТЕЛЬ РАВЕН 13.
№16 слайд![Решение. . Пусть a и b](/documents/4a81baaf3fe06c17cbc4b8073ffb4db3/img15.jpg)
Содержание слайда: Решение.
1. Пусть a и b натуральные числа, тогда по свойству НОК(a,b)∙НОД(а,b)=а∙b имеем 13∙78=a∙b.
2. Разложим левую часть равенства на простые множители 13∙13∙2∙3=а∙b
3. Подбором находим искомые пары чисел a=13∙3=39 b=13∙2=26 или a=13∙3∙2=78 b=13
Ответ: 39 и 26, 78 и 13.
№17 слайд![ЗАДАЧА . НАЙДИТЕ ВСЕ](/documents/4a81baaf3fe06c17cbc4b8073ffb4db3/img16.jpg)
Содержание слайда: ЗАДАЧА 5.
НАЙДИТЕ ВСЕ НАТУРАЛЬНЫЕ ЧИСЛА, ПОСЛЕДНЯЯ ДЕСЯТИЧНАЯ ЦИФРА КОТОРЫХ 0 И КОТОРЫЕ ИМЕЮТ РОВНО 15 РАЗЛИЧНЫХ НАТУРАЛЬНЫХ ДЕЛИТЕЛЕЙ (ВКЛЮЧАЯ ЕДИНИЦУ И САМО ЧИСЛО).
№18 слайд![Решение . Пусть p натуральное](/documents/4a81baaf3fe06c17cbc4b8073ffb4db3/img17.jpg)
Содержание слайда: Решение
1. Пусть p натуральное число, удовлетворяющие условию задачи. Если натуральное число p имеет 15 различных делителей и кол-во делителей определяется по формуле p=(m+1)(n+1), где m, n кратности простых делителей.
№19 слайд![. По условию задачи должны](/documents/4a81baaf3fe06c17cbc4b8073ffb4db3/img18.jpg)
Содержание слайда: 2. По условию задачи должны быть по меньшей мере 2 простых делителя – 2 и 5.
2. По условию задачи должны быть по меньшей мере 2 простых делителя – 2 и 5.
3. 15=(m+1)(n+1); m=2, n=4 (единственное решение без привязки к конкретным множителям).
Существуют 2 числа и
Ответ: 2500; 400
№20 слайд![ЗАДАЧА . НАЙДИТЕ ВСЕ ПАРЫ](/documents/4a81baaf3fe06c17cbc4b8073ffb4db3/img19.jpg)
Содержание слайда: ЗАДАЧА 6.
НАЙДИТЕ ВСЕ ПАРЫ НАТУРАЛЬНЫХ ЧИСЕЛ, РАЗНОСТЬ КВАДРАТОВ КОТОРЫХ РАВНА 55.
№21 слайд![Решение Решение Пусть m и n](/documents/4a81baaf3fe06c17cbc4b8073ffb4db3/img20.jpg)
Содержание слайда: Решение
Решение
Пусть m и n натуральные числа и ,
тогда (m-n)(m+n)=5∙11 или (m-n)(m+n)=55∙1.
Рассмотрим системы:
1) 3)
2) 4)
2 из 4 систем не имеют решения в натуральных числах, следовательно m=8, n=3 и m=28, n=27.
Ответ: m=8, n=3 и m=28, n=27.