Презентация Охлаждение бесконечных тел. Нестационарная теплопроводность онлайн
На нашем сайте вы можете скачать и просмотреть онлайн доклад-презентацию на тему Охлаждение бесконечных тел. Нестационарная теплопроводность абсолютно бесплатно. Урок-презентация на эту тему содержит всего 51 слайд. Все материалы созданы в программе PowerPoint и имеют формат ppt или же pptx. Материалы и темы для презентаций взяты из открытых источников и загружены их авторами, за качество и достоверность информации в них администрация сайта не отвечает, все права принадлежат их создателям. Если вы нашли то, что искали, отблагодарите авторов - поделитесь ссылкой в социальных сетях, а наш сайт добавьте в закладки.
Оцените презентацию от 1 до 5 баллов!
- Тип файла:ppt / pptx (powerpoint)
- Всего слайдов:51 слайд
- Для класса:1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11
- Размер файла:638.50 kB
- Просмотров:61
- Скачиваний:1
- Автор:неизвестен
Слайды и текст к этой презентации:
№1 слайд
Содержание слайда: Проблемы энерго- и ресурсосбережения
Охлаждение бесконечных тел
№2 слайд
Содержание слайда: Нестационарная теплопроводность
№3 слайд
Содержание слайда: Дифференциальное
уравнение теплопроводности
Нестационарная теплопроводность имеет место при
нагревании и охлаждении заготовок, пуске и отключении
теплоэнергетических установок, обжиге кирпича,
вулканизации резины. На слайде показан нагрев твердого
тела в среде с температурой .
Процесс описывается дифференциальным уравнением тепло-
проводности без внутренних источников теплоты
(1) Условия однозначности:
● геометрические; ● физические;
● начальные: при
● граничные условия III рода:
Решение заключается в нахождении функции:
№4 слайд
Содержание слайда: Охлаждение пластины
№5 слайд
Содержание слайда: Начальные и граничные условия
Рассматриваем охлаждение (нагревание) пластины при:
Подставляем избыточную температуру пластины
в дифференциальное уравнение (1) и граничные условия.
Для бесконечной пластины : .
Тогда дифференциальное
уравнение примет вид: (2)
Начальные условия: при (3)
При :
симметричная задача, тогда
граничные условия III рода: (4)
№6 слайд
Содержание слайда: Решение
Решение дифференциального уравнения (2) ищем в виде произведения двух функций, из которых одна является только функцией времени , другая – только функцией х.
(5)
Подставляем (5) в (2):
(6)
№7 слайд
Содержание слайда: Решение
Так как левая часть уравнения (6) является только функцией , а правая – только х, то равенство (6) имеет место при любых их значениях. Тогда левая и правая части этого уравнения равны константе. Пусть это будет
(7)
(8)
№8 слайд
Содержание слайда: Решение
Решим (7)
№9 слайд
Содержание слайда: Решение
Решим (8)
№10 слайд
Содержание слайда: Решение
Общее решение:
(9)
№11 слайд
Содержание слайда: Решение
Решение (9) подчиним граничному условию (3):
(10)
№12 слайд
Содержание слайда: Решение
Подчиним решение (10) граничному условию (4):
(11)
№13 слайд
Содержание слайда: Решение
Обозначим тогда
Уравнение (11) примет вид:
(12)
где
№14 слайд
Содержание слайда: Графическое решение уравнения охлаждения (нагревания) пластины
№15 слайд
Содержание слайда: Результаты графического решения
При то есть функция совпадает
№16 слайд
Содержание слайда: Значения для пластины
№17 слайд
Содержание слайда: Решение
Таким образом, решение уравнения (10) можно представить как множество решений соответствующее каждому значению
………………………………………………………………..
№18 слайд
Содержание слайда: Решение
Решение уравнения можно представить как сумму частных решений:
(13)
где - число Фурье;
- безразмерная координата
№19 слайд
Содержание слайда: Решение
Коэффициент найдём из начального условия (3):
(14)
(13) и (14) есть искомое решение задачи.
№20 слайд
Содержание слайда: Температура
При можно ограничится одним членом ряда,
тогда
№21 слайд
Содержание слайда: Решение
Пусть тогда
№22 слайд
Содержание слайда: Решение
.
№23 слайд
Содержание слайда: Температура
где
№24 слайд
Содержание слайда: Температура
В размерном виде:
№25 слайд
Содержание слайда: Температура
Температура в центре пластины:
Температура на поверхности пластины:
№26 слайд
Содержание слайда: Температура
Средняя температура по толщине пластины:
№27 слайд
Содержание слайда: Тепловой поток
Тепловой поток определяется по закону Фурье:
№28 слайд
Содержание слайда: Количество теплоты
Количество теплоты, отданное пластиной в процессе охлаждения, определяется по формуле:
Полное количество теплоты, отданное пластиной за весь период охлаждения, определяется по формуле:
№29 слайд
Содержание слайда: График логарифмический
№30 слайд
Содержание слайда: .
.
№31 слайд
Содержание слайда: .
.
№32 слайд
Содержание слайда: .
.
№33 слайд
Содержание слайда: .
.
№34 слайд
Содержание слайда: .
.
№35 слайд
Содержание слайда: Охлаждение бесконечного цилиндра
Пусть внутри источник теплоты отсутствует:
Пусть
Тогда дифференциальное уравнение температурного поля примет вид:
(1)
№36 слайд
Содержание слайда: Охлаждение бесконечного цилиндра
Начальные условия:
(2) Граничные условия
(3)
(4)
№37 слайд
Содержание слайда: Охлаждение бесконечного цилиндра
Избыточная температура:
Тогда (1)-(4) примет вид:
(5)
(6)
(7)
(8)
№38 слайд
Содержание слайда: Охлаждение бесконечного цилиндра
Решение ищем методом Фурье разделенных переменных:
Тогда уравнение (5) примет вид
(9)
№39 слайд
Содержание слайда: Охлаждение бесконечного цилиндра
Из (9) получим 2 уравнения:
(10)
(11)
№40 слайд
Содержание слайда: Охлаждение бесконечного цилиндра
решение уравнения (10):
решение уравнения (11):
№41 слайд
Содержание слайда: Охлаждение бесконечного цилиндра
- функция Бесселя 1-го рода 0-порядка;
- функция Бесселя 2-го рода 0-порядка;
При
№42 слайд
Содержание слайда: Охлаждение бесконечного цилиндра
Тогда решение принимает вид:
(12)
№43 слайд
Содержание слайда: Температура
Подчинив решение (12) граничным условиям (8) получим характеристическое уравнение для нахождения :
Решение уравнения можно представить как сумму частных решений:
(13)
№44 слайд
Содержание слайда: Температура
Для нахождения используем начальные условия (6)
(14)
(13) и (14) есть искомое решение задачи.
№45 слайд
Содержание слайда: Температура
При начальном равномерном распределении температуры:
№46 слайд
Содержание слайда: ОХЛАЖДЕНИЕ ШАРА
Пусть внутренние источники теплоты отсутствуют, то есть Пусть температура изменяется только в радиальном направлении, тогда:
№47 слайд
Содержание слайда: ОХЛАЖДЕНИЕ ШАРА
Начальные условия:
Граничные условия:
№48 слайд
Содержание слайда: ОХЛАЖДЕНИЕ ШАРА
Избыточная температура:
№49 слайд
Содержание слайда: Температура
Решение уравнения имеет вид:
где - коэффициент, зависящий от начальных условий.
Характеристическое уравнение:
№50 слайд
Содержание слайда: Температура
Или:
№51 слайд
Содержание слайда: Вопросы к экзамену
Охлаждение (нагревание) неограниченной пластины.
Охлаждение (нагревание) бесконечно длинного цилиндра. Охлаждение шара.
Скачать все slide презентации Охлаждение бесконечных тел. Нестационарная теплопроводность одним архивом:
