Презентация Дифференциальное уравнение энергии трехмерной нестационарной теплопроводности твердых тел онлайн

Содержание слайда: ТЕПЛОМАССООБМЕН Дифференциальное уравнение энергии трехмерной нестационарной теплопроводности твердых тел 2016 год

Содержание слайда: Для определения количества теплоты, проходящее за время dτ через изотермическую поверхность dF твердого тела конечных размеров, необходимо интегрировать уравнение Фурье (1) по площади F и времени τ, т.е. знать температурное поле внутри рассматриваемого тела. Для определения количества теплоты, проходящее за время dτ через изотермическую поверхность dF твердого тела конечных размеров, необходимо интегрировать уравнение Фурье (1) по площади F и времени τ, т.е. знать температурное поле внутри рассматриваемого тела. Для решения этой задачи выводится дифференциальное уравнение теплопроводности при следующих допущениях: тело однородно; изотропно; физические параметры его постоянны.

Содержание слайда: Для определения количества теплоты, проходящее за время dτ через изотермическую поверхность dF твердого тела конечных размеров, необходимо интегрировать уравнение Фурье (1) по площади F и времени τ, т.е. знать температурное поле внутри рассматриваемого тела. Для определения количества теплоты, проходящее за время dτ через изотермическую поверхность dF твердого тела конечных размеров, необходимо интегрировать уравнение Фурье (1) по площади F и времени τ, т.е. знать температурное поле внутри рассматриваемого тела. Для решения этой задачи выводится дифференциальное уравнение теплопроводности при следующих допущениях: тело однородно; изотропно; физические параметры его постоянны.

Содержание слайда: В соответствии с законом сохранения энергии количество теплоты dQT1, введенный в элементарный объем тела извне за время dτ путем теплопроводности, плюс количество теплоты, выделяемое внутренними источниками dQT2, равно изменению внутренней энергии вещества dQT = dU: В соответствии с законом сохранения энергии количество теплоты dQT1, введенный в элементарный объем тела извне за время dτ путем теплопроводности, плюс количество теплоты, выделяемое внутренними источниками dQT2, равно изменению внутренней энергии вещества dQT = dU:

Содержание слайда: Тогда для грани dy dz, по закону Фурье (1), запишем: Тогда для грани dy dz, по закону Фурье (1), запишем:

Содержание слайда: Аналогичные зависимости получаются для двух других граней. Аналогичные зависимости получаются для двух других граней. Общее количество теплоты, подведенное к телу и оставшейся в нем, находим из уравнения:

Содержание слайда: Обозначим через qυ удельное количество выделяемой теплоты в единице объема в единицу времени (мощность внутренних источников теплоты), Вт/м3, то можно записать Обозначим через qυ удельное количество выделяемой теплоты в единице объема в единицу времени (мощность внутренних источников теплоты), Вт/м3, то можно записать Изменение внутренней энергии тела за время dτ Подставим выражения (3), (4) и (5) в уравнение (2), после преобразований получим следующее выражение:

Содержание слайда: Величина называется коэффициентом температуропроводности. Общее дифференциальное уравнение теплопроводности Фурье в декартовой системе координат где дифференциальный оператор Лапласа равен

Содержание слайда: